5.1.1 数据的收集-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦数据收集，涵盖总体与样本、普查与抽样调查、简单随机抽样（抽签法、随机数表法）及分层抽样等核心知识点。通过“国家体质测试”“灯泡寿命调查”等生活实例导入，衔接初中总体与样本概念，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“儿子买糖”等情境引发思考，结合数学抽象（抽样概念）、数学建模（抽样步骤设计）素养。如分层抽样方案设计实例，培养学生用数学思维解决实际问题能力，助力学生提升运算与建模能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

5.1.1　数据的收集 　 第五章　5.1　统计 知识层面 1．了解数据收集的主要方式．　 2．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围，并能用简单随机抽样方法抽取样本．　 3．理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本和解决简单的实际问题． 素养层面 通过简单随机抽样、分层抽样概念的学习，提升数学抽象素养；借助两种简单随机抽样、分层抽样步骤的设计，提升数学建模、数学运算素养． 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 课时测评 4 内容索引 新知导学 返回 问题1．(1)国家为了了解青少年身体发育和身体素质状况，对在校学生进行体质健康测试，其中一个项目是测量学生的身高． (2)从已经生产出来的10万个灯泡中抽取一部分，以此了解这10万个灯泡的寿命(使用时间). 在(1)(2)中，总体分别是什么？ 提示：(1)中，总体是：全国学生的身高；(2)中，总体是：10万个灯泡的寿命． 问题2．一天，爸爸让儿子去买糖．出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的，儿子买回来后兴奋地告诉爸爸，“糖都很甜，我每颗都尝过啦”；儿子采用的是什么调查方式呢？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 提示：普查；不好；适宜采用抽样调查． 问题导思 知识点一　总体与样本 1．相关概念 我们在初中已经接触过总体与样本，知道 (1)总体：所考察问题涉及的对象_____； (2)个体：总体中_________； (3)样本：抽取的__________组成总体的一个样本； (4)样本容量：一个样本中包含的__________． 新知构建 全体 每个对象 部分对象 个体数目 2．普查和抽样调查 (1)普查：一般地，对总体中__________都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征．因此，在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法． (2)抽样调查：只__________进行考察的方法称为抽样调查． 每个个体 抽取样本 知识点二　简单随机抽样 1．概念 一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，__________地抽取个体． 2.抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个________的容器中，__________后，每次从中抽取一个号签，_________________n次，就得到一个容量为n(n≤N)的样本． 完全随机 不透明 搅拌均匀 连续不放回地抽取 微提醒 (1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等． (2)制作号签时，所使用的工具(如纸条、小球等)的形状、大小、材质等要完全一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等． (3)在抽签法中，“搅拌均匀”的目的是让每个号签被抽到的机会相等． 3．随机数表法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是___________． 知识点三　分层抽样 1．分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为____，在各层中按___________________进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 随机数表法 层 层在总体中所占比例 分层抽样的必要性 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法． 微提醒 2．分层抽样的特点 (1)适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； (2)分成的各层互不重叠； (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即 ，其中n为样本容量，N为总体容量； (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法． 1．下列说法不正确的是 A．普查是要对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 自主检测 样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B中说法不正确，其他选项中的说法都正确．故选B. √ 对于A，2 000名运动员的年龄是总体，故A错误；对于B，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故B错误；对于C，从2 000名运动员的年龄中，抽取了20名运动员的年龄进行统计分析，样本容量为20，故C正确；对于D，每个运动员被抽到的机会相等，故D正确．故选CD. 2．(多选)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样的方法从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有 A．2 000名运动员是总体 B．所抽取的20名运动员是一个样本 C．样本容量为20 D．每个运动员被抽到的机会相等 √ √ 只有搅拌均匀，才能保证每个个体被抽到的可能性相等． 3．抽签法中确保样本具有代表性的关键是 A．抽签　　　　　　　　 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 √ 在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，C、D符合要求． 4．(多选)已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是 A．1，2，…，111 B．0，1，…，111 C．000，001，…，110 D．001，002，…，111 √ √ 每个个体被抽到的概率都等于 ，20× ＝4.故男运动员应抽4人． 5．一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽____人． 4 返回 合作探究 返回 例1 题型一　抽签法的应用 　某班从50名学生中选1人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法： 选法一　将这50名学生按1～50进行编号，相应地制作50个号签，把这50个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生入选； 选法二　将除颜色外完全相同的49个白球与1个红球放在一个暗箱中搅匀，让50名学生逐一从中摸取1球，摸到红球的学生成为志愿者． 试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ 解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法． 选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的49个白球无法相互区分． (2)这两种选法每名学生被选中的可能性是否相等？ 解：这两种选法中每名学生被选中的可能性相等，均为 . 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是 . 对点练1．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次．设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则 √ 题型二　随机数表法的应用 有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数表法抽取5台作为样本，写出抽样过程．(随机数表见教材第60页) [思路点拨]　由于总体容量较大，故应选用随机数表法，先把编号调整成三位数，然后按步骤进行即可． 解：第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112. 第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一个方向作为读数方向．比如，选第2行第24个数“0”作为开始，向右读． 第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位数字，凡不在001～112中的数跳过去不取，前面已经取过的数也跳过去不取，依次可得到056，057，006，063，111. 第四步，对应原来编号6，56，57，63，111的机器便是要抽取的对象． 例2 规律方法 应用随机数表法的三个关键点 利用随机数表法抽取个体时，关键有三点： (1)编号位数一致； (2)确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向，读数的方法； (3)读数时注意结合编号特点进行读取，如编号为两位，则每次读取两位数字；编号为三位，则每次读取三位数字．　　 对点练2．某单位欲从45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工．请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 解：先将这45名职工依次编号为01，02，03，…，44，45. 选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读， 首先取16，然后是22；77，94大于45，继续读数得到39；49，54大于45；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42 最后确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的职工是参加社区服务活动的人选． 题型三　分层抽样中的相关运算 　(1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____件． 例3 18 (2)某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为____． 8 因为B车间有500人，样本中B车间10人，所以抽样比为 ，因此A车间抽取的人数为600× ＝12，所以样本中C车间的人数为30－10－12＝8. 对点练3．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n＝________． 45 根据分层抽样定义可以得到10＝n× ，解得n＝45. 题型四　分层抽样的方案设计 　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程． 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病率情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法，具体过程如下： (1)将3万人分成5层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本，分别为60人，40人，100人，40人，60人． (3)将300人组到一起，即得到一个样本． 例4 对点练4．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程． 解：因为样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8， 每一层抽取时，可以采用简单随机抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本． 返回 随堂演练 返回 1．为了了解某校全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240　　　　 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身高，所以C不正确；很明显样本容量是40.故选D. √ 2．(多选)下面的四个问题中，不宜用抽样调查方法的是 A．检验10件产品的质量 B．银行对公司10万元存款现钞的真假检验 C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量 D．检验一批汽车的防碰撞性能 根据抽样调查与普查的概念知A、B、C一般采用普查的方法，只有D宜用抽样调查的方法． √ √ √ 3．某学院A、B、C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，C专业有400名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；则完成上述2项应分别采用的抽样方法是 A．①用简单随机抽样，②用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样 C．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层抽样，②用分层抽样 对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样．故选B. √ 4．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________． 360 返回 课时测评 返回 个体是每一名学生的数学成绩． 1．(多选)某校共有1 005名高三学生参加2019年下学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述正确的是 A．总体是1 005名学生的数学成绩 B．样本容量是50 C.个体是每一名学生 D．样本是50名学生的数学成绩 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．以下获取数据的方法中是通过查询获取数据的是 A．通过访问国家统计局网站，了解我国近些年来经济发展的某项指标 B．通过调查问卷的方式，了解高一(1)班同学每天阅读课外书的时间 C．通过询问了解班中每位同学从家到学校所需要的时间 D．通过试验得到某种新型产品的使用寿命 A中访问国家统计局网站使用到了查询方法，其他选项都没有体现查询．故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 77 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 A．36 B．16 C．11 D．14 从题给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．下列抽样试验中，用抽签法方便的是 A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．(多选)某运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量n的取值可能是 A．5 B．6 C．20 D．24 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行分析．则70人的会考成绩的全体是_______，样本是_________________，样本容量是______． 总体 30人的会考成绩 30 由总体、样本、样本容量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本容量是30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有_______________________． {1，3}，{1，8}，{3，8} 从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．为制定本市初中七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： ①测量少年体校中180名男子篮球、排球运动员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料； ③用比例分配的分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案合理的是________． ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ①中，少年体校中男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案①不合理； ②中，用外地学生的身高不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案②不合理； ③中，由于初中三个年级男生的身高是不同的，所以应该用比例分配的分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案③合理． 故答案为：③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(10分)为了适应新高考改革，尽快推行文理不分科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科学生中抽取10人，从300名理科学生中抽取50人进行分析．你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试． 解：文科学生抽样用抽签法，理科学生抽样用随机数表法，抽样过程如下： (1)先抽取10名文科学生： ①将80名文科学生依次编号为1，2，3，…，80； ②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签； ③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次； ④与号签上号码相对应的10名学生的考试情况就构成一个容量为10的样本． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)再抽取50名理科学生： ①将300名理科学生依次编号为001，002，…，300； ②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．如下表所示，从1开始向右读，每次读取三位，凡不在001～300中以及重复的数都跳过去，得到号码为125，210，142，188，264，…； ③这50个号码所对应的学生的考试情况就构成一个容量为50的样本． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(10分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效帖子共50 000份，统计结果如下表所示： 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？ 很满意 满意 一般 不满意 10 800 12 400 15 600 11 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故应从持“很满意”“满意”“一般”“不满意”态度的帖子中分别抽选108份，124份，156份，112份进行调查． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．(5分)为了保证采用分层抽样方法时每个个体被等可能地抽取，必须要求 A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取的个体数为ni＝n· (i＝1，2，…，k)(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量) D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 A中，虽然每层等可能地抽取，但是没有指明各层中应抽取几个个体，A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，故各层被抽取的个体数也不一定相等，B不正确；显然C正确，D不正确． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(5分)一个布袋中有10个大小、形状等完全相同的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(10分)某网站针对“法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： (1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(4分) 解：由题意得 解得n＝40.   支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？(6分) 解：35岁以下的人数为 ×400＝4， 35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有 A．应该采用分层随机抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题的总体是高一、高二年级的全体学生 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易知应采用分层随机抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为20×50＝1 000，高二年级的人数为30×45＝1 350，则高一年级应抽取的人数为235× ＝100，高二年级应抽取的人数为235－100＝135，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D错误．故选AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)某高中最近为教师组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个教师至多参加其中一组．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.登山组的教师占参加活动总人数的 ，且该组中高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各组不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体教师中抽取200人进行问卷调查，试确定： (1)游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：设登山组人数为x，则游泳组人数为3x.设游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师所占比例分别为a，b，c， 则有 解得a＝40%，b＝50%， 故c＝1－40%－50%＝10%. 所以游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)游泳组中，高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．(10分) 解：游泳组中，抽取的高一教师人数为200× ×40%＝60，抽取的高二教师人数为200× ×50%＝75， 抽取的高三教师人数为200× ×10%＝15. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 五 章 　 统 计 与 概 率 返回 A．a＝，b＝　　　　 B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 产品总数为200＋400＋300＋100＝1 000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为＝，则应从丙种型号的产品中抽取300×＝18件． ＝ 所以业务员、管理人员、后勤服务人员抽取的人数分别为＝15，＝2，＝3，即分别抽取15人，2人和3人． 因为高一年级抽取学生的比例为＝，所以＝，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×＝360. 因为运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，则足球运动员为×18＝人，篮球运动员为×12＝人，乒乓球运动员为×6＝人，所以n是6的整数倍，故选BD. 解：抽样比k＝＝， 则＝108，＝124，＝156，＝112. 因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为；第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为；第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为. 　 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为(n为样本容量，N为总体容量)，所以某一特定小球被抽到的可能性是. ＝， ＝42.5%，＝47.5%， $