精品解析：山西省吕梁市交城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美．下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形的是（） A. B. C. ∵ D. ∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：根据中心对称的概念，可知“”不是中心对称图形，“=”是中心对称图形，“∵”和“∴”是轴对称图形． 故选：B． 2. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，两边同时加上一次项系数一半的平方即可. 【详解】解：x2-2x-2=0 移项得，x2-2x=2 两边加1得，x2-2x+1=1+2 ∴（x-1）2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟悉掌握配方法的步骤是解决本题的关键． 3. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令、，据此求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据，可以求出的度数． 【详解】∵绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵ ∴， 故选D． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键． 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到的． 【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线的顶点坐标为（1，-2） 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键． 6. 以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解． 【详解】解：如图1， ∵OC＝2， ∴OD＝2×sin30°＝1； 如图2， ∵OB＝2， ∴OE＝2×sin45°＝； 如图3， ∵OA＝2， ∴OD＝2×cos30°＝， 则该三角形的三边分别为：1，，， ∵12＋（）2＝（）2， ∴该三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键． 7. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格找出y的值接近0时对应的x的值的取值范围，从而分析求解． 【详解】解：由表格可得： 当时，； 当时，， 又∵一元二次方程的根为，，且， ∴，， 故选：A． 【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，结合表格中的数据找出方程（，a，b，c为常数）的一个解的近似值是解题的关键． 8. 如图，在中，点在上，下列四个条件：①；② ；③；④，其中当和相似时满足的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断． 【详解】解：∵， ，故①正确； ∵， ∴是等腰三角形，与不一定相等， ∴与不相似，故②错误； ∵，， ，故③正确； ，即， 此两个对应边的夹角不是， ∴与不相似，故④错误； 能满足和相似的条件是①③， 故选：B． 9. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A. 图象与坐标轴的交点为和 B. 图象的对称轴是直线 C. 当和时，函数值y随x的增大而增大 D. 函数的最小值是0，最大值是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．求得函数与坐标轴的交点坐标，可判断选项A；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，可判断选项B；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，可判断选项C；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，最小值为，不存在最大值；据此可得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，，解得或； ∴图象与坐标轴的交点为和， ∴选项A是正确的，不符合题意； 从图象可知图象具有对称性，对称轴是直线， ∴选项B是正确的，不符合题意； 根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大， ∴选项C是正确的，不符合题意； 根据函数的图象发现，函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，最小值为， 不存在最大值， ∴选项D是错误的，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，由作图可知，平分，由， ，可得，，再证明，得到，即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴长为， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为和的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为，根据题意，列方程为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设所镶彩纸的宽为，则大长方形的长和宽分别为、，再根据彩纸面积为相片面积的列出方程即可． 【详解】解：设所镶彩纸的宽为，则大长方形的长和宽分别为、， 由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键． 12. 如图，点，，，在上，，，，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出. 【详解】∵=， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为 【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 13. 若点、、都在反比例函数 的图象上，则、、的大小关系是_____________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．根据反比例函数的性质得出图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的横坐标比较即可． 【详解】解：∵中， ∴ 的图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、、都在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：． 14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，过点作轴于点，点是一次函数的图象与轴的交点，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据题意，设，根据即可求解． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数交于点， ∴设， 如图所示，过点作轴，且轴，则， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，的直径，弦的两个端点（不与，重合）在半圆上滑动，、的延长线交于点，，连接、． 以下四个结论： ①； ②若，则是等边三角形； ③； ④面积的最大值为． 其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质、相似三角形的判定、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①证明，再判断即可；②证明是等边三角形，再判断即可；③证明，再判断即可；④的最大面积为，再判断即可； 【详解】解：连接、． ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ，故①正确， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形，故②正确， ，， ， ， ，故③正确， 当是等边三角形时面积最大，最大值为，故④错误， 故答案为①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用配方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】根据配方法即可求解一元二次方程． 【详解】解：原方程可化为 ，． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用． 17. 共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放好． （1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结果统计如下图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是___________；若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是___________． 字母 A B C D 次数 13 17 20 10 （2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（四张卡片用对应的编号A、B、C、D表示） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据频率公式求解，然后概率公式计算概率即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小沈抽到标有字母C的卡片的频率为， 小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率． 【点睛】此题考查了频率，用概率公式求概率和用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）y （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系． （1）将代入一次函数解析式中，再将所求坐标代入反比例函数解析式求解． （2）联立一次函数与反比例函数方程求解； （3）根据一次函数与反比例函数的交点坐标，结合一次函数和反比例函数图象，得出时，x的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得． ∴点C的坐标为． 把代入，得． ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 令， 解得． 当时，， ∴点D的坐标是． 【小问3详解】 解：由图可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上面，所以当时，x的取值范围是或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并求出旋转到扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理、扇形面积的计算； （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由勾股定理得，， ∴旋转到扫过的面积为． 20. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 65 80 85 周销售量y（盒） 90 70 40 30 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？ 【答案】（1） （2）当每件售价为70元时，最大利润为1800元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据题意和表中的数据，设，利用待定系数法求解即可； （2）设每周的利润是元，利润公式（售价-进价）销售量，根据题意列出方程，可以得到利润和售价之间的关系式，然后根据二次函数的性质即可得到当售价定为多少元时，每周可获最大利润，最大利润是多少元． （3）将代入公式求出的值即可得出售价范围． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为，将代入得： ， 解得：， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 由题意知：每件的利润为元，设每周可获得利润为w元，得： ， ， ∴w存在最大值， ∴当时，w的最大值为1800， ∴当每件售价为元时，周销售利润w最大，最大利润为1800元； 【小问3详解】 由（2）可知， 当时，w随x增大而增大，当时，w随x增大而减小， 当时，， 解得：， 则要使得利润不低于1600元，售价x范围应该是． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC． （1）求证：MN是⊙O的切线． （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F． ①求证：FD＝FG． ②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1 【解析】 【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证； （2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证； ②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠ABC＝90°； ∵∠MAC＝∠ABC， ∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB， ∴MN是⊙O的切线； （2）①证明：∵D是弧AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABD， ∵AB是直径， ∴∠CBG+∠CGB＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠FDG+∠ABD＝90°， ∵∠DBC＝∠ABD， ∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD， ∴FD＝FG； ②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点． ∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB， ∴DE＝DH， 在Rt△BDE与Rt△BDH中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL）， ∴BE＝BH， ∵D是弧AC的中点， ∴AD＝DC， 在Rt△ADE与Rt△CDH中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）． ∴AE＝CH． ∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE， ∴AE＝1． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键． 22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m； （2）可以通过， （3）两排灯的水平距离最小是． 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标； （2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过； （3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 【详解】解：（1）由题知点在抛物线上 所以， 解得， ∴， ∴当时， ∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米； （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）） 当x=2或x=10时，， 所以可以通过； （3）令，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是 23. 在等腰直角中，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为_______； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若，过点E作于M，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握一线三垂直全等模型是解题的关键． （1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可； （2）同（1）中方法证明，再证明即可； （3）分两种情况，过点作，求出，即可． 【详解】解：（1）过点作延长线于点， 由旋转的性质得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2），理由如下： 过点作于点， 由旋转的性质得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，当点在延长线上时，过点作延长线于点， 由（2）得， ， ， ； 当点在延长线上时，过点作于点， 同理可得：， ， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美．下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形的是（） A. B. C. ∵ D. ∴ 2. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 3. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6. 以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 7. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在上，下列四个条件：①；② ；③；④，其中当和相似时满足的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A. 图象与坐标轴的交点为和 B. 图象的对称轴是直线 C. 当和时，函数值y随x的增大而增大 D. 函数的最小值是0，最大值是4 10. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为和的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为，根据题意，列方程为______． 12. 如图，点，，，在上，，，，则________． 13. 若点、、都在反比例函数 的图象上，则、、的大小关系是_____________________ 14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，过点作轴于点，点是一次函数的图象与轴的交点，则的面积是_______． 15. 如图，的直径，弦的两个端点（不与，重合）在半圆上滑动，、的延长线交于点，，连接、． 以下四个结论： ①； ②若，则是等边三角形； ③； ④面积的最大值为． 其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用配方法解方程： 17. 共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放好． （1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结果统计如下图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是___________；若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是___________． 字母 A B C D 次数 13 17 20 10 （2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（四张卡片用对应的编号A、B、C、D表示） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并求出旋转到扫过的面积． 20. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/盒） 55 65 80 85 周销售量y（盒） 90 70 40 30 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？ 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC． （1）求证：MN是⊙O的切线． （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F． ①求证：FD＝FG． ②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长． 22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23. 在等腰直角中，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为_______； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若，过点E作于M，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $