第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

章末综合提升 　 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 概念梳理 构建体系 1 分层探究 提示能力 2 教考衔接 明确考向 3 单元检测卷 4 内容索引 概念梳理 构建体系 返回 返回 分层探究 提示能力 返回 例1 探究点一　指数、对数的运算 　计算： 规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则 指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．　　 对点练1．计算：(2 023)0＋3× ＋(lg 4＋lg 25)的值是________． 5 原式＝1＋3× ＋lg 100＝1＋2＋2＝5. 函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B；若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数，此时g(x)＝loga( )是减函数，C，D都不满足；若a>1，则f(x)＝ax是增函数，此时g(x)＝loga( )是增函数，C满足．故选C. 探究点二　指数、对数函数的图象及应用 　已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝loga( )的图象只可能是 例2 √ 规律方法 指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换．　　 若0<a<1，则y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，又由函数y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝ 在y轴左侧，排除C、D；若a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，函数y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴x＝ 在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足．故选A. 对点练2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是 √ 探究点三　指数、对数性质的应用 (1)设a＝log2π，b＝log π，c＝π-2，则 A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 例3 √ (2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1. ①求a的值； 因为loga3>loga2， 所以f(x)＝logax在[a，3a]上单调递增． 又f(x)在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1， 所以loga(3a)－logaa＝1， 即loga3＝1， 所以a＝3. ②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga ＋2的值域． 因为1≤x≤3， 所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1. 规律方法 方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决．　　 因为0<x<y<1，则对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，故A错误；对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，故B错误；对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，故C正确；对于D，函数y＝( )x在R上为减函数，故( )x>( )y，故D错误．故选C. √ 对点练3．若0<x<y<1，则 A．3y<3x B．logx3<logy3 C．log4x<log4y D． 返回 教考衔接 明确考向 返回 (2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 A．c>a>b　　　　　　 B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 方法一：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.综上，b>a>c.故选D. 方法二：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.综上，b>a>c.故选D. 真题1 √ (2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是 A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x-1| 真题2 √ 对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；对于B，因为y＝ (2023·全国乙卷)已知f(x)＝ 是偶函数，则a＝ A．－2 B．－1 C．1 D．2 又因为x不恒为 0，可得ex－e(a-1)x＝0，即ex＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.故选D. 真题3 √ (2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a＝ A．－1 B．0 C． D．1 真题4 √ (2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是 A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 函数y＝2x在R上单调递增，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递 减，则有函数y＝x(x－a)＝ 在区间(0，1)上单调递减，因此 ≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞).故选D. 真题5 √ (2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记 则 A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 真题6 √ (2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________． 因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1. 真题7 1 返回 单元检测卷 返回 因为函数y＝(m2＋2m－2)x 是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3. 1．若函数y＝(m2＋2m－2)x 是幂函数，则m＝ A．1　　　　　　　 B．－3 C．－3或1 D．2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是 A．y＝x|x| B．y＝ex C．y＝－ D．y＝log2x y＝x|x|＝ 为奇函数且是R上的增函数，图象关于原点对称；y ＝ex是R上的增函数，无奇偶性；y＝－ 为奇函数且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，图象关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，无奇偶性．故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 方法一　当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0<a<1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，故选D. 方法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错误，D正确；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．设 则a，b，c的大小关系是 A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋4)与y＝3x的 大致图象，如图，由图象可观察出两个函数图象共有两个 不同的交点，故方程log2(x＋4)＝3x有两个根．故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝ 方法一　由题意得2x1＋2x1＝5　①，2x2＋2log2(x2－1)＝5　②.由①得2x1＝5－2x1，x1＝log2(5－2x1)，即2x1＝2log2(5－2x1)　③.令2x1＝7－2t，代入③得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，所以5－2t＝2log2(t－1)，与②比较得t＝x2，于是2x1＝7－2x2，即x1＋x2＝ .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据指数函数y＝2x和对数函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，易得函数y＝2x-1和函数y＝log2(x－1)的图象关于直线y＝x－1对称，从而x1＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A．－6 B．－5 C．1.5 D．2.3 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为loga1＝0，所以当x＝2时，y＝loga1＋6＝6，所以函数的图象恒过定点(2，6). (2，6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________． {a|a≥1} 因为函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，则t＝|x－a|在区间(－∞，1]上单调递减，又函数t＝|x－a|在区间(－∞，a]上单调递减，所以(－∞，1]⊆(－∞，a]，故有a≥1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1，e) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝ ，其图象关于原点中心对称． (1)求实数m的值；(5分) 解：(1)f(x)的定义域为R，因为f(x)的图象关于原点中心对称， 所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0， 即 ＝0，解得：m＝2，经检验符合题意， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)已知函数f(x)是R上的严格增函数，当x∈[a，b]时，函数f(x)的值域为 ，求实数a，b的值．(10分) 解：因为f(x)是R上的严格增函数， 解得：a＝1，b＝log311. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)已知函数f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x). (1)判断f(x)的奇偶性；(5分) 解： f(x)为奇函数，理由如下： 由题意得 ，解得－2<x<2， 即函数f(x)的定义域为(－2，2)，故定义域关于原点对称． 又f(－x)＝log2(2－x)－log2(2＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．(10分) 解：由f(x)＝log2(a＋x)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，故实数a的取值范围是(1，2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：当x>0，且x≠1时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(5分) 解：函数f(x)的定义域为D＝(0，1)∪(1，＋∞)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以f(x1)－f(x2)<0，于是f(x1)<f(x2)， 所以f(x)在(0，1)上单调递增； ②当1<x1<x2时，同理可得f(x1)<f(x2)， 所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)求证f(x)有且仅有两个零点x1，x2，并求x1x2的值．(8分) 解：证明如下：由于f(x)在(0，1)上单调递增， 所以f(x)在(0，1)上有且仅有一个零点x1； 所以f(x)在(1，＋∞)上有且仅有一个零点x2. 因此f(x)有且仅有两个零点x1，x2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 下面求值： 由(1)知，f(x1)＋f( )＝0， 又因为f(x1)＝0，所以f( )＝0， 所以 是f(x)在(1，＋∞)上的零点， 所以x2＝ ，所以x1x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：因为函数g(x)为奇函数，所以g(－x)＝－g(x)， 而当a＝1时，不合题意，故a＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)若函数f(x)在[0，＋∞]上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．(8分) 返回 在[1，＋∞)上单调递增，所以p(t)min＝1－1＝0，所以－4≤a≤0，即实数a的取值范围为[－4，0]. 在[1，＋∞)上单调递减，所以h(t)max＝－3－1＝－4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 第 四 章 　 指 数 函 数 、 对 数 函 数 与 幂 函 数 返回 (1)1－3－－＋(2 024)0； 解：1－3－－＋(2 024)0 ＝1－－－＋1 ＝1－－2＋－＋1＝－. (2)log20.25＋ln ＋24·log23＋lg 4＋2lg 5－. 解：log20.25＋ln ＋24·log23＋lg 4＋2lg 5－ ＝log2＋ln e＋2log234＋lg 4＋lg 52－ ＝－2＋＋81＋lg 100－2＝. 因为a＝log2π>log22＝1，b＝logπ<log1＝0，c＝π-2＝，即0<c<1，所以a>c>b.故选C. 所以所求函数的值域为. 函数y＝(log3x)2－log3＋2 ＝(log3x)2－log3x＋2＝(log3x－)2＋. 所以y＝(t－)2＋∈， ()x<()y 2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；对于C，因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；对于D，因为f＝3＝3＝，f(1)＝3＝30＝1，f(2)＝3＝3，显然f(x)＝3在(0，＋∞)上不单调，故D错误．故选C. 因为f(x)＝为偶函数，则f(x)－f(－x)＝－＝＝0， 因为f(x)为偶函数，则f(1)＝f(－1)，所以(1＋a)ln ＝(－1＋a)ln 3，解得a＝0.当a＝0时，f(x)＝x ln ，(2x－1)(2x＋1)>0，解得x>或x<－，则其定义域为，关于原点对称．f(－x)＝(－x)ln ＝(－x)ln ＝(－x)ln ＝x ln ＝f(x)，故此时 f(x)为偶函数．故选B. － a＝f()，b＝f()， c＝f()， 令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1，因为－1－(1－)＝－，而(＋)2－42＝9＋6－16＝6－7>0，所以－1－(1－)＝－>0，即－1>1－，由二次函数的性质知g()<g()，因为－1－(1－)＝－，而(＋)2－42＝8＋4－16＝4－8＝4(－2)<0，即－1<1－，所以g()>g(). 综上，g()<g()<g()，又y＝ex为增函数，故a<c<b，即b>c>a.故选A. 2.的分数指数幂表示为 A．a B．a C．a D．都不对 ＝＝a×＝a. 3．已知log32＝a，3b＝5，则log3 用a，b表示为 A．(a＋b＋1) B．(a＋b)＋1 C．(a＋b＋1) D．a＋b＋1 因为3b＝5，所以b＝log35，log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b). a＝，b＝，c＝， 由于幂函数y＝x在[0，＋∞)上是增函数，且＞，所以＞，即a＞c.由于指数函数y＝在R上是减函数，且＜，所以＞，即c＞b.综上可知，a＞c＞b.故选A. A． B．3 C． D．4 x2等于直线y＝x－1与y＝－x交点的横坐标的2倍，即.故选C. 方法二　对2x＋2x＝5，2x＋2log2(x－1)＝5进行变形， 可得2x-1＝－x，log2(x－1)＝－x. 画出函数y＝2x-1，y＝－x，y＝log2(x－1)的图象， 如图所示． 9．已知函数f＝若关于x的不等式2<af恰有1个整数解，则实数a的取值可以为 由函数f＝画出f图象，如图所示，又由不等式[f]2<af，可得f<0，当a＝0时，2<0，此时不等式无解；当a<0时，由f<0，可得a<f<0，若不等式恰有1个整数解，则整数解为3，因为f＝－3，f＝－8，可得－8≤a<－3；当a>0时，由f<0，可得0<f<a，若不等式恰有1个整数解，只需1<a≤2.综上所述：实数a的取值范围为∪.故选ABC. 10．已知函数f＝log2，m∈R，则下列说法正确的是 A．若函数f的定义域为R，则实数m的取值范围是 B．若函数f的值域为，则实数m＝2 C．若函数f在区间上为增函数，则实数m的取值范围是 D．若m＝0，则不等式f<1的解集为 对于A，函数f的定义域为R，则mx2＋2x＋m－1>0恒成立，当m＝0时，2x－1>0，所以x>，不合题意，故需满足m>0且Δ＝4－4m(m－1)＝－4<0，解得m>，即实数m的取值范围是，故A错误；对于B，函数f的值域为，则mx2＋2x＋m－1≥，故解得m＝2，故B正确； 对于C，当m＝0时，f＝log2在区间上为增函数，符合题意；当m≠0时，函数f＝log2(mx2＋2x＋m－1)由y＝log2u，u＝mx2＋2x＋m－1(u>0)复合而成，y＝log2u为(0，＋∞)上的增函数，故由f在区间上为增函数，可知u＝mx2＋2x＋m－1在区间上为增函数且u>0，故需满足解得m>0，即实数m的取值范围是，故C正确；对于D，当m＝0时，f<1，即log2<1，则0<2x－1<2，所以<x<，则不等式f<1的解集为，故D错误．故选BC. 11．已知函数f＝lg ，下列结论正确的是 A．f的图象关于y轴对称 B．f的最小值是2 C．f在上是减函数，在上是增函数 D．f没有最大值 对于A，函数f的定义域为，f＝lg ＝lg ＝f(x)，所以函数f是偶函数，故A正确；对于B，因为y＝＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝±1时取得等号，所以f＝lg ≥lg 2，所以f的最小值是lg 2，x＝±1时取得，故B错误； 对于C，当x>0时，y＝＝x＋，根据双勾函数的性质可知，y＝x＋在单调递减，单调递增，又因为函数y＝是偶函数，所以函数y＝在单调递减，单调递增，根据复合函数的性质可得，函数f＝lg 在单调递减，单调递增，在单调递减，单调递增，故C错误；对于D，由C选项可知，函数y＝无最大值，所以f没有最大值，故D正确．故选AD. 12．已知函数y＝loga＋6的图象恒过点A，则点A的坐标为________． 14．已知函数f的定义域为，f＝1＋e，当x2>x1>0时，有x2f－x1f>x2ex1－x1ex2，则不等式f>x＋ln x的解集为____________． 当x2>x1>0时，由x2f－x1f>x2ex1－x1ex2变形可得：>，令F(x)＝，则F(x1)>F(x2)，所以函数F(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为f(1)＝1＋e，所以F(1)＝1，当x>1时，不等式f>x＋ln x可以变形为>1，即F(ln x)>F(1)，所以ln x<1，则1<x<e；当0<x<1时，不等式f>x＋ln x可以变形为<1，即F(ln x)<F(1)，所以ln x>1，则x>e(舍去)；综上，不等式的解集为(1，e). 解：原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100＋14＝－2÷10-1＋14＝－20＋14＝－6. 15．(13分)计算：(1)－(－0.96)0－＋1.5-2＋[(－)-4]；(5分) 解：原式＝－1－＋＋[()-4]＝－1－＋＋()3＝＋2＝. (2)÷100＋7log714.(8分) 所以 得log2(2＋x)－log2(2－x)＝log2(a＋x)，所以＝a＋x， 所以a＝－x＝－x＝＋(2－x)－3， 故方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根可转化为方程a＝＋(2－x)－3在区间(－2，2)上有两个不同的实数根， 作出函数y＝＋t－3，t∈的图象如图所示． 当1<a<2时，函数y＝a与y＝＋t－3，t∈的图象有两个交点， 即函数y＝a与y＝＋(2－x)－3在区间(－2，2)上的图象有两个交点． 设t＝2－x，x∈， 则y＝＋t－3，t∈. 18．(17分)已知函数f(x)＝ln x－. (1)求值：f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 024)＋f()；(4分) f(x)＋f()＝ln x－＋ln －＝ln x－－ln x－＝0， 所以f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 024)＋f()＝0. f(x)＝ln x－1－在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增， 证明如下：设∀x1，x2∈D，则f(x1)－f(x2)＝(ln x1－1－)－(ln x2－1－)＝ln ＋. ①当0<x1<x2<1时，0<<1⇒ln <0，<0， 且f()＝<0，f()＝>0， 由于f(x)在(1，＋∞)上单调递增，且f(e)＝<0，f(e2)＝>0， 19．(17分)定义在D上的函数f，如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有≤M成立，则称f是D上的有界函数，其中M称为函数f的一个上界，已知函数f＝1＋ax＋x，g＝log. (1)若函数g为奇函数，求实数a的值；(4分) 即log＝－log，所以＝，解得a＝±1， 而g＝logt在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可知g在上单调递增， 所以函数g(x)在区间上单调递增， (2)在(1)的条件下，求函数g在区间上的所有上界构成的集合；(5分) 解：由(1)知：g(x)＝log＝log， 令t＝1＋，因为t＝1＋在上单调递减， 所以≤2，故函数g在区间上的所有上界构成的集合为. gmax＝g＝log＝log2＝－1， gmin＝g＝log＝log4＝－2， 所以g在区间上的值域为， 令t＝2x，h＝－3t－，p＝t－， 易知h＝－3t－ p＝t－ 解：由题意可知：≤2在上恒成立，所以－2≤f≤2， 即－2≤1＋ax＋x≤2，所以－3·2x－x≤a≤2x－x在上恒成立， 所以max≤a≤min， $