1.4整式的除法 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学七年级下册

本讲义聚焦整式的除法核心知识点，系统讲解单项式除以单项式（系数、同底数幂分别相除，单独字母连同指数保留）和多项式除以单项式（转化为各项除以单项式再相加）的法则，是整式乘法的逆运算，为分式运算等后续学习搭建基础。 资料通过60道多样化题型（选择、填空、解答）培养核心素养，含长方形面积、果园面积等实际情境题，发展抽象能力与模型意识，规律探究题（如多项式除法规律）提升推理能力，课中辅助分层教学，课后助力巩固练习、查漏补缺。

第一章第四节 整式的除法 题型1 整式的除法 题型1．整式的除法（共60小题） 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 1．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．2 2．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b2÷a2b＝a C．（b2）5＝b7 D．m2•m5＝m7 3．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　） A． B．a﹣b C． D．a+b 4．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+2 5．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（　　） A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2 6．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 7．下列运算正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6 C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a 8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 9．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 10．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（　　） A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D． 11．已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 12．如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，那么单项式M等于（　　） A．ab B．﹣ab C．a D．﹣b 13．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．2b B．2ab C．a D．2a 14．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（　　） A．（2mn+2n） 米 B．（2mn2+3n2）米 C．（2m+3）米 D．（2mn+4n）米 15．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2 16．长方形的面积为6a2﹣3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（　　） A．2a﹣b﹣1 B．5a﹣b+1 C．10a﹣2b+2 D．10a﹣2b 17．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（　　） A．12a3 B．﹣12a4 C．64a4 D．64a3 18．计算3x2y•2x3y2÷xy3的结果是（　　） A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y 19．当a时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（　　） A．6.25 B．0.25 C．﹣2.25 D．﹣4 20．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（　　） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 21．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　） A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107 22．下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1 C．a2•a4＝a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b 23．下列运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x5 C．2x2÷x2＝x D．（x3）2＝x9 24．等于（　　） A． B． C． D． 25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（　　） A． B． C． D． 26．长方形的面积是6a2﹣3ab．若一边长是3a，则另一边长是 　 　 ． 27．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3﹣7x3y2，则这个多项式是　 　 ． 28．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 　 　 ． 29．计算：（﹣a2b）3÷2a＝　 　 ． 30．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝　 　 ． 31．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　 　 ． 32．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝　 　 ． 33．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是　 　 ． 34．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为 　 　 米． 35．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为　 　 ． 36．计算：（m3n5）mn4＝　 　 ． 37．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝　 　 ． 38．（﹣a3b4）2÷（ab2）3＝　 　 ． 39．①（2a﹣b）2＝　 　 ②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝　 　 ． 40．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为　 　 cm． 41．一个多项式除以，商为﹣6x+2y﹣1，这个多项式为　 　 ． 42．（x）2÷（x2）＝　 　 ． 43．（﹣2xy2）3＝　 　 ；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝　 　 ． 44．已知被除式等于2x3+3x﹣1，商式是x，余式等于﹣1，则除式是　 　 ． 45．化简：（xy2）2•（x2yz）3÷（xyz2）＝　 　 ． 46．化简：6a6÷3a3＝　 　 ． 47．（　 　 ）÷（﹣2a2b）＝﹣2a2b+a2﹣1． 48．一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为　 　 ． 49．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的　 　 倍（V球πr3）． 50．（1）a2•a4+（2a3）2． （2）（12x4﹣8x3）÷（2x）2． 51．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）这道除法计算的正确结果是 　 　 ； （3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值． 52．