第九章 平面直角坐标系 单元检测卷 2025—2026学年人教版七年级数学下册

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列；张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：． 先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标规律是解决问题的关键根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】 解：点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点在第二象限内． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：点的坐标为． 故选：． 根据平面直角坐标系中点的位置即可得出答案． 本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可． 本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离． 【解答】 解：点在第三象限， 点的横坐标和纵坐标都是负的， 又点到轴和轴的距离分别为、， 的坐标为． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， ， 点为，在第二象限， 故选：． 根据轴上的点的纵坐标为得出的值，即可计算，从而写出点的坐标，再判断即可． 本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特征是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 故选：． 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7.【答案】  【解析】解：点在平面直角坐标系的轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选C． 根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查平面直角坐标系内点的位置的确定，由在第二象限，可得，，则，，即可得出结果． 【解答】 解：点在第二象限， ，， ，， 点在第一象限． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：根据题意：建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，飞机的坐标为， 故选：． 根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出飞机的坐标即可． 本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形、平移等知识点先设点平移到上的点为，根据平移规律可得，根据三角形面积公式列方程可解答； 【解答】 解：如图，连接， ， 将向左平移，使与对应，设在上的对应点为，连接， ，，， 点向左平移个单位，再向下平移个单位到点， ， ， 即， ， ， 即， ． 11.【答案】  【解析】解：根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值可知： 点的坐标为， 点到轴的距离为个单位长度． 故答案为：． 根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值求解即可得． 本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：点，，轴，轴， ，， ， ， 故答案为：． 根据点，，轴，轴，可知点和点的纵坐标相等，点的点的横坐标相等，从而可以得到、的值，再计算的值即可． 本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出、的值． 13.【答案】  【解析】由在轴上点的坐标特征得出，即可得出结果 【详解】解：由题意可得，，解得 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，由题意得， 则“士”所在位置的坐标为． 故答案为：． 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15.【答案】  【解析】解：由题知， 因为，两点关于直线对称， 所以，， 解得， 所以． 故答案为：． 根据轴对称的性质，得出关于，的等式，据此求出，的值即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形变化对称，熟知轴对称的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：因为点和，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 17.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 体育馆，宾馆 【小题】 解：如图所示   18.【答案】【小题】 解：根据题意，得． 解得． ，． ． 【小题】 根据题意，得． 或解得或． 当时，， ． 当时， ， ．． 综上，或．   19.【答案】【小题】 解：如图 【小题】 如图所示，添加辅助点，，．   20.【答案】【小题】 解：在平面直角坐标系中，画出，，，的位置如解图所示 【小题】 连接，如解图，，理由如下： 点和点的纵坐标相同，轴，点和点的纵坐标相同，轴， 【小题】 ，，，， ，，梯形的高为， ．   21.【答案】解：点的坐标为，且轴，点的坐标是， ， 解得， ， 点的坐标是． 点到轴的距离为， ， 或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】【小题】 解：， ，，，， ，，，， ，即， ， 轴于，点的坐标为． 【小题】 设，， ， ，点的坐标为．   23.【答案】【小题】 【小题】 由题意，得，，或，，或； 【小题】 由题意，得，，或，，或． 当时，，，，长距为； 当时，，，，长距为． 综上所述，点的长距为或．   24.【答案】【小题】 解：图中与小明家距离相同的是学校与公园． 【小题】 商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向． 【小题】 学校距离小明家，而，故比例尺为故商场距离小明家；停车场距离小明家．   25.【答案】【小题】 【小题】 解：存在过作轴，垂足为，如图． 点和点的坐标分别为 ，，  ，． 将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段， ，点和点的坐标分别为和． ． 连接， 由题意得． ， ，即，解得． 时，四边形的面积等于． 【小题】 的值为． 【点拨】当点在线段上时，如图所示， 由题意得，，过作轴，垂足为，连接， ， 当点运动到线段的延长线上时，如图所示， 由题意得，，连接， ． 综上，的值为．   第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 单元检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.王伟坐在教室的第列、第排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，他的位置用数对表示张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.平面直角坐标系中，点在第三象限，且到轴和轴的距离分别为、，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6.在平面直角坐标系中，若先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.若点在第二象限，则点在． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知点，，，交轴于点点为线段上端点除外一点，则与满足的等量关系式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知点的坐标为，则点到轴的距离为        个单位长度． 12.在平面直角坐标系中，已知点，，若轴，轴，则        ． 13.在平面直角坐标系中，点在轴上，则          ． 14.如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为      ． 15.在平面直角坐标系中，已知，两点关于直线对称，则      ． 16.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为      ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： 请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 写出体育馆、宾馆的坐标 图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置． 18.本小题分 已知点，根据下列条件，分别求出点的坐标： 点的纵坐标比横坐标大 点到轴的距离为． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，描出下列个点：，， 顺次连接，，，组成三角形，求三角形的面积． 20.本小题分 在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式中，架直武装直升机组成巨大的“”字样如图若某一时刻，直升机，，，的坐标分别为，，，． 请在图中画出直升机，，，的位置 连接，，则线段和有什么位置关系请说明理由 计算将，，，四点连接后所围成图形的面积． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点． 若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 若点到轴的距离为，求的值． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是第二象限内一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且，． 求点的坐标； 已知点为线段上一动点，且，求点的坐标． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． 点的“长距”为          ； 若点是“完美点”，求的值； 若点是“完美点”，求点的长距． 24.本小题分 如图是小明家和学校所在地的简单地图．已知，，，为的中点． 图中与小明家距离相同的是哪些地方？ 商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？ 如果学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 25.本小题分 综合与探究： 如图，已知点，满足将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段，并连接，． 点的坐标是          ，点的坐标是          ． 点从点出发，以每秒个单位长度的速度向上运动设运动时间为，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 在的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设射线交轴于点请直接写出的值． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $第九章平面直角坐标系单元检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对(5,6)表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用 数对(7,2)表示张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是(） A.(5,7) B.(7,5) C.(6,5) D.(5,5) 2.在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点 Q的坐标为() A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 4.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为() A.(-3,-④ B.(3,4 C.(-4,-3) D.(4,3) 5.在平面直角坐标系中，点(2，m)在x轴上，则点(-1，m+1)在()象限. A. B.二 C.三 D.四 6.在平面直角坐标系中，若A(2,4)先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B,则点B的坐标是 () A.(8,8) B.(6,10) C.(6,-2) D.(-2,-2) 7.点P(n+3,n+1)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为() A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,-4) 8.若点A(a,b)在第二象限，则点B(-a,b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1页，共6页 9.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年 大会在北京天安门广场隆重举行如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面 直角坐标系内，A,B两架飞机的坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),则飞机 C的坐标为() A.(1,-3) B.(-1,3) B C.(1,-2) D.(2,-1) 10.如图，已知点A(4,0),B(0,2),C(-5,0),CD/AB交y轴于点D.点P(m,n)为线段CD上（端点除外）一点， 则m与n满足的等量关系式是() A 0 D A.m+2n=-5 B.2m+n=-10C.m-n=-5 D.2m-n=-6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.己知点P的坐标为(2，-√2)，则P点到y轴的距离为个单位长度. 12.在平面直角坐标系x0y中，己知点A(a,1),B(2,3-b),C(4,5).若AB/x轴，AC/y轴，则a+ b=一· 13.在平面直角坐标系中，点M(a+1,a-1)在x轴上，则a= 14.如图，如果“炮”所在位置的坐标为(-3,1)，“象”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“士”所在位置 的坐标为一· 炮 15.在平面直角坐标系中，己知A(-1,a),B(b,3)两点关于直线x=2对称，则a-b=一· 16.在平面直角坐标系中，己知点P(-1,-3)和Q(3a+1,3-2a),且PQ/x轴，则Q的坐标为一· 第2页，共6页 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： 市场 体育馆 宾馆 文化馆 火站 医院 超市 (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； (2)写出体育馆、宾馆的坐标； (3)图书馆的坐标为(-4，-3)，请在图中标出图书馆的位置. 18.(本小题8分) 己知点P(2m+4,m-1),根据下列条件，分别求出点P的坐标： (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2. 19.(本小题8分) -4 ---3 2-10 123456x -1 .-2 -3 (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1,0),B(3,-1),C(4,3); (2)顺次连接A,B,C,组成三角形ABC,求三角形ABC的面积。 第3页，共6页 20.(本小题12分) 在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，26架直-19武装直升机组成巨大的“80” 字样如图①.若某一时刻，直升机A,B,C,D的坐标分别为(-1,2)，(-3，-1)，(4，-1)，(2,2) 2 4-32-10162:345 图① 图② (1)请在图②中画出直升机A,B,C,D的位置； (2)连接AD,BC,则线段AD和BC有什么位置关系？请说明理由； (3)计算将A,B,C,D四点连接后所围成图形的面积. 21.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，已知点P(2a-4,2-3a) (1)若点Q的坐标为(2,7)，且PQ/y轴，求点P的坐标. (2)若点P到x轴的距离为3，求a的值. 22.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB1y轴于点B,且B(O,b)是y轴正半轴上一点， A(a,0)是x轴负半轴上一点，且Ia+2|+Ib-3引=0，S四边形AoBc=9. (1)求点C的坐标： (②)已知点D为线段0B上一动点，且SADc=S网边OC, 求点D的坐标. 第4页，共6页 23.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y 轴的距离相等时，称点Q为“完美点”， (1)点A(-5,3)的“长距”为_： (2)若点B(4a-1,7)是“完美点”，求a的值： (3)若点D(9-2b,-5)是“完美点”，求点C(-5,3b-2)的长距. 24.(本小题12分) 如图是小明家0和学校A所在地的简单地图.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C为0P的中点. B商场 :北4学校 0东 小明家0 园 停车场 (1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)如果学校距离小明家400，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 第5页，共6页 25.(本小题12分) 综合与探究： 如图，已知点A(a,0),B(b,0)满足√3a+b)2+b-3=0.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平 移1个单位长度后得到线段CD,并连接AC,BD. y个 D AO B x (1)点A的坐标是，点B的坐标是 (2)点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动.设运动时间为ts,问：是否存在这样的t,使得四 边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由， (3)在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设射线 DN交y轴于点E.请直接写出S三角形EMD-S三角OEN的值. 第6页，共6页