7.2.1 平行线的概念（课时分层检测）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版2024）

7.2.1 平行线的概念 A 基础训练 1．下列图片中，不包含平行线的是（   ） A．双杠 B．电梯扶手 C．彩虹 D．拉直的电线 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线，解题关键是熟练掌握平行线的定义． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，观察各个选项中的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、双杠的两根横杠在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； B、电梯扶手在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； C、彩虹是弧形的，并不是直线，不满足平行线是直线的条件，所以不包含平行线，符合题意； D、拉直的电线在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； 故选：C． 2．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，平行线的判定；解题的关键是理解题意．根据长方体的特征，即可得到与棱平行的棱． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有棱、棱、棱， 故选：B． 3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线， 正确的图形是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行公理， 根据平行公理及推论求解即可． 【详解】解：∵， ∴. 故选：B． 5．如图，在平面内过点作已知直线的平行线，可作的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】A 【分析】根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选：A． 6．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线、距离和直线位置关系等概念的正确理解． 对照对顶角、平行线、垂线、两点间距离、直线位置关系的概念，逐一判断每个说法的正确性，统计正确说法的个数． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； ②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意； ⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意． ∴只有③正确，共1个． 故选：A． 7．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线有 条． 【答案】1 【分析】本题是对平行公理的考查，熟记公理是解题的关键． 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案． 【详解】解：由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 故答案为：． 8．四棱柱的侧棱都相互 ，共有 条侧棱． 【答案】 平行 4 【分析】本题考查立体图形中平行的棱． 根据四棱柱侧棱的性质，即可求解． 【详解】解：四棱柱共有条侧棱，且侧棱互相平行． 故答案为：平行，． 9．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行． 10．观察如图所示的长方体． （）用符号表示下列两棱的位置关系： ， ， ， ； （）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知 内，不相交的两条直线才能叫做平行线． 【答案】 ； ； ； 不是； 同一平面． 【分析】（）由平行线及垂线定义可得答案； （）由平行线定义可得答案； 本题考查了平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题的关键． 【详解】解：（）∵该图是长方体， ∴，，，， 故答案为：；；；； （）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内， ∴它们不是平行线， ∴同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 故答案为：不是；同一平面． 11．已知阿，是同一平面内的任意两条直线． （1）若直线，没有公共点，则直线，的位置关系是 ； （2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是 ； （3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是 ． 【答案】 平行 相交 重合 【分析】根据两直线平行，相交，重合的定义进行解答即可． 【详解】解：，是同一平面内的任意两条直线， （1）若直线，没有公共点则直线，的位置关系是平行； （2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是相交； （3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是重合． 故答案为：平行；相交；重合． 【点睛】本题考查了两直线的位置关系，熟练掌握两直线的位置关系是解答本题的关键． 12．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有 （填正确说法的序号）． 【答案】（1）、（4）． 【分析】根据所学公理和性质解答即可． 【详解】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确； （2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误； （3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误； （4）长方体是四棱柱，正确． 故答案为（1）、（4）． 【点睛】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨． 13．如图，P是外一点． (1)过点P画直线，与相交于点C． (2)过点P画直线，与的反向延长线相交于点D． (3)分别量出，，，的度数，你有什么发现？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，，，，发现：如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补 【分析】本题主要考查了画平行线，平行线的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）用三角板和直尺画平行线即可； （2）用三角板和直尺画平行线即可； （3）用量角器量出对应的角度可知，如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； （3）量得，，，，发现：如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补． 14．如图，，在上取一点，过点作交于点，试说明与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行公理，根据平行于同一直线的两直线互相平行解答． 【详解】解：，理由如下： ，， （平行公理）． B 巩固提升 15．下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】 【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案. 【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差， 当时，， 当时，， 此时， 当时， ， 综上：这个距离之差最大值为6，故①正确； ∵， 而关于x的二次多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴，故②错误； 在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条， 这是平行公理的推论，故③正确； 在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点， 则，， ∴，故④正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键. 16．如图，已知点A、B在直线l上，点C、D在直线l外，请利用直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)在直线l上确定点E，使最小； (3)过点B作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线的定义，两点间线段最短，作已知直线的平行线，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）连接交直线l于点E，点E即为所求； （3）根据要求作出即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）如图，点E即为所求； （3）如图，． 17．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ 【答案】15个 【分析】分别求出以一个“#”形为基本图形的个数，以两个“#”形为基本图形的个数，以三个“#”形为基本图形的个数，以四个“#”形为基本图形的个数，以五个“#”形为基本图形的个数，然后相加即可得到答案． 【详解】解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个， ∴共有（个）． 【点睛】本题主要考查了平行线与相交线，解题的关键在于能够分情况进行讨论求解． 18．如图，AO∥CD，BO∥CD，且，求∠AOC的度数. 【答案】∠AOC=60° 【分析】由条件可证明A、O、B三点在一条件直线上，可得∠AOB为平角，再由两角的关系可求得∠AOC． 【详解】解析：因为 AO∥CD，BO∥CD, 所以A,O,B在同一条直线上， 所以∠AOB=180°. 因为∠AOC=∠AOB， 所以∠AOC=60° C 拓展探究 19．在同一平面内有2023条直线，，，，……，如果，，，……，那么直线与的位置关系是 ． 【答案】 垂直 【分析】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：∵在同一平面内有2023条直线，若，，，…… ∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵， ∴与的位置关系是垂直． 故答案为：垂直． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1 平行线的概念 A 基础训练 1．下列图片中，不包含平行线的是（   ） A．双杠 B．电梯扶手 C．彩虹 D．拉直的电线 2．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（    ） A． B． C． D． 3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 4．a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 5．如图，在平面内过点作已知直线的平行线，可作的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 6．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线有 条． 8．四棱柱的侧棱都相互 ，共有 条侧棱． 9．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ． 10．观察如图所示的长方体． （）用符号表示下列两棱的位置关系： ， ， ， ； （）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知 内，不相交的两条直线才能叫做平行线． 11．已知阿，是同一平面内的任意两条直线． （1）若直线，没有公共点，则直线，的位置关系是 ； （2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是 ； （3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是 ． 12．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有 （填正确说法的序号）． 13．如图，P是外一点． (1)过点P画直线，与相交于点C． (2)过点P画直线，与的反向延长线相交于点D． (3)分别量出，，，的度数，你有什么发现？ 14．如图，，在上取一点，过点作交于点，试说明与的位置关系，并说明理由． B 巩固提升 15．下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 16．如图，已知点A、B在直线l上，点C、D在直线l外，请利用直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)在直线l上确定点E，使最小； (3)过点B作． 17．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ 18．如图，AO∥CD，BO∥CD，且，求∠AOC的度数. C 拓展探究 19．在同一平面内有2023条直线，，，，……，如果，，，……，那么直线与的位置关系是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $