9.2.4 总体离散程度的估计-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦方差、标准差及分层随机抽样方差的计算与应用，通过射击成绩比较的问题导入，衔接平均数知识，搭建从个体数据到总体估计的学习支架，引导学生掌握用样本离散程度估计总体的方法。 其亮点是以问题驱动和案例分析培养数据分析、数学运算素养，如酒店满意度调查、学科成绩稳定性比较等实例，用数学思维分析现实问题。规律方法总结系统，帮助学生构建知识体系，提升数据处理能力，为教师提供结构化教学资源和评价工具。

9.2　用样本估计总体 9.2.4　总体离散程度的估计 　 第九章　统计　单元学习十二　用样本估计总体 学习目标 1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差. 2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法，培养 数学运算及数据分析的核心素养. 任务一　方差、标准差 1 任务二　用样本的离散程度估计总体 2 任务三　分层随机抽样中的方差和标准差 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　方差、标准差 返回 (阅读教材P211—213，完成问题) 问题.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙：9　5　7　8　7　6　8　6 　7 　7 如果你是教练，你应当如何对两位运动员的射击情况作出评价？ 提示：通过甲、乙两人射击的平均成绩及方差或标准差的大小进行综合评价. 问题导思 1.总体方差和标准差 (1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…， YN，总体平均数为，则称S2＝_____________为总体方差，S＝_____为总体标准差. (2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则 总体方差为S2＝______________. 新知构建 (Yi－)2 fi(Yi－)2 2.样本方差和标准差 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则 称s2＝____________为样本方差，s＝_____为样本标准差. 3.标准差的意义 标准差刻画了数据的__________或__________，标准差越大，数据的离散程度越____；标准差越小，数据的离散程度越____. (yi－)2 离散程度 波动幅度 大 小 方差公式也可变形为s2＝. 微提醒 某度假酒店为了了解会员对酒店的满意度，从中抽取了50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分成五个评分等级：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如表所示. 典例 1 住宿 满意度 餐饮满意度 1 2 3 4 5 1 1 1 2 1 0 2 2 1 3 2 1 3 1 2 5 3 4 4 0 3 5 4 3 5 0 0 1 2 3 (1)求“住宿满意度”分数的平均数； 解：由题意得“住宿满意度”分数的平均数为 ＝3.16. 住宿 满意度 餐饮满意度 1 2 3 4 5 1 1 1 2 1 0 2 2 1 3 2 1 3 1 2 5 3 4 4 0 3 5 4 3 5 0 0 1 2 3 (2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”分数的人数的方差和标准差. 解：当“住宿满意度”为3分时，5个“餐饮满意度”分数的人数的平均数为＝3， 所以所求的方差为 ＝2，所以所求的标准差为. 规律方法 1.标准差、方差描述了一组数据围绕其平均数的波动幅度. 2.标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据相等，表明数据没有波动，数据没有离散性. 3.方差和标准差的算法 (1)求n个数据的平均数； (2)求每个数据与平均数的差xi－(i＝1，2，…，n)； (3)求xi－(i＝1，2，…，n)的平方值； (4)求上一步中n个平方值的平均值，即为方差； (5)求方差的算术平方根，即为标准差. 规律方法 4.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差仍为s2；mx1，mx2，…，mxn的方差为m2s2；mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的方差为m2s2. 对点练1.(双空题)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数＝3，方差s2＝6，则另外一组数据3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为____，方差为_____. 11 54 由题意，数据3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为3＋2＝11，方差为32×s2＝54. 返回 任务二　用样本的离散程度估计总体 返回 学校为了了解高三学生的地理、历史学习情况，从500名学生中抽取了100名学生，统计他们的地理、历史成绩如下表： 典例 2 历史成绩 地理成绩 [80，100] [60，80) [40，60) [80，100] 8 m 9 [60，80) 9 n 9 [40，60) 8 15 7 已知历史成绩在[80，100]内的学生占30％. (1)求m，n的值； 解：由历史成绩在[80，100]内的学生占30％，可知＝0.3，解得m＝13，所以n＝100－8－9－8－13－15－9－9－7＝22. 历史成绩 地理成绩 [80，100] [60，80) [40，60) [80，100] 8 m 9 [60，80) 9 n 9 [40，60) 8 15 7 (2)请根据抽出的100名学生的地理、历史成绩，填写地理、历史成绩的频数分布表： 根据频数分布表中的数据分别估计高三学生地理和历史成绩的平均数及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)，并判断哪个学科的成绩更 稳定. 地理成绩 [80，100] [60，80) [40，60) 频数       历史成绩 [80，100] [60，80) [40，60) 频数       解：地理、历史成绩的频数分布表如下： 则＝＝70， ＝×[25×(90－70)2＋50×(70－70)2＋25×(50－70)2]＝200， ＝＝70， 地理成绩 [80，100] [60，80) [40，60) 频数 25 50 25 历史成绩 [80，100] [60，80] [40，60] 频数 30 40 30 ＝×[30×(90－70)2＋40×(70－70)2＋30×(50－70)2]＝240， 所以＝，＜， 所以地理学科的成绩更稳定. 规律方法 　　在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，越稳定. 对点练2.在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分： (1)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画，请计算每一个小组打分的方差； 小组A 42 45 50 47 49 53 51 47 小组B 53 36 71 49 46 65 62 58 解：小组A打分的平均数是×(42＋45＋50＋47＋49＋53＋51＋47)＝48，方差＝×[(42－48)2＋(45－48)2＋(50－48)2＋(47－48)2＋(49－48)2＋(53－48)2＋(51－48)2＋(47－48)2]＝.小组B打分的平均数是×(53＋36＋71＋49＋46＋65＋62＋58)＝55，方差＝×[(53－55)2＋(36－55)2＋(71－55)2＋(49－55)2＋(46－55)2＋(65－55)2＋(62－55)2＋(58－55)2]＝112.即小组A打分的方差＝，小组B打分的方差＝112. 小组A 42 45 50 47 49 53 51 47 小组B 53 36 71 49 46 65 62 58 (2)你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由. 解：由(1)可知＜，所以小组B的打分数据波动较大.由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，所以小组A更像是由专业人士组成的. 小组A 42 45 50 47 49 53 51 47 小组B 53 36 71 49 46 65 62 58 返回 任务三　分层随机抽样中的方差和标准差 返回 (1)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本.其中，男性平均体重为64千克，方差为151，女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5∶3，则估计该单位职工体重的方差为 A.166 B.167 C.168 D.169 √ 典例 3 样本中职工的平均体重＝×64＋×56＝61，则样本中职工体重的方差s2＝×[151＋(64－61)2]＋×[159＋(56－61)2]＝169.故估计该单位职工体重的方差为169.故选D. (2)已知某省只有二、三、四线城市，其数量之比为1∶3∶6，2025年8月份调查得知该省所有城市的房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则该省二线城市房价的方差为________. 118.52 设该省二线城市房价的方差为s2，由题意可知，20＝×[s2＋(2.4－1.2)2]＋×[10＋(1.8－1.2)2]＋×[8＋(0.8－1.2)2]，解得s2＝118.52，即该省二线城市房价的方差为118.52. 规律方法 分层随机抽样的方差 　　设样本中不同层的平均数分别为，，…，，方差分别为，，…，，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝ wi[＋(－)2](为总样本的平均数). 对点练3.某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试的试卷中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，其中12名男生的物理成绩(单位：分)为72，68，72，76，80，76，72，80，88，68，72，76. (1)求这12名男生物理成绩的平均分与方差； 解：12名男生物理成绩的平均分＝×(68×2＋72×4＋76×3＋80×2＋88)＝75， 方差＝×[(68－75)2×2＋(72－75)2×4＋(76－75)2×3＋(80－75)2×2＋(88－75)2]＝. (2)经计算得这8名女生物理成绩的平均分＝70，方差＝23，求这20名学生物理成绩的平均分与方差. 解：20名学生物理成绩的平均分＝＋＝＝73， 方差s2＝[＋(－)2]＋[＋(－)2] ＝＝33. 返回 课堂小结 任务再现 (1)方差、标准差的计算与应用.(2)用样本的离散程度估计总体.(3)分层随机抽样的方差和标准差 方法提炼 数据统计、数据分析 易错警示 方差、标准差易混淆 随堂评价 返回 1.若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2…，2x9的方差为 A.2 B.4 C.6 D.8 √ 数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.故选D. 2.已知一个样本由三个4，三个6和四个5组成，则这个样本的标准差s＝ A. B. C. D. √ 样本的平均数＝＝5，方差s2＝＝，则标准差s＝＝.故选C. 3.甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为 A.s1＞s2＞s3 B.s1＞s3＞s2 C.s3＞s1＞s2 D.s3＞s2＞s1 √ 比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间.综上可知s1＞s3＞s2.故选B. 4.一次竞赛活动中，评委分为专家评委(10人)和大众评委(40人)两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02，大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02，则该教师本次比赛得分的方差是______. 0.06 该教师本次比赛得分的平均数为＝8.6，故该教师本次比赛得分的方差为×[0.02＋(9－8.6)2]＋×[0.02＋(8.5－8.6)2]＝0.06. 返回 课时分层评价 返回 1.甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下结论比较合理的是 A.甲的成绩比乙的稳定 B.乙的成绩比甲的稳定 C.甲、乙的成绩稳定性无差异 D.甲的成绩的标准差比乙的大 √ 因为10.2＜14.3，所以甲的成绩的标准差比乙的小，所以甲的成绩比乙的稳定.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.