山西吕梁市交城县2025-2026学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学

2025—2026学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，是反比例函数图象上的点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线、与，，分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是边长为6的等边三角形，分别以点B，点C为圆心，以的长为半径画弧AC，弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的一个解，那么a的值为______． 12. 如图，2025年1月5日发行的第九届亚洲冬季运动会10元纪念币为30克正六边形银质纪念币，外接圆直径为40毫米，是我国首枚六边形金属纪念币，这个六边形纪念币的边长为______毫米． 13. 某公司生产的桶装水在2025年7月的销售量约为20万桶，9月的销售量增长至约万桶，若设这两个月销售量的平均增长率为x，则可列方程______． 14. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，轴于点D，连接．若点C的坐标为，，的面积为3，则的面积是______． 15. 如图，在正方形中，，点E是对角线的中点，点F在线段上，且．以F为旋转中心，将线段逆时针旋转得到，此时点G恰好落在线段上，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 18. 如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风高超音速导弹、B巨浪潜射洲际导弹、C红旗反导系统、D歼隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）． （1）甲同学第一次就抽到模型A的概率是______； （2）若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求乙同学抽到的2件模型中包含A的概率； （3）甲、乙两名同学都很想拿到模型A，两人约定都从四张卡片中随机抽取1张，直接写出至少有一人抽到模型A的概率． 19. 如图，在中，点在延长线上，连接交于点． （1）求证：； （2）若面积为9，，求的面积． 20. 世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 21. 如图，为⊙O的直径，过圆上一点作⊙O的切线交的延长线于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：直线与⊙O相切． （2）若，求的长． 22. 点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段与曲线组成，壶口为点C，曲线与茶水可视作在同一条抛物线上．若点B，C所在直线与x轴（桌面）平行并交y轴于点D，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点E与壶口点C所在直线垂直于x轴．已知线段，线段，，茶碗的直径为，高度为．若点A相对桌面的高度时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心F点． （1）求点B，点C的坐标； （2）求图中抛物线的解析式； （3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求理论上茶壶在向上平移过程中点A相对桌面的高度的取值范围． 23. 【问题情境】 如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针旋转，点B，E的对应点分别为点，． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了线段上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，试判断四边形形状，并说明理由； （3）在绕点A逆时针旋转过程中，当点，，C三点共线时，直接写出线段长度． 2025—2026学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2），且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【22题答案】 【答案】（1）点B的坐标为，点C的坐标为； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形，理由见解析 （3）2或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $