第七单元 小数加减法（知识清单）数学青岛版四年级下册

第七单元 小数加减法单元知识清单讲义 知识点一：小数的加减方法 1. 小数加减法的计算法则 小数点对齐 ：计算时，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐） 按整数加减法计算 ：再按照整数加减法的法则进行计算 点上小数点 ：最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点 2. 计算步骤 ① 相同数位对齐（小数点对齐） ② 从右往左依次计算 ③ 哪一位相加满十要向前一位进1，哪一位不够减要从前一位退1 ④ 在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点 3. 注意事项 小数位数不同时，可以在位数少的小数末尾添0，使两个小数的位数相同 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉 整数加减小数时，要先把整数改写成小数点在个位右下角的小数 应用场景 ：例如：3.25 + 1.4 = 4.65；8.6 - 2.37 = 6.23 知识点二：小数加减混合运算 1. 运算顺序 没有括号 ：按从左往右的顺序依次计算 有括号 ：先算括号里面的，再算括号外面的 同级运算 ：从左往右依次计算 2. 运算规则 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 示例 ： 5.6 + 2.3 - 1.8 = 7.9 - 1.8 = 6.1（从左往右） 5.6 + (2.3 - 1.8) = 5.6 + 0.5 = 6.1（先算括号） 应用场景 ：解决连续购物、多次存取款等实际问题。 知识点三：小数加减法的简便计算 1. 加法交换律 a + b = b + a 示例 ：2.5 + 3.7 + 1.5 = 2.5 + 1.5 + 3.7 = 4 + 3.7 = 7.7 2. 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 示例 ：1.25 + (3.6 + 0.75) = (1.25 + 0.75) + 3.6 = 2 + 3.6 = 5.6 3. 减法性质 a - b - c = a - (b + c) a - (b - c) = a - b + c a - (b + c) = a - b - c 示例 ：8.6 - 2.3 - 1.7 = 8.6 - (2.3 + 1.7) = 8.6 - 4 = 4.6 4. 常用简便方法 凑整法 ：将接近整数的小数凑成整数 拆分法 ：将一个数拆成两个数的和或差 补数法 ：利用互补关系简化计算 应用场景 ：提高计算速度，减少计算错误。 知识点四：集合问题 1.集合问题就是将具有共同性的事物看作一个整体,通过画集合图的形式呈现出来。用集合图表示事物间的重叠关系(如右):A和C有重叠的公共部分 B,B既是A的一部 分,也是C的一部分。 2.用集合的思想方法解决重叠问题时,求总数量,为了不重复计算,可以从它们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分再加上另一部分。 题型一：小数的加减计算 【例1】列竖式计算，并验算。 24.08＋4.33＝                  20－10.99＝ 【练1】竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝     20.3＋12.4＝     *21.04－7.58＝ 题型二：小数加减混合运算 【例2】下面是某图书批发市场3月份的图书销售情况统计表，但是不小心被污染了。请你算出科技类图书的销售量。 种类 小说类 辅导类 科技类 合计 数量/万册 11.18 6.82 21.33 【练2】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。 （1）最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元？ （2）可以怎样买？需要付多少元？（写出一种买法即可） 题型三：小数加减法的简便运算 【例3】脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【练3】用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         题型四：集合问题 【例4】在庆国庆书画展中，有75幅不是四年级的，有80幅不是五年级的，四、五年级共展出55幅作品。那么其他年级共有多少幅作品参加展出？ 【练4】四年级二班有43人，会下象棋的有21人，会下围棋的有16人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会的有多少人？ 在（    ）里填一填。 一、填空题 1．3个十和3个0.1组成( )；( )比0.7少0.25。 2．乐乐家两个月的电费和水费如下表，请把下表填写完整。 电费 水费 合计 7月 92.5元 107.56元 （    ） 8月 88元 96.4元 （    ） 总计 （    ） （    ） （    ） 3．一袋盐重1.7千克，一袋味精重0.9千克，两袋共重( )千克。一袋盐比一袋味精重( )千克。 4．供电局原来有捆电线长14.85米，工人师傅第一次用去0.75米，第二次又用去1.25米。这根电线比原来短了( )米。 5．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.68＋0.63＋0.37( )0.63＋0.37＋3.68        8.72－0.8－0.2( )8.72－（0.8－0.2） 7.06－3.7＋1.94( )7.06－（3.7－1.94）        29.6＋8.77－9.6( )29.6－9.6－8.77 6．把下面的算式补充完整。 19.5－17.2＋                  28.47－－5.43 ＝19.5＋－17.2                ＝28.47－（＋5.43） ＝20－17.2                          ＝28.47－10 ＝                        ＝ 7．已知＋＋＝13.2，＋＋＋＝17.4，则＝( )，＝( )。 8．班级有45人，完成语文作业的有38人，完成数学作业的有42人，两门都完成的有( )人。 9．爸爸给淘气买了一辆自行车（如图），淘气想了解这辆车的数据，你能帮一帮淘气吗？（单位：米） (1)自行车的车身长为( )米。 (2)淘气根据自己的身高，想要把车座调高到离地面1米，车座要往上调( )米。 二、选择题 10．☐－2.13＋1.09＝8，☐里的数是（    ）。 A．4.78 B．7.96 C．6.96 D．9.04 11．轩轩买了五件价格不同的玩具，最便宜的6.2元，最贵的8.3元，她可能一共花了（    ）元。 A．31 B．35.6 C．41.5 12．在（下图）的加法竖式中，“5”和“9”相加得（    ）。 A．14个1 B．14个0.1 C．14个0.01 13．小莫在计算10.54减去一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到错误的答案9.77，正确的得数应该是（    ）。 A．0.77 B．2.74 C．2.84 14．一桶油连桶重2.8kg，倒去一半后连桶重1.55kg，油桶的重量为（    ）kg。 A．2.6 B．2.5 C．0.3 D．0.2 15．根据下面的线段图，求出1号井采煤的质量是（    ）万吨。 A．37.8 B．24 C．48 D．42.9 16．淘淘家五月份的煤气费是57.8元，五月份的煤气费比六月份的多7.5元，淘淘家这两个月一共要交煤气费多少元？正确的列式是（    ）。 A．B． C． D． 17．小虎在计算12.5－2.7＋1.3时，是这样计算的：小虎的计算结果与原结果相比（    ）。 A．没有变化 B．减少了1.3 C．减少了2.6 D．增加了2.7 三、判断题 18．0.24扩大到它的10倍