某校5名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据的方差为 A.50 B.20 C.40 D.18 √ ＝＝50，s2＝×[(43－50)2＋(49－50)2＋(50－50)2＋(52－50)2＋(56－50)2]＝18.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则数据－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均数与标准差分别为 A.－5，4 B.－5，16 C.4，16 D.4，4 √ 因为样本数据x1，x2，…，x100的标准差为4，所以样本数据x1，x2，…，x100的方差为16.因为样本数据x1，x2，…，x100的平均数为4，方差为16，所以数据－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均数为－4－1＝ －5，方差为(－1)2×16＝16，所以－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的标准差为4.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 其中＝，则两个班数学成绩的方差为 A.3 B.2 C.2.6 D.2.5 √ 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 2 乙 30 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝＝，则两个班数学成绩的方差为s2＝[2＋(－)2]＋[3＋(－)2]＝×2＋×3＝2.6.故选C. 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 2 乙 30 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则下列结论正确的是 A.所剩数据的平均数是9.4 B.所剩数据的平均数是9.5 C.所剩数据的方差是0.016 D.所剩数据的方差是0.04 √ √ 所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，故＝＝9.5，s2＝×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝×(0.12×4＋0.22)＝0.016.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)某分层随机抽样中，第一层样本量为45，平均数为4，方差为2；第二层样本量为35，平均数为8，方差为1；第三层样本量为10，平均数为6，方差为3.则下列叙述正确的是 A.第1、2层所有数据的均值为5.75 B.第1、2层所有数据的方差约为1.50 C.第1、2、3层所有数据的均值约为7.68 D.第1、2、3层所有数据的方差约为5.23 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，第1、2层所有数据的均值为×4＋×8＝5.75，故A正确.对于B，第1、2层所有数据的方差为×[2＋(5.75－4)2]＋×[1＋(5.75－8)2]＝5.5，故B错误.对于C，第1、2、3层所有数据的均值为×4＋×8＋×6＝≈5.78，故C错误.对于D，第1、2、3层所有数据的方差为×＋×＋×＝≈5.23，故D正确.故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是___. 2 由题意知＝4，＋＋…＋＝200， s＝＝ ＝＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.小李连续五天晨练所花时间(单位：分钟)分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则｜x－y｜的值为____. 4 由(x＋y＋30＋29＋31)＝30得x＋y＝60①.由[(x－30)2＋(y－30)2＋0＋1＋1]＝2，得(x－30)2＋(y－30)2＝8②，联立①②，解得故｜x－y｜＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知一组数据x1，x2，…，x10的方差为4，若数据a＋bx1，a＋bx2，…，a＋bx10(a，b∈R)的方差为36，则b＝__________. 3或－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设数据x1，x2…，x10的平均数为，方差为s2，则＝，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝4.设数据a＋bx1，a＋bx2，…，a＋bx10的平均数为，方差为，则＝＝a＋b ，＝[(a＋bx1－)2＋(a＋bx2－)2＋…＋(a＋bx10－)2]＝[(bx1－b )2＋(bx2－b )2＋…＋(bx10－b )2]＝b2s2＝4b2＝36，所以b＝3或b＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其年龄的平均数为38岁，方差是2，高级职称的教师中，3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称所有教师年龄的平均数和方差.(结果保留一位小数) 解：由题意可知高级职称教师的年龄的平均数为＝45(岁)， 方差为×[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73， 所以该校中级职称和高级职称所有教师年龄的平均数为×38＋×45≈39.2(岁)，该校中级职称和高级职称所有教师年龄的方差是×[2＋(38－39.2)2]＋×[73＋(45－39.2)2]≈20.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组(各9人)给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示的折线图，则下列说法正确的是 A.B组打分的极差小于A组打分的极差 B.B组打分的中位数为75 C.A组的意见相对一致 D.A组打分的众数为50 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，B组打分的极差大于A组打分的极差，故A错误；对于B，将B组打分的分值按照从小到大排列为36，55，58，62，66，68，68，70，75，所以中位数为66，故B错误；对于C，A组打分的分值比较均匀，波动更小，故A组意见相对一致，故C正确；对于D，A组打分的分值为42，47，45，46，50，47，55，50，47，众数为47，故D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)在跳水比赛中，裁判给分计算运动员成绩规则如下：有7位裁判，对某选手一次跳水的给分均不相同，去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是 A.剩下5位裁判给分的平均值一定变大 B.剩下5位裁判给分的极差一定变小 C.剩下5位裁判给分的中位数一定变大 D.剩下5位裁判给分的方差一定变小 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设7位裁判对每位选手给分分别为x1＜x2＜…＜x7.对于A，若7位裁判分别给分为1，2，3，4，5，6，7分，则原来的平均值和去掉一个最高分和一个最低分后的平均值都是4.不变，故A错误；对于B，由x7＞x6，x2＞x1⇒x7＋x2＞x6＋x1，所以x7－x1＞x6－x2，故B正确；对于C，去掉一个最高分和一个最低分前的中位数是x4，去掉一个最高分和一个最低分后的中位数是x4，故C错误；对于D，由题意，极差变小，数据更稳定，所以方差变小，故D正确.故选BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为＝3，方差为s2＝1.966，其中高一学生、高二学生、高三学生每天读书时间的平均数分别为＝2.7，＝3.1，＝3.3，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为＝1，＝2，，则高三学生每天读书时间的方差＝___. 3 由题意可得，1.966＝×[1＋(2.7－3)2]＋×[2＋(3.1－3)2]＋×[＋(3.3－3)2]，解得＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi，试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi＝xi－yi，z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求，s2； 解：由题意可知，zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)的值分别为9，6，8，－8，15，11，19，18，20，12， 所以＝zi＝×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11， s2＝×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2] ＝61. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高). 解：由(1)知：＝11，2＝2＝， 故有≥2 ， 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(多选)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.以下为过去10日甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据 信息. 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：平均数为2，众数为2； 丙地：平均数为1，方差大于0； 丁地：平均数为2，方差为3. 则四地中，一定没有发生大规模群体感染的是 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为甲地中位数为2，极差为5，所以甲地过去10天每天新增疑似病例不超过2＋5＝7(人)，故甲地符合要求.根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，故乙丙两地不符合要求；若丁地过去10天每天新增疑似病例数满足平均数为2，且至少有一天新增疑似病例超过7人，则必有方差s2＞×(8－2)2＝3.6＞3，与方差为3矛盾，故丁地符合要求.故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30～60 cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A，B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数＝0.82，方差＝0.029 3，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数＝0.83，方差＝0.169 7.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下： A组y1 0.66 0.68 0.69 0.71 0.72 0.74 B组y2 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.54 改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求，，； 解：＝(0.66＋0.68＋0.69＋0.71＋0.72＋0.74)＝0.70，＝[(0.66－0.70)2＋(0.68－0.70)2＋(0.69－0.70)2＋(0.71－0.70)2＋(0.72－0.70)2＋(0.74－0.70)2]＝0.000 7. ＝(0.46＋0.48＋0.49＋0.49＋0.51＋0.54)＝0.495，＝[(0.46－0.495)2＋(0.48－0.495)2＋(0.49－0.495)2＋(0.49－0.495)2＋(0.51－0.495)2＋(0.54－0.495)2]＝0.000 625. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)应用技术1与技术2对土壤进行可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？(若－＞2，i＝1，2，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为能显著降低.) 解：当i＝1时，｜－｜2＝0.014 4，＝0.02. 因为0.014 4＜0.02，所以｜－｜＜2，所以应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当i＝2时，｜－｜2＝0.112 225，＝0.113 55. 因为0.112 225＜0.113 55，所以｜－｜＜2，所以应用技术2后，土壤可溶性盐含量没有显著降低.故应用技术1和技术2后，土壤可溶性盐含量没有显著降低. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 九 章 　 统 计 返回 $