精品解析：浙江金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025年下学期期末试卷七年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将370万用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， ， 则，，， 所以只有C选项符合题意． 故选：C． 4. 下列关于0的说法正确的是（ ） A. 0是最小的正整数 B. 0没有相反数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，相反数的定义．根据有理数的分类，相反数的定义对各选项依次判断即可解答． 【详解】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意； B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意； D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意； C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人出8钱盈3钱得物价为钱，由每人出7钱不足4钱得物价为钱，根据物价不变列方程即可． 【详解】解：设有x人， 由题意得，， 故选：B． 7. 以下是一组有规律地按顺序排列的数：①②③，④，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解一元一次方程，观察可知，从左往右，第n个数的分子为，分母为,其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，根据每个选项中的数的分母确定对应的n，进而求出对应的数，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：①，②，③，④，…… 以此类推可知，从左往右，这一列数的分子是从1开始的连续的正奇数，分母是底数为2，指数为序号加1的数，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴从左往右，第n个数为, ，， 当时，，则第5个数为，故A选项不符合题意； 当时，，则第6个数为，故B选项不符合题意； 当时，，则第9个数为，故C选项符合题意； 当时，，则第12个数为，故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（ ） 1 2 3 1 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据表格数据判断与的大小关系变化，确定方程解的取值范围，再匹配选项得出答案． 【详解】解：∵当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴方程的解在的范围内； ∵选项中只有满足； 故选：C． 9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式乘法的计算能力．根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴m的值是24， 故选：D． 10. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（ ） A. B. C. D. 以上都不能 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”的条件，可得，，，即可确定的数字． 【详解】解：设任意相邻三个数的和为， ∵ ，， ∴ ， ∴， 同理，，，，， ∴ ，，， 又∵ ，， ∴ ， ∴， ∴， 即的值可确定， ∵ ，，、的值无法确定， ∴ 、不能确定． 故选：A 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________； 【答案】## 【解析】 【分析】利用单项式系数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握定义，即单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较两个负数的大小，根据两个负数绝对值大的反而小，先分别求出与的绝对值为和，由可知． 【详解】解：，， 又， . 故答案为：． 13. 关于的方程与的解相同，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程同解问题．先解方程得到，再将代入方程中即可求解． 【详解】解：解，得， ∵关于的方程与的解相同， ∴把代入方程得，， 解得，， 故答案为：5． 14. 如图，直线过点，且，若，则___________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了求邻补角的度数．先求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．根据方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较即可． 【详解】解：方案一的总回报：（元）； 方案二最后一天的回报：（元）， 总回报：（元）， ， 故答案为：二． 16. 在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，求出第一次操作后剩余长方形的两邻边长，进而求出第二次剩余长方形的两邻边长，再讨论第二次剩余长方形的两邻边长的大小，进而求出第三次操作后剩余长方形的两邻边长，根据第三次操作后剩余长方形为正方形可得答案． 【详解】解：第一次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，（由得，则为较长边）， 第二次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，： 若，即，则第三次操作后剩余长方形的两邻边长分别为，， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴， ∴， ∴； 若，即，则第三次操作后剩余两邻边长分别为、， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或； 故答案为：或． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，实数的运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算立方根，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 下面是小聪同学解一元一次方程的过程． ．．．．．．．① ．．．．．．．② ．．．．．．．③ ．．．．．．．④ ．．．．．．．⑤ （1）以上求解过程，第一步的依据是___________． （2）小聪同学的求解过程从第___________步开始出现错误．请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）等式的性质2（等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，等式仍然成立） （2） ②，正确过程如下： ， ， ， 解得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，等式的性质，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）第一步是方程两边同时乘以6，故第一步的依据是等式的性质2； （2）第②步去括号时，括号里面的1没有乘以2，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察可知，小聪同学的求解过程从第②步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号里面的1没有乘以2 20. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的和差关系以及角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）根据角平分线的定义求出，然后即可求解； （2）设，则，，根据，列式求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 下面是兄弟俩的一段对话 弟弟：哥哥，你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在没有补贴，售价比我的预算多元． 弟弟：你看，最新的补贴政策已经发布了！ 哥哥：那太好了，这样的话，补贴后只比我的预算多元！可以买了． 2026国补“数码产品购新”政策 [补贴范围]个人消费者购买手机、平板、智能手表手环、智能眼镜等四类产品(单件销售价格不超过元)； [补贴标准]按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过元． 根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，核心是梳理题目中的数量关系并建立方程．首先设哥哥的预算为未知数，根据无补贴时售价与预算的关系表示出售价；再结合补贴政策，得出补贴后实际支付价格的两种表达式，进而列出一元一次方程求解． 【详解】解：设哥哥买手机的预算是元， 如果补贴不超过元，根据题意，得， 解得，此时符合条件． 如果补贴元，，无解． 答：哥哥买手机的预算是元． 22. 定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数． （1）与___________是关于1的对称数； （2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值； （3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值． 【答案】（1）4； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及一元一次方程的求解，核心是将对称数的定义转化为等式，再结合代数变形求解． （1）设所求数为未知数，根据对称数定义列方程求解； （2）根据对称数定义列出三个等式，通过等式变形用含的式子表示和，代入计算； （3）先计算的整式，利用“无论取何值等式恒成立”的条件：的系数为0求出常数项，再结合求． 【小问1详解】 解：设所求数为，根据对称数的定义可得， 解得：； 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵与是关于2的对称数， ∴，化简得； ∵与是关于的对称数， ∴，化简得； ∵与是关于6的对称数， ∴，即， ∴，； 则； 【小问3详解】 解：∵与始终是数的对称数， ∴，即； ∵，， ∴， ∵无论取何值，始终成立， ∴，解得， 此时， 解得． 23. 【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为___________； （2）解方程：； （3）求． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查整体代换思想在代数式求值、一元一次方程求解及二次根式运算中的应用，核心是通过将复杂的重复出现的式子设为一个整体，简化计算过程． （1）将原式变形为含的形式，利用整体代入直接求值； （2）设为整体，将原方程转化为简单的一元一次方程，求解后回代得到的值； （3）设重复出现的为整体，将复杂的乘积运算转化为多项式乘法，消去同类项后得到结果． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则原方程可化为：， 解得：， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设， 则，，， 原式 ． 24. 如图，线段，，在线段上运动，为的中点，为的中点． （1）若，求的长； （2）判断的长是否为定值，并说明理由； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 解：是定值，理由如下： 设， ∴，，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求得，和的长，再利用中点的意义，求得和的长，结合图形求解即可； （2）设，同（1）理求解即可； （3）设，则，，， 得到，，得到，，根据，得，得，分当时， 当时，分三种情况讨论，当时，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 则，，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，成立； 当时，，不成立； 当时，，成立． ∴或． ∵， ∴或． ∴的取值范围为或． 【点睛】本题考查了两点间距离，整式的加减的应用，求不等式的解集，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质，分类讨论，解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末试卷七年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于0的说法正确的是（ ） A. 0是最小的正整数 B. 0没有相反数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 5. 一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 7. 以下是一组有规律地按顺序排列的数：①②③，④，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（ ） A. B. C. D. 8. 小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（ ） 1 2 3 1 5 A. B. C. D. 9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 10. 下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（ ） A. B. C. D. 以上都不能 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________； 12. 比较大小：___________ 13. 关于的方程与的解相同，则的值为___________． 14. 如图，直线过点，且，若，则___________． 15. 现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 16. 在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 下面是小聪同学解一元一次方程的过程． ．．．．．．．① ．．．．．．．② ．．．．．．．③ ．．．．．．．④ ．．．．．．．⑤ （1）以上求解过程，第一步的依据是___________． （2）小聪同学的求解过程从第___________步开始出现错误．请你写出正确的求解过程． 20. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 21. 下面是兄弟俩的一段对话 弟弟：哥哥，你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在没有补贴，售价比我的预算多元． 弟弟：你看，最新的补贴政策已经发布了！ 哥哥：那太好了，这样的话，补贴后只比我的预算多元！可以买了． 2026国补“数码产品购新”政策 [补贴范围]个人消费者购买手机、平板、智能手表手环、智能眼镜等四类产品(单件销售价格不超过元)； [补贴标准]按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过元． 根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元？ 22. 定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数． （1）与___________是关于1的对称数； （2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值； （3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值． 23. 【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为___________； （2）解方程：； （3）求． 24. 如图，线段，，在线段上运动，为的中点，为的中点． （1）若，求的长； （2）判断的长是否为定值，并说明理由； （3）当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $