云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题

陆良县2025年秋季学期高二年级期末考试 数学试题卷 （全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知定义在R上的函数，其中是奇函数且在R上单调递减，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的轴截面是一个正三角形，其中是圆锥顶点，AB是底面直径．若C是底面圆O上一点，P是母线SC上一点，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ） （参考数据：，） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若事件两两独立，则 B. 样本数据32、20、42、28、34、48、36、39、45、52、49、55的下四分位数为33 C. 从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件“至少有2个红球”，事件“都是白球”，则事件与事件是对立事件 D. 若的平均数为2，方差为1，的平均数为6，方差为2，则的方差为5.5 10. 已知抛物线，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 以为直径的圆与轴相切 C. 的最小值为 D. 若点，则周长的最小值为 11. 函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为周期函数且周期为12 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等比数列中，，公比，则___________． 13. 已知直线，若，则___________ 14. 在中，内角的对边分别是，且，则的最大值是___________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知， （1）求的解析式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到； 条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为. 注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. 16. 已知圆及直线． （1）求过点的圆的切线方程； （2）找出不论取什么实数时直线恒经过的点，并证明：直线与圆恒相交； （3）求直线被圆截得的最短弦的长． 17. 如图，在四棱锥中，，． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的中点为，为坐标原点． （i）设直线与的斜率分别为，求证：为定值； （ii）若直线的方向向量为，求点的坐标. 19. 已知数列满足 （1）求证：为等差数列； （2）设，记数列的前项和为， ①求； ②若，求的取值范围． 陆良县2025年秋季学期高二年级期末考试 数学试题卷 （全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）; （2）. 【16题答案】 【答案】（1）和 （2），证明如下： 可变形为， 令，解得，所以直线恒经过点， 因为，所以点在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交. （3） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，则， 因为，则， 由且平面，则平面， 由平面，则， 在Rt中，， 则，故， 由且平面， 所以平面，平面，则平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）设，则， 可得， 因为点在椭圆上，则，两式相减得， 整理可得，即，所以为定值； （ii）或. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 由． 则数列是以为首项，2为公差的等差数列. （2）①； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $