3.3简单的图形设计 同步复习讲义2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本讲义聚焦“简单的图形设计”核心知识点，系统梳理利用轴对称、平移、旋转设计图案的方法，以三种变换的性质为基础，通过选择、作图、综合分析等题型搭建从性质应用到图案设计的学习支架。 资料题型设计层次分明，结合窗棂、校徽等生活实例，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光）。通过分析图案特征、判断变换方式发展推理意识（数学思维），课中辅助分层教学，课后多样化练习助力学生巩固提升，查漏补缺。

第3章第3节 简单的图形设计 题型1 利用轴对称设计图案 题型2 利用平移设计图案 题型3 利用旋转设计图案 ▉题型1 利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 1．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（　　）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 　　 ． 3．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 　　 种． 4．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　　 ；②　　 ． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征. ▉题型2 利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 5．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 6．关于这一图案，下列说法正确的是（　　） A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的 C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 7．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 8．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 9．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 10．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　） A． B． C． D． 11．平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）． （1）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案； （2）将（1）图案向左平移5个单位，再向下平移3个单位，请作出平移后的图案． ▉题型3 利用旋转设计图案 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 12．我们把如图所示阴影构成的图形称为L型图案，该图案每次旋转90°仍为L型，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是（　　） A．16 B．32 C．48 D．64 13．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　） A． B． C． D． 14．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 15．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 16．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 17．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 18．扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 19．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 20．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章第3节 简单的图形设计 题型1 利用轴对称设计图案 题型2 利用平移设计图案 题型3 利用旋转设计图案 ▉题型1 利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 1．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（　　）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C． 2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 　如图　 ． 【答案】如图 【解答】解：所作图形如图： 3．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 　4　 种． 【答案】4． 【解答】解：如图所示： 在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4． 4．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　是轴对称图形　 ；②　面积是4　 ． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征. 【答案】（1）是轴对称图形，面积是4（答案不唯一）； （2）见解析（答案不唯一）． 【解答】解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：面积是4， 故答案为：是轴对称图形，面积是4（答案不唯一）； （2）（答案不唯一）． ▉题型2 利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 5．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意； B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意； C、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意； D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意． 故选：B． 6．关于这一图案，下列说法正确的是（　　） A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的 C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 【答案】A 【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的． 故选：A． 7．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图可知，A、B、D可以由平移得到，C由旋转得到． 故选：C． 8．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移； B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移； C、图形为旋转所得到，不属于平移； D、最后一个图形形状不同，不属于平移． 故选：B． 9．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【答案】A 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 10．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C． 11．平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）． （1）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案； （2）将（1）图案向左平移5个单位，再向下平移3个单位，请作出平移后的图案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ． ▉题型3 利用旋转设计图案 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 12．我们把如图所示阴影构成的图形称为L型图案，该图案每次旋转90°仍为L型，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是（　　） A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】C 【解答】解：从一、二行开始，若L形向左共有4个，向右有4个，共8个， 当L形向下时也有8个，故每两行的小方格可组成16个L形， 在此图形中每两行一组，共有3组小方格， 故共有16×3＝48个图案． 故选：C． 13．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到． 故选：B． 14．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C． 15．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到； B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到； C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到； D、不能由基本图案旋转得到． 故选：D． 16．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选C． 17．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、是轴对称图形，不能旋转得到，不符合题意； B、可以旋得到，符合题意； C、不能旋转得到，不符合题意； D、不能旋转得到，不符合题意； 故选：B． 18．扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 19．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】A 【解答】解：得到的不同图案有： 共6种． 故选：A． 20．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 　②　 ． 【答案】②． 【解答】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 故答案为：②． 学科网（北京）股份有限公司 $