5.1.2 数据的数字特征 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2 数据的数字特征 第 2 课时 新授课 1. 理解极差、方差、标准差等离散程度参数的统计意义； 2. 并会求一组数据的方差. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：极差、方差与标准差 问题：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 已知甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是 7，从这个角度看，两名运动员之间没有差别，但如果这是一次选拔性考核，根据上述数据，应当如何做出选择？ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 当一组数据最值、平均数、中位数与众数无法体现出数据的差距时，可通过求极差的方式处理数据；（极差 = 最大值 - 最小值） 新课讲授 学习目标 课堂总结 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 根据甲、乙运动员的 10 次射击成绩，可以得到： 甲命中环数的极差 = 10 – 4 = 6，乙命中环数的极差 = 9 – 5 = 4. 极差反应了一组数据的变化范围，描述了这组数的离散程度，其中极差越大，数据越分散，越不稳定；极差越小，数据越集中，越稳定； 由此可以发现甲的成绩波动范围比乙的大. 思考：只用极差决定一组数据，有什么局限性？还有哪些特征量可以描述数据离散程度？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 方差和标准差： 如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为： 如果 a，b 为常数，则 ax1 + b，ax2 + b，··· ，axn + b 的方差为： 方差的算术平方根称为标准差. 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 标准差的数字特征： 由方差公式可知： （1）如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为 0，表明数据没有波动，数据没有离散； （2）若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高； 因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 1：计算下列各组数的平均数与方差： （1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5； （2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6. 解：（1）将每一个数乘以 10，再减去 190，可得 -1，5，5，2，0，-2，5； 这组新数的平均数为： 方差为： 由此可知，原数据所求平均数为 19.2，方差为 注意：处理后新的数据求出平均数和方差后，结果要处理回来才是原数据的平均数和方差. 新课讲授 学习目标 课堂总结 7 （2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6. x 2 3 4 5 6 频数 3 4 5 6 2 （2）可将数据整理为： 每一个数都减去 4 可得： x -2 -1 0 1 2 频数 3 4 5 6 2 这组数据的平均数和方差分别为： 因此，所求平均数为 4，方差为 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 平均数与方差 (标准差) 在问题中的应用： （1）平均数反映的是数据的平均水平； （2）方差 (标准差) 反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度； ① 方差 (标准差) 越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中； ② 方差 (标准差) 越大表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散. ③ 方差 (标准差) 常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来对样本数据作出评判. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 求出【问题】的表中两位射击运动员命中的环数的方差，说说如果这是一次选拔性考核，根据数据，应当如何选择哪位运动员？ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 练一练 解：已知 ，则两组数据的方差分别为： 选乙；因为平均数相同时，乙运动员方差更小，即波动更小，更稳定. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2. 某同学 5 天上学途中所花的时间 (单位：分钟) 分别为 12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ） A. 4 B. 2 C. 9 D. 3 B 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：用信息技术求数据的数字特征 思考：如何利用软件，快速求出一组数据的各