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x﹣6商为3x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式； （3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 　 　 ． A．类比思想 B．公理化思想 C．函数思想 D．数形结合思想 53．观察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1 （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1 （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1 根据你发现的规律解答下列各题： （1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）＝　 　 ； （2）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+……+22020+22021的值． 54．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 55．已知一个长方形面积是2a2+6ab（a＞b＞0），它的一边长为2a， （1）求长方形的另一边长； （2）若这个长方形周长为24，且a2+b2﹣2ab﹣4＝0，求ab的值． 56．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a． 57．问答题． 一个等边三角形框架的面积是4a2﹣2a2b+ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长． 58．已知：A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：，你能帮他计算出正确的B+A的答案吗？（写出计算过程） 59．． 60．（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章第四节 整式的除法 题型1 整式的除法 题型1．整式的除法（共60小题） 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 1．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．2 【答案】A 【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0， ∴3a（4a2﹣2a+1）÷3a﹣4a2＝0， ∴﹣2a+1＝0， ∴， ∵b＝2， ∴ab＝1， ∴原式 ． 故选：A． 2．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b2÷a2b＝a C．（b2）5＝b7 D．m2•m5＝m7 【答案】D 【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，故A不符合题意； B、a3b2÷a2b＝ab，故B不符合题意； C、（b2）5＝b10，故C不符合题意； D、m2•m5＝m7，故D符合题意； 故选：D． 3．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　） A． B．a﹣b C． D．a+b 【答案】C 【解答】解：（a2+ab+ab+b2）÷2（a+b）． 故选：C． 4．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+2 【答案】D 【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1， 则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2． 故选：D． 5．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（　　） A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2 【答案】B 【解答】解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2） ＝﹣x+2y． 故选：B． 6．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 【答案】A 【解答】解：由题意得： （4a2﹣6ab+2a）÷2a ＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a ＝2a﹣3b+1， ∴它的另一边长为2a﹣3b+1， 故选：A． 7．下列运算正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6 C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a 【答案】D 【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意； B、a2•a3＝a5，故B不符合题意； C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意； D、4a2÷a＝4a，故D符合题意； 故选：D． 8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 【答案】B 【解答】解：另一边长为：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2＝2a2+3a﹣b， 故选：B． 9．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 【答案】D 【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1， 则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2． 故选：D． 10．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（　　） A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D． 【答案】B 【解答】解：∵（﹣6x2y）（﹣4x2y2+3xy﹣y） ＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2， ∴被墨水污染的地方应该是18x3y2． 故选：B． 11．已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 【答案】A 【解答】解：∵28a3bm÷（28anb2）＝（28÷28）a3﹣nbm﹣2＝b2， ∴， 解方程组得． 故选：A． 12．如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，那么单项式M等于（　　） A．ab B．﹣ab C．a D．﹣b 【答案】B 【解答】解：依题意得M＝（4a2b﹣3ab2）÷（﹣4a+3b）， ＝ab（4a﹣3b）÷[﹣（4a﹣3b）]， ＝﹣ab． 故选：B． 13．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．2b B．2ab C．a D．2a 【答案】D 【解答】解：□×2ab＝4a2b， ∴4a2b÷2ab＝2a， 则“□”内应填的代数式是2a． 故选：D． 14．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（　　） A．（2mn+2n） 米 B．（2mn2+3n2）米 C．（2m+3）米 D．（2mn+4n）米 【答案】C 【解答】解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米， ∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米． 故选：C． 15．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2 【答案】A 【解答】解：∵28a2bm÷4anb2＝7b2， ∴2﹣n＝0，m﹣2＝2， 解得：m＝4，n＝2． 故选：A． 16．长方形的面积为6a2﹣3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（　　） A．2a﹣b﹣1 B．5a﹣b+1 C．10a﹣2b+2 D．10a﹣2b 【答案】C 【解答】解：长方形的另一边为：（6a2﹣3ab+3a）÷3a＝2a﹣b+1， ∴长方形的周长为：2（2a﹣b+1+3a）＝10a﹣2b+2， 故选：C． 17．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（　　） A．12a3 B．﹣12a4 C．64a4 D．64a3 【答案】C 【解答】解：原式＝64a6÷a2＝64a4， 故选：C． 18．计算3x2y•2x3y2÷xy3的结果是（　　） A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y 【答案】B 【解答】解：3x2y•2x3y2÷xy3 ＝6x5y3÷xy3 ＝6x4． 故选：B． 19．当a时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（　　） A．6.25 B．0.25 C．﹣2.25 D．﹣4 【答案】B 【解答】解：（28a3﹣28a2+7a）÷7a， ＝28a3÷7a﹣28a2÷7a+7a÷7a， ＝4a2﹣4a+1， 当a时，原式＝741． 故选：B． 20．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（　　） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 【答案】B 【解答】解：（25x2y﹣5xy2）÷5xy ＝25x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy ＝5x﹣y． 故选：B． 21．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　） A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107 【答案】B 【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7． 故选：B． 22．下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1 C．a2•a4＝a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b 【答案】D 【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误； C、a2•a4＝a6，故此选项错误； D、（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b，故此选项正确； 故选：D． 23．下列运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x5 C．2x2÷x2＝x D．（x3）2＝x9 【答案】B 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式＝x5，正确； C、原式＝2，错误； D、原式＝x6，错误． 故选：B． 24．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：原式a4÷（a4） ， 故选：C． 25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：（x3y）2÷（2xy）2＝x6y2÷4x2y2x4． 故选：B． 26．长方形的面积是6a2﹣3ab．若一边长是3a，则另一边长是 　2a﹣b ． 【答案】2a﹣b 【解答】解：（6a2﹣3ab）÷3a＝2a﹣b， 故另一边长是2a﹣b， 故答案为：2a﹣b． 27．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3﹣7x3y2，则这个多项式是　4x+3y﹣1　 ． 【答案】4x+3y﹣1． 【解答】解：根据题意得（28x4y2+21x3y3﹣7x3y2）÷7x3y2 ＝28x4y2÷7x3y2+21x3y3÷7x3y2﹣7x3y2÷7x3y2 ＝4x+3y﹣1， 即这个多项式是4x+3y﹣1， 故答案为：4x+3y﹣1． 28．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 x3﹣2x2+3x﹣1　 ． 【答案】x3﹣2x2+3x﹣1． 【解答】解：由题意得：x3﹣2x2+ax﹣1＝（bx﹣1）（x2﹣x+2）+1， ∴x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3﹣（b+1）x2+（2b+1）x﹣1， ∴b＝1，a＝2b+1， ∴b＝1，a＝3， ∴x3﹣2x2+ax﹣1＝x3﹣2x2+3x﹣1， 故答案为：x3﹣2x2+3x﹣1． 29．计算：（﹣a2b）3÷2a＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：， 故答案为：． 30．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝　3x﹣2y ． 【答案】3x﹣2y 【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）， ＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy）， ＝3x﹣2y． 故答案为：3x﹣2y． 31．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　2a﹣3b+1　 ． 【答案】2a﹣3b+1 【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1， 故答案为：2a﹣3b+1． 32．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2， ∴2a3﹣nbm﹣2＝2b2， ∴3﹣n＝0，m﹣2＝2， ∴m＝4，n＝3， ∴m﹣n＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 33．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是x2y﹣x+2　 ． 【答案】x2y﹣x+2 【解答】解：根据题意列得：（3x2y2﹣3xy+6y）÷3y＝x2y﹣x+2． 故答案为：x2y﹣x+2． 34．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为 　（3a﹣2b）　 米． 【答案】（3a﹣2b）． 【解答】解：∵长方形面积是（9a2﹣6ab），一边长为3a， ∴它的另一边长是：（9a2﹣6ab）÷3a＝（3a﹣2b）． 故答案为：（3a﹣2b）． 35．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为　2ab2 ． 【答案】2ab2 【解答】解：根据题意得： 3a3b5÷ab3a2b4ab2＝2ab2． 答：这个长方体的高是2ab2． 故答案为：2ab2． 36．计算：（m3n5）mn4＝　m2n ． 【答案】m2n． 【解答】解：原式m3n5m2n， 故答案为：m2n． 37．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝　﹣3ab+7b﹣4　 ． 【答案】﹣3ab+7b﹣4 【解答】解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b） ＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b） ＝﹣3ab+7b﹣4． 故答案为：﹣3ab+7b﹣4． 38．（﹣a3b4）2÷（ab2）3＝a3b2 ． 【答案】a3b2 【解答】解：原式＝a6b8÷a3b6 ＝a3b2． 故答案为：a3b2． 39．①（2a﹣b）2＝　4a2+b2﹣4ab ②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝　4x4y ． 【答案】4a2+b2﹣4ab；4x4y 【解答】解：①（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab； 故答案为：4a2+b2﹣4ab； ②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝4x4y． 故答案为：4x4y． 40．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为　4ab+4a+6b cm． 【答案】4ab+4a+6b 【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab＝3b+2a， 2×（2ab+3b+2a）＝4ab+4a+6b． 故答案为：4ab+4a+6b． 41．一个多项式除以，商为﹣6x+2y﹣1，这个多项式为　3x2y﹣xy2xy ． 【答案】3x2y﹣xy2xy 【解答】解：由题意，得这个多项式为： （﹣6x+2y﹣1）×（）＝3x2y﹣xy2xy． 故应填：3x2y﹣xy2xy． 42．（x）2÷（x2）＝　　 ． 【答案】 【解答】解：原式x2÷（x2）， 故答案为： 43．（﹣2xy2）3＝　﹣8x3y6 ；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝　﹣2a4 ． 【答案】﹣8x3y6；﹣2a4 【解答】解：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6； （﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝﹣2a4． 故答案为：﹣8x3y6；﹣2a4． 44．已知被除式等于2x3+3x﹣1，商式是x，余式等于﹣1，则除式是　2x2+3　 ． 【答案】2x2+3 【解答】解：∵被除式﹣余式＝商式×除式， ∴余式为（2x3+3x﹣1+1）÷x ＝2x3÷x+3x÷x ＝2x2+3， 故答案为：2x2+3． 45．化简：（xy2）2•（x2yz）3÷（xyz2）＝　x7y6z ． 【答案】x7y6z 【解答】解：（xy2）2•（x2yz）3÷（xyz2） ， 故答案为：． 46．化简：6a6÷3a3＝　2a3 ． 【答案】2a3 【解答】解：6a6÷3a3 ＝（6÷3）（a6÷a3） ＝2a3． 故答案为：2a3． 47．（　4a4b2﹣2a4b+2a2b ）÷（﹣2a2b）＝﹣2a2b+a2﹣1． 【答案】4a4b2﹣2a4b+2a2b 【解答】解：依题意： 所求多项式＝（﹣2a2b+a2﹣1）×（﹣2a2b） ＝4a4b2﹣2a4b+2a2b， 故答案为：4a4b2﹣2a4b+2a2b． 48．一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为a2﹣2b+1　 ． 【答案】a2﹣2b+1 【解答】解：∵（a3﹣2ab+a）÷a＝a2﹣2b+1， ∴矩形的长为a2﹣2b+1． 故应填：a2﹣2b+1． 49．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的　1000、1000000　 倍（V球πr3）． 【答案】1000、1000000 【解答】解：设地球半径为r，则木星、太阳的半径分别为10r和102r， ∴木星、太阳的体积分别为1000πr3、1000000πr3， 则木星、太阳的体积分别地球体积的1000、1000000倍． 故答案为：1000；1000000 50．（1）a2•a4+（2a3）2． （2）（12x4﹣8x3）÷（2x）2． 【答案】（1）5a6；（2）3x2﹣2x． 【解答】解：（1）原式＝a2+4+22×a3×2 ＝a6+4a6 ＝5a6． （2）原式＝（12x4﹣8x3）÷4x2 ＝12x4÷4x2﹣8x3÷4x2 ＝3x2﹣2x． 51．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　6　 ，b＝　﹣4　 ； （2）这道除法计算的正确结果是 　3x2y﹣2xy2 ； （3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值． 【答案】（1）6，﹣4； （2）3x2y﹣2xy2； （3）﹣35． 【解答】解：（1）∵（ax3y2+bx2y3）•（2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4， ∴2a＝12，2b＝﹣8， ∴a＝6，b＝﹣4； 故答案为：6，﹣4； （2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2； 故答案为：3x2y﹣2xy2； （3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7， ∴原式＝﹣5×7＝﹣35． 52．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x﹣6商为3x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式； （3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 A ． A．类比思想 B．公理化思想 C．函数思想 D．数形结合思想 【答案】（1）6x3+8x2+x﹣1； （2）6x2﹣19x+9； （3）A． 【解答】解：（1）A＝2x2（3x+4）+x﹣1 ＝2x2•3x+2x2•4+x﹣1 ＝6x3+8x2+x﹣1； （2）设该多项式为B， 则有B＝（2x﹣6）（3x﹣1）+x+3 ＝6x2﹣2x﹣18x+6+x+3 ＝6x2﹣19x+9； （3）根据题中给出的算法进行类比计算．故答案为：A． 53．观察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1 （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1 （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1 根据你发现的规律解答下列各题： （1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1　 ； （2）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+……+22020+22021的值． 【答案】（1）x4+x3+x2+x+1； （2）22022﹣1． 【解答】解：（1）（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1； 故答案为：x4+x3+x2+x+1； （2）1+2+22+23+…+22020+22021 ＝（22022﹣1）÷（2﹣1） ＝22022﹣1． 54．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）＝15a2x2÷30x2a2， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张． 55．已知一个长方形面积是2a2+6ab（a＞b＞0），它的一边长为2a， （1）求长方形的另一边长； （2）若这个长方形周长为24，且a2+b2﹣2ab﹣4＝0，求ab的值． 【答案】（1）a+3b； （2）3． 【解答】解：（1）∵长方形面积是（2a2+6ab），一边为2a， ∴另外一边为：（2a2+6ab）÷2a＝a+3b； （2）∵长方形的周长为24， ∴4a+2 （a+3b）＝24， ∴a+b＝4， 因为a2+b2﹣2ab﹣4＝0， 所以（a﹣b） 2＝4， ∵a＞b＞0， ∴a﹣b＝2， 所以有， 解得：， 所以：ab＝3． 56．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a， ＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a， ＝（9a2+6ab）÷3a， ＝3a+2b 57．问答题． 一个等边三角形框架的面积是4a2﹣2a2b+ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：等边三角形的底边＝2（4a2﹣2a2b+ab2）÷2a＝4a﹣2ab+b2， 故该三角形框架的周长＝3（4a﹣2ab+b2）＝12a﹣6ab+3b2． 58．已知：A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：，你能帮他计算出正确的B+A的答案吗？（写出计算过程） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵B÷A，A＝2x， ∴B＝2x（x2x）＝2x3+x2， ∴B+A＝2x3+x2+2x． 59．． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式a4x2÷（a2x2）a3x3÷（a2x2）a2x4÷（a2x2） a2axx2． 60．（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）， ＝9x3y2÷（﹣3xy）﹣6x2y÷（﹣3xy）+3xy2÷（﹣3xy）， ＝﹣3x2y+2x﹣y． 学科网（北京）股份有限公司 $