专题01相交线（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题01相交线（举一反三讲义） 【题型01 对顶角的定义】.............................................2 【题型02 对顶角相等】...............................................3 【题型03 邻补角的定义理解】.........................................5 【题型04 找邻补角】.................................................7 【题型05 利用邻补角互补求角度】.....................................9 【题型06 垂线的定义理解】..........................................10 【题型07 画垂线】..................................................13 【题型08 垂线段最短】..............................................15 【题型09 点到直线的距离】..........................................17 【题型10 同位角.内错角.同旁内角】..................................19 【解答题 3题】.....................................................21 知识点01:相交线的定义 两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。知识点02:对顶角（重点） 1. 定义：两条直线相交时，相对的两个角（有公共顶点，两边互为反向延长线）叫做对顶角。 2. 核心性质：对顶角相等（高频考点，用于角度计算）。 知识点03:邻补角（重点） 1. 定义：两条直线相交时，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。 2. 核心性质：邻补角互补（和为180°），邻补角是成对出现的。 知识点04:垂线（重点+易错点） 1. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足（记为“⊥”）。 2. 核心性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 几何语言：在同一平面内，已知直线 l 和一点 P，过点 P 有且只有一条直线与直线 l 垂直。 几何语言:已知直线 l 及直线外一点 P，过 P 作 PH⊥l，垂足为 H，Q 是 l 上异于 H 的任意一点，则PH<PQ即垂线段最短。 知识点05:垂线段与点到直线的距离 1. 垂线段：过直线外一点向直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度（注意：是长度，不是线段本身）。 【题型1 对顶角定义】 【典例】如图，直线，相交于点，则图中的对顶角有 ．    【答案】与，与． 【分析】根据对顶角的定义即可求得答案． 【详解】根据对顶角的定义可知，图中的对顶角有与，与． 故答案为：与，与． 【点睛】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义（两角有公共顶点，且一个角的两边是另外一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角）是解题的关键． 【跟踪专练1】下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可. 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练2】9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对． 【答案】72 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：①两条直线相交共2对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对； 即对顶角的对数为，2，6，12，20……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：  ； 根据n条直线相交于一点，构成对对顶角的规律可知， 当时，=（92-9）=72（对）， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角． 【跟踪专练3】下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】根据对顶角的概念可知， 选项是对顶角， 故选：． 【题型2 对顶角相等】 【典例】如图，用量角器测得的度数为，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质结合角度和的条件求解角度是解题的关键． 利用对顶角相等的性质，结合已知角度和的条件，列等式求解． 【详解】解：∵和是对顶角 ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查对顶角及邻补角的定义及性质，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后根据邻补角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（   ） A．40 B．80 C．40或80 D．60 【答案】C 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，邻补角与对顶角的性质，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角、有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故选：C． 【题型3.邻补角的定义理解】 【典例】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查邻补角和对顶角，根据邻补角和对顶角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，与相交所成的四个角中，的邻补角是，；的对顶角是； 故答案为：，； 【跟踪专练1】下列图形中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角的定义，判断两个角是否满足三个条件：①有一条公共边；②另一边互为反向延长线；③两角之和为． 【详解】解：A、与没有公共边，不满足邻补角的条件，不符合题意； B、与的另一边不互为反向延长线，不满足邻补角的条件，不符合题意； C、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为，符合邻补角的定义，符合题意； D、与 的另一边不互为反向延长线，且角度和不是，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，解题关键是抓住邻补角的两个核心特征：“相邻”（有公共边）和“互补”（和为 ，且另一边互为反向延长线）． 【跟踪专练2】与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 【答案】40 【分析】由题意可得，根据邻补角的定义可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 因为与互为邻补角， 所以， 所以， 解得：； 故答案为：40． 【点睛】本题考查了邻补角的定义和一元一次方程的应用，熟知邻补角的定义、建立方程求解是关键． 【跟踪专练3】如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） . A． B．180 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线，相交线和邻补角，根据两条直线相交有对邻补角，即可解决问题． 【详解】解：∵两条直线相交有对邻补角， ∴过点作9条直线，从条直线中选条的组合数为，则邻补角对数为； 9条不同的直线分别与直线、、相交，确定邻补角对数是， ∴总共对， 故选：D． 【题型4.找邻补角】 【典例】如图，直线与直线交于点O，过点O作射线，则的邻补角为 ． 【答案】 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角为， 故答案为： 【跟踪专练1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不是邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练2】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    【答案】 和 【分析】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角和对顶角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由图形可知，的邻补角是和， 的对顶角是， 故答案为：和，． 【跟踪专练3】如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 【题型5.利用邻补角互补求角度】 【典例】如图，若，则 【答案】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案； 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为．已知一个角为，则其邻补角，即可作答． 【详解】解：依题意，邻补角， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，直线，相交于点．若，则 °． 【答案】40 【分析】观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴． 已知 ，代入上式得： ∴． ∵与是对顶角，根据对顶角相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质和对顶角的性质，解题关键是利用邻补角的和为建立方程求出的度数，再通过对顶角相等得到的度数． 【跟踪专练3】如图，直线与相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角的比较与运算，熟练掌握对顶角和邻补角的定义是解题的关键，根据对顶角的定义及，可得，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解： ∵，且，为对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【题型6.垂线的定义理解】 【典例】如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是 ，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 ． 【答案】 直角 垂线 垂足 【分析】此题考查了垂直、垂线、垂足的定义．根据定义进行解答即可． 【详解】解：如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 故答案为：直角，垂线，垂足． 【跟踪专练1】如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂直的定义和邻补角的定义，先根据垂直求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【跟踪专练2】.如图，直线，相交于点，．若过点作射线，使，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义以及分类讨论的思想，掌握当射线位置不确定时，需要分情况讨论，结合垂直和邻补角的性质计算角度是解题的关键． 先根据邻补角求出的度数，再分两种情况，结合垂直的定义计算的度数． 【详解】∵， ∴． 如图①，当位于上方时， ∵， ∴， ∴； 如图②，当位于下方时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【跟踪专练3】如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线，角的计算，对顶角、邻补角，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点，由垂线得，利用角的和差求得的度数，再利用对顶角相等得的度数． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：C． 【题型7.画垂线】 【典例】在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画 条直线与直线l相垂直． 【答案】一/1 【分析】应用垂线的性质，在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判断即可得出答案． 【详解】解：在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画一条直线与直线l相垂直． 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键． 【跟踪专练1】在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】本题考查画垂线．满足两个条件：①经过点B，②垂直；由此即可判断． 【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段，是过点B作线段所在直线的垂线段， 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图． （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作经段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】（1）根据网格线的特征画图； （2）根据网格线的特征画图； （3）根据两点之间线段最短求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）∵两点之间线段最短， ∴直接连接即可， 如图，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键． 【跟踪专练3】利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 【题型8.垂线段最短】 【典例】如图，从书店到公路最近的是 号路线，理由是 ． 【答案】 ① 垂线段最短 【分析】本题主要考查了距离垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；因此此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从书店到公路最近的是①号路线，理由是垂线段最短； 故答案为：①，垂线段最短． 【跟踪专练1】．已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：因为垂线段最短，， 所以点P到直线l的距离不大于． 故选：D 【跟踪专练2】在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【答案】 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键； 利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可． 【详解】A．根据点到直线的距离的定义∶即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意； B．、、三条线段中，依据垂线段最短可知最短，说法正确，故此选项不符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，说法正确，故此选项不符合题意； D．线段的长是点到直线的距离，说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【题型9.点到直线的距离】 【典例】如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段 的长度． 【答案】 【分析】本题考查 点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题的关键．根据点到直线的距离的定义，即可得到答案． 【详解】解：因为，垂足是， 所以点到线段的距离是线段的长度． 故答案为：． 【跟踪专练1】在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可． 本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误， 故选：A． 【跟踪专练2】如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练3】点是直线外一点，在直线上．经过测量，，，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的性质； 根据直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵点是直线外一点，在直线上，且，，， ∴直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短可得：点到直线的距离小于或等于， 故选：D； 【题型10.同位角.内错角.同旁内角】 【典例】如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：与是同位角， 故答案为：同位角． 【跟踪专练1】图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 【跟踪专练3】滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 解答题 1．如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，明确平行线与截线形成的角的位置关系是解题关键． “同位角：同位置；内错角：交错在截线两侧；同旁内角：在截线同侧”，根据角的位置特征进行识别． 【详解】（1）同位角：和，和，和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和． （2）同位角：和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和，和，和． 2．如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在格点上， (1)求的面积； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)用或填空： ___________，理由是___________． 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】本题考查网格中计算三角形的面积、作垂线、垂线段最短，解决本题的关键是根据网格准确作图． （1）利用割补法求解可得的面积； （2）根据线的定义，结合网格作图即可得； （3）根据垂线段最短即可完成填空． 【详解】（1）解：． （2）解：如图所示． （3）解：， （垂线段最短）． 故答案为：，垂线段最短． 3．如图，直线、、相交于点． (1)图中的对顶角为________； (2)若，求和的度数． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义以及补角的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键． (1)根据邻补角及对顶角的定义求解即可； (2)根据对顶角及邻补角进行计算即可得出结果． 【详解】（1）解：根据对顶角的定义可得的对顶角为， 故答案为：． （2）解：， ． ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01相交线（举一反三讲义） 【题型01 对顶角的定义】.............................................2 【题型02 对顶角相等】...............................................2 【题型03 邻补角的定义理解】.........................................3 【题型04 找邻补角】.................................................4 【题型05 利用邻补角互补求角度】.....................................5 【题型06 垂线的定义理解】...........................................5 【题型07 画垂线】...................................................6 【题型08 垂线段最短】...............................................7 【题型09 点到直线的距离】...........................................8 【题型10 同位角.内错角.同旁内角】...................................8 【解答题 3题】.....................................................10 知识点01:相交线的定义 两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。知识点02:对顶角（重点） 1. 定义：两条直线相交时，相对的两个角（有公共顶点，两边互为反向延长线）叫做对顶角。 2. 核心性质：对顶角相等（高频考点，用于角度计算）。 知识点03:邻补角（重点） 1. 定义：两条直线相交时，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。 2. 核心性质：邻补角互补（和为180°），邻补角是成对出现的。 知识点04:垂线（重点+易错点） 1. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足（记为“⊥”）。 2. 核心性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 几何语言：在同一平面内，已知直线 l 和一点 P，过点 P 有且只有一条直线与直线 l 垂直。 几何语言:已知直线 l 及直线外一点 P，过 P 作 PH⊥l，垂足为 H，Q 是 l 上异于 H 的任意一点，则PH<PQ即垂线段最短。 知识点05:垂线段与点到直线的距离 1. 垂线段：过直线外一点向直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度（注意：是长度， 不是线段本身）。 【题型1 对顶角定义】 【典例】如图，直线，相交于点，则图中的对顶角有 ．    【跟踪专练1】下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对． 【跟踪专练3】下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 【题型2 对顶角相等】 【典例】如图，用量角器测得的度数为，则的度数是 ． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 【跟踪专练3】若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（   ） A．40 B．80 C．40或80 D．60 【题型3.邻补角的定义理解】 【典例】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 【跟踪专练1】下列图形中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 【跟踪专练3】如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） . A． B．180 C． D． 【题型4.找邻补角】 【典例】如图，直线与直线交于点O，过点O作射线，则的邻补角为 ． 【跟踪专练1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【跟踪专练2】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    【跟踪专练3】如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【题型5.利用邻补角互补求角度】 【典例】如图，若，则 【跟踪专练1】镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，直线，相交于点．若，则 °． 【跟踪专练3】如图，直线与相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型6.垂线的定义理解】 【典例】如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是 ，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 ． 【跟踪专练1】如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】.如图，直线，相交于点，．若过点作射线，使，则的度数为 ． 【跟踪专练3】如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型7.画垂线】 【典例】在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画 条直线与直线l相垂直． 【跟踪专练1】在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【跟踪专练2】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图． （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作经段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 【跟踪专练3】利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型8.垂线段最短】 【典例】如图，从书店到公路最近的是 号路线，理由是 ． 【跟踪专练1】．已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于 【跟踪专练2】在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【跟踪专练3】如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【题型9.点到直线的距离】 【典例】如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段 的长度． 【跟踪专练1】在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 【跟踪专练3】点是直线外一点，在直线上．经过测量，，，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【题型10.同位角.内错角.同旁内角】 【典例】如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【跟踪专练1】图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【跟踪专练2】如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【跟踪专练3】滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答题 1．如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 2．如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在格点上， (1)求的面积； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)用或填空： ___________，理由是___________． 3．如图，直线、、相交于点． (1)图中的对顶角为________； (2)若，求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $