8.1.2 平行四边形的判定（第2课时 根据对角线判定平行四边形）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.1.2 平行四边形的判定 第二课时 根据对角线判定平行四边形 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形.” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 1、什么叫作平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、平行四边形的判定定理是什么？ 复习引入 平行四边形的对角线互相平分.反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗? 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,OA = OC,OB =OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD ∠ABO=∠CDO ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课讲解 于是，我们得到平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中， 如果OA=OC，OB=OD 那么四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 例4.在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题讲解 证明：连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即：OE=OF ∴四边形EBFD是平行四边形.(平行四边形的判定定理3). O 教材P68-69 例题 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点． P1 P2 P3 解：如图，点P1，P2，P3均可为平行四边形的第四个顶点． 尝试 教材P69 练习 课内练习 1.如图，将△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB’，A'B，四边形ABA'B’是平行四边形吗?证明你的结论. B A B′ A′ 解：是平行四边形． 证明：∵△ABO 绕点O 旋转180°得到△A'B'O， ∴OA=OA‘，OB=OB’， 且点A，O，A'在同一直线上， 点 B，O，B'在同一直线上， ∴四边形ABA'B'是平行四边形． O 2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点，连接EF，FG，GH，HE. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:在□ ABCD中，OA=OC，OB=OD ∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴OE=OA, OG= OC, OF= OB, OH= OD ∴OE=OG, OF =OH ∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) D F B C A O G E H 知识点 平行四边形判定定理3 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形的对角线交于点 ，下列条件不能判 定其为平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 基础巩固题 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B选项，，， 四边形 是平行四边形，故选 项B不符合题意；C选项，，， 四边形 是平行四边形， 故选项C不符合题意；D选项，由，不能判定四边形 为平行 四边形，故选项D符合题意. 12 2.【2024江苏苏州期中】如图，在四边形中，， ， ，则 的度数为____. 【解析】，， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ，即 ，故答案为 . 13 3.【2025江苏盐城期末】如图，的对角线, 相交 于点，直线过点分别交,于点,.若点, 分别为 ,的中点，则四边形 是平行四边形吗？为什么？ 【解】四边形 是平行四边形.理由如下： 四边形为平行四边形，，且 ， ．又，， ． 又，分别为，的中点，， 四边形 为平行四边形． 14 4.【2025江苏连云港模拟】如图，四边形中,， 相 交于点，延长至点，连接并延长交 的延长线于点 ，， ． （1）求证：是线段 的中点； 【证明】， .， 四边形是平行四边形， ，互相平分,即是线段 的中点． （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形． 【解】，.在和中， , . 又， 四边形 是平行四边形． 15 能力提升题 C 5.如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，以图中的任意四点(即点A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四点)为顶点的平行四边形(不包括▱ABCD)共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，BC⊥CD.若BC＝6，AC＝10，则△ABC的面积为________. 24 7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，OA，OC，OB，OD的长是m，n，p，q，且满足m2＋n2＋p2＋q2＝2mn＋2pq，则这个四边__________________. 平行四边形 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5 cm，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面两侧)，连接AE，CE，CF，AF. (1)若DE＝OD，BF＝ OB. ①求证：四边形AFCE为平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵DE＝ OD，BF＝ OB，∴DE＝BF.∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形． ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAC＝∠BCA. 又∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD. 又∵OA＝OC，∴OE⊥AC. ∴OE是AC的垂直平分线．∴AE＝CE. 又∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE＝AC＝2OA＝10 cm. 18 (2)若DE＝OD，BF＝ OB，则四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并 说明理由． 解：若DE＝ OD，BF＝ OB，则四边形AFCE是平行四边形． 理由如下：∵DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB， ∴DE＝BF.∴OB＋BF＝OD＋DE， 即OF＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE为平行四边形． (3)若DE＝OD，BF＝ OB，则四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论 并证明. 解：若DE＝OD，BF＝ OB，则四边形AFCE是平行四边形．证明如下： ∵DE＝ OD，BF＝ OB，OD＝OB.∴DE＝BF.∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE为平行四边形． 判定 定理1 定理2 定理3 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 □ABCD A B C D ∵ AB= CD, AB∥C D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD A B C D O ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD 课堂小结 教科书第69页练习 第1，2题 布置作业 $