5.3 用频率估计概率-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过抛硬币、投球等实例导入，先回顾概率基本概念，再结合试验数据展示频率随试验次数增加的稳定性，搭建从具体试验到抽象概率概念的学习支架，帮助学生理解频率与概率的区别及联系。 其亮点是以“问题驱动-合作探究-分层评价”为主线，融入数学抽象与数学思维，如合作探究中通过转盘游戏分析公平性，随堂评价结合超市酸奶利润问题培养数据意识。采用实例教学和分层练习，学生能提升用数学眼光观察现实世界的能力，教师可通过系统评价体系把握教学效果。

5.3　用频率估计概率 　 第5章　概 率 学习目标 1.结合实例，理解n次独立重复试验中事件A发生的频率的概念，会用频率估计概率，提升数学抽象核心素养. 2.能利用频率与概率的区别与联系解释生活中的现象事例. 新知形成 1 课时分层 4 合作探究 2 内容索引 随堂评价 3 新知形成 返回 知识点　用频率估计概率 1.频率 设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件.在相同的条件下重复做n次试题，则称Fn(A)＝是n次试验中事件A发生的频率. 2.用频率估计概率 在相同的条件下，将一试验重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个固定的数值p靠近，这个数值p就可看作事件A发生的概率，即我们可以用频率估计概率. 点拨　概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 知识梳理 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率就是概率. (　　) (2)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化. (　　) (3)事件发生的概率与试验的次数有关. (　　) (4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. (　　) 自主检测 × √ × √ 2.某人将一枚硬币连续拋掷了10次，6 次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的 A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率为6 √ 事件A出现的频数是6，频率＝，故频率是＝. 3.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的 A.概率为 B.频率为 C.频率为8 D.概率接近0.8 √ 因为投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，所以 事件A发生的频率为＝.故选B. 4.拋掷一枚质地均匀的硬币，如果连续拋掷1 000次，那么第998次拋掷恰好出现“正面向上”的概率为_____. 因为概率与拋掷次数无关，所以第998次拋掷恰好出现“正面向上”的概率等于1次拋掷恰好出现“正面向上”的概率，为. 返回 合作探究 返回 探究点一　由频率估计随机事件的概率 (1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2　[15.5，19.5) 4　[19.5，23.5) 9　[23.5，27.5) 18　[27.5，31.5) 11　[31.5，35.5) 12　[35.5，39.5) 7　[39.5，43.5] 3 根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是 A. B. C. D. 典例 1 √ 由已知得，样本容量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率约为＝. (2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示： ①将各组的频率填入表中； 解：频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042. 分组 [500，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率               ②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. 解：样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600， 所以样本中寿命不足1 500小时的频率是＝0.6. 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 分组 [500，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率               随机事件概率的理解及求法 1.理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率. 2.求法：通过公式Fn(A)＝计算出频率，再由频率估算概率. 规律方法 对点练1.某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下： (1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数) 解：由公式Fn(A)＝可得，击中飞碟的频率依次为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807. 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数nA 81 95 120 81 119 127 121 (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？ 解：由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800. 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数nA 81 95 120 81 119 127 121 对点练2.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021～2035年)》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了该地区近期购车的500位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下： (1)以频率代替概率，求该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率； 解：由频率代替概率可得，该地区近期购车的车主中，购置新能源汽车的概率为＝.   购置新能源汽车车主人数 购置传统燃油汽车车主人数 男性车主人数 100 300 女性车主人数 50 50 (2)按性别用分层随机抽样的方法从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从参与问卷调查的6位车主中随机抽取2位车主赠送1份礼品，求这2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性的概率. 解：用分层随机抽样的方法从购置新能源汽车的车主中选出6位， 其中男性车主4位，设为a1，a2，a3，a4， 女性车主2位，设为b1，b2，   购置新能源汽车车主人数 购置传统燃油汽车车主人数 男性车主人数 100 300 女性车主人数 50 50 从这6位车主中随机抽取2位有a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，共15种，2位获赠礼品的车主刚好1位是男性，1位是女性有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，共8种，所以所求概率为.   购置新能源汽车车主人数 购置传统燃油汽车车主人数 男性车主人数 100 300 女性车主人数 50 50 探究点二　游戏的公平性 某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？ 典例 2 解：该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示： 由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公 平的.   4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 游戏公平性的标准及判断方法 1.游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的. 2.具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行 比较. 规律方法 对点练3.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. (1)求编号和为6的事件发生的概率； 解：设“编号之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件有： (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个， 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25种等可能结果， 所以P(A)＝＝， 编号和为6的概率为. (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由； 解：这种游戏规则不公平. 设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为13个： (1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)， 所以甲胜的概率P(B)＝， 从而乙胜的概率P(C)＝1－＝， 因为P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平. (3)如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？ 解：设甲胜为事件D，乙胜为事件E，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8个： (1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(5，1)，(5，3)， 又甲、乙二人取出的数字共有5×4＝20种等可能的结果， 所以P(D)＝＝，P(E)＝，P(D)＜P(E)，对乙有利. 返回 随堂评价 返回 1.某厂产品的次品率为2％，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为 A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800 √ 因为产品的次品率为2％，所以合格率为1－2％＝98％.若该厂有8 000件产品，其中合格品大约为8 000×98％＝7 840件. 2.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1 500时，该幼树移植成活的棵数是1 356，所以“移植成活”的概率是0.904； ②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880； ③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是 A.① B.② C.①③ D.②③ √ 当移植棵数是1 500时，该幼树移植成活的棵数是1 356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误； 随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确； 若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875， 则“移植成活”的概率也不一定是0.875， 因为某一次或几次的频率太高或太 低会影响估计概率，概率是一件事 情发生的可能性，故③错误. 故选B. 3.下面有三个游戏规则，前提是袋子中分别装有若干个球，要从袋中无放回地取球.则其中不公平的游戏是_______. 游戏3 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平； 对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是，故游戏2公平； 对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有两种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大. 综上知，游戏3不公平. 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 4.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 解：这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25， 由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6. 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 解：当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100； 所以，Y的所有可能值为900，300，－100； Y大于零当且仅当最高气温不低于20， 由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8， 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 返回 课时分层 返回 1.(多选)下列说法中，正确的是 A.频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小 B.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 C.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率 D.频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值 √ √ √ 频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化，概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.下列叙述正确的是 A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B.若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1 C.频率是稳定的，概率是随机的 D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于A，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，因此A错误； 对于B，事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1，因此B正确； 对于C，频率是随机的，概率是稳定的，因此C错误； 对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都为，因此D错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 021石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 A.222石 B.225石 C.230石 D.232石 √ 由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占总的概率约为＝，所以2 021石米中夹谷约为2 021×≈225(石).故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.以下说法正确的是 A.昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95％”是错误的 B.“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖 C.做10次抛硬币的试验，结果7次正面朝上，因此正面朝上的概率为 D.某厂产品的次品率为2％，但该厂的50件产品中可能有2件次品 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A中降水概率为95％，仍有不降水的可能，故A错误；B中“彩票中奖的概率是1％”表示在设计彩票时，有1％的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故B错误；C中正面朝上的频率为，概率仍为，故C错误；D中次品率为2％，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件…次品，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.某比赛为两运动员制定下列发球规则： 规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球； 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球； 规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球. 上述规则对甲、乙公平的有 A.规则一，规则二 B.规则一，规则三 C.规则二，规则三 D.规则一，规则二，规则三 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 规则一：投掷一枚硬币，正面向上与反面向上是等可能事件，其发生的概率相等，均为，所以此规则对甲、乙公平. 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，两个球同色的概率为，不同色的概率为，所以此规则对甲、乙不公平. 规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，两个球同色的概率为，不同色的概率为，所以此规则对甲、乙公平. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)，得到如下频数分布表： 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 则该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率为__________. 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 0.48 由题意得，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为＝0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.2020年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其他肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_______. 0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其他肉的人组成的集合设为B， 则韦恩图如下：A∩B中有30人，綂U(A∪B)中有10人，又不买猪肉的人有30位， 所以B∩綂UA中有20人，所以只买猪肉的人数为： 100－10－20－30＝40， 所以这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为＝0.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益 12％，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50％，下表是去年200例类似项目开发的实施结果. 则该公司一年后估计可获收益的平均数是__________元. 投资成功 投资失败 192次 8次 4 760 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数，设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12％，如果失败，x的取值为－5×50％，一年后公司成功的概率估计为＝，失败的概率估计为＝，所以一年后公司收益的平均数＝(5×12％×－5×50％×)×10 000＝4 760(元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(15分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式. 解：当日需求量n≥17时，利润y＝85； 当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85； 所以利润y关于当天需求量n的函数解析式y＝(n∈N). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量n(单位：枝)，整理得下表： ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数； 解：这100天的日利润的平均数为 ＝76.4； 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 解：当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝， 故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(15分)街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2，3，4，10，11，12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜. 解：不公平.两枚骰子点数之和如表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中点数之和是2，3，4，10，11，12这六种情况的共12种，概率是＝，两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9的情况共24种，概率是＝.所以这种游戏不公平，白方比较占便宜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为__________.(结果精确至0.01％) 3.33％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为掷硬币出现正面向上的概率为，我们估计大约有150名运动员回答第一个问题.又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150名运动员中大约有一半人，即75名运动员回答了“是”，另外5个回答“是”的运动员服用过兴奋剂.因此我们估计这群运动员中大约有≈3.33％的人服用过兴奋剂. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.下列说法： ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品； ②抛100次硬币的试验，有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51； ③抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是； ④抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”“两枚都是反面朝上”“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大； ⑤有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响. 其中正确的有__________. ③⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ①不正确，应该是：次品数在10件左右；②不正确，应该是：出现正面的频率为0.51；③正确；④不正确，抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”“两枚都是反面朝上”“恰好一枚硬币正面朝上”的概率分别为，，；⑤正确，因为每个人中奖的概率都是，所以摸奖的顺序对中奖率没有影响.综上，正确的是③⑤. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢 谢 观 看 5.3　用频率估计概率 返回 $