2025-2026学年苏科版九年级数学下册高频考点专练之锐角三角函数（七考点）

高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年苏科版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() B D A.sinC=CD B.sinc=AD C.sinc=4 BC D.sinc= AB 2.如图，在Rt△ABC中，∠CB=90,ADLBC于点，若BD-2,sinC-5 则线段AB的长 为() B D A.10 B.4 C.45 D.25 3.如图，sim∠ACB的值为一 生如图，在R△48C中，∠4C8=90,48=15,sn8-号，则4C的长为 B 考点二：余弦的概念与求值 1.把ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C',其中A与A是对应顶点，则锐角A的余弦 值比锐角A的余弦值() A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 2.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=V6,BC=√2，则cosA=_ 3.在RtAABC中，∠C=90°，a=2,c=6,则c0sA= 在Rt△ABC中，∠ACB=90,BC=4,cosB=号，点M是AB的中点 长为 M 考点三：正切的概念与求值 1.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿AD=BC=4分米，腿 AD与水平地面CD的夹角为a时人坐着最舒服，则此时凳面AB离地面CD的高度为() B 图1 图2 A.4sina分米B.4cosa分米 C.1分米 D.上分米 sina cosa 2.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是 A 3.如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=16,若∠BPC=∠BAC,则 tan∠BPC= B 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点E,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6, 则tan∠AED的值为 F B 如图，点1B,C,D在o0上，若AC18C,AC=4,am∠ADC-=,测8C的长 为 0 D 考点四：特殊角的三角函数值 1.计算cos30°- 的值() 2 A.0 B.3 C.1 D.5 2 2.化简(-2)2+tan45°-2cos60°的结果为() A.2 B.4 C.3 D.5 3.已知an∠ACB= 2,则∠ACB= 1)2 4.在ABC中，若sinA 2 cos B- =0,则4BC是」 三角形. 5.点(-sin60°，cos30)关于y轴对称的点的坐标是 6.计算： 0cos600+号sin450+tan30-cos30,② 4sin260°-tan45°+|cos30°-1. 7.计算： (1)n30c0s45 c0s60°-n45 (2)(tan45°)2-Vcos230°-2cos30°+1 3)lV5-2+3tan30·-V5+()1 考点五：解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a-b=2V5-2,解这个直角三角形. 2.如图，在4BC中，8C=4,∠A=90°，sinB= 4 B (1)求AB; (2)求tanC. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若BD:AD=I3,求tan∠BCD· B 考点六：解非直角三角形 1.在△ABC中，AB=6,∠B为锐角且cosB=,tanC=3V3. (1)求∠B的度数. (2)求BC的长. (3)求△ABC的面积. 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点，且 tan∠DCB=, ◇ (1)试求cosB的值； (2)试求△BCD的面积. 3.如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B.0B=3,tan∠BA0=专 B (1)求直线AB的解析式； (2)若点C在x轴上方的直线AB上，△A0C的面积为15，求tan∠B0C 考点七：三角函数的应用 1.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯 BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为()米. B A.4y2 B.2y10 c.45 D.4y10 2.陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈 垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底部C 点的仰角为45°，顶部B点的仰角为60°，点B,C,D在同一条直线上，则塑像的高度 BC为() B 除超长長德性： A.(22-2米 B.9米 c.23-2米D.(W3-1米 3.如图，一艘渔船以32mmi1e/h的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东 30°方向，半小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向.若渔船继续向 正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离CS为() 北 0° △ 309 A.16nmile B.18nmile C.8nmile D.83nmile 4.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之 间的距离为10cm,双翼的弧AP与弧BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠ BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为() 河机箱 闸机箱 图 图2 A.72cm B.72W3+10cm C.72W2+10cm D.82cm 5.图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架AH、DM、MN、 HL、NE、LF组成，其中A、B两点是墙面固定点，点D可以在线段BC上自由移动，活 动角LAGD随着D点的移动而变化，晾衣架也随着整体前后移动.图2中AG、DG、EF和 中间两个全等的菱形边长都相等（宽度忽略不计）. 图1 图2 (1)若∠AGD=120°，AG=18cm,求此时最远端点E到墙壁的距离； (2)若点D从C移动到B,活动角∠AGD变化范围为40°~144°，最远端点E到墙壁的最大距 离可达112.8cm·求AB的长（结果保留整数）.（参考数据：sin18°≈0.31，cosl8°≈0.95， sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34). 【答案】 高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年苏科版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() A. sinc=CD B.sinc= DC C.sinc= BC D.sinc= AB 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90,AD LEC于点D,若BD-2,sinC5 则线段AB的长 为() D C A.10 B.4 C.45 D.25 【答案】D 3.如图，sin∠ACB的值为 【答案】10W221 221 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15,sinB= 2 ，则4C的长为 B 【答案】6 考点二：余弦的概念与求值 1.把ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C',其中与A是对应顶点，则锐角A的余弦 值比锐角A的余弦值() A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 【答案】B 2.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=V6,，BC=√2，则cosA= 【答案】 6 3 3.在RIAABC中，∠C=90°，a=2,c=6,则c0sA= 【答案】25/22 33 4如图.在R△48C中，∠4C8=90,BC=4,cosB=号，点M是AB的中点，则CM的 长为 【答案】3 考点三：正切的概念与求值 1.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿AD=BC=4分米，腿 AD与水平地面CD的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面AB离地面CD的高度为() C a入D 图1 图2 A.4sina分米B.4cosa分米 C. 1分米 D. 1一分米 sina cosa 【答案】A 2.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是 A 【答案】月 3.如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=16,若∠BPC=∠BAC,则 tan ZBPC 【答案】号 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点E,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6, 则tan∠AED的值为」 D A B 【答案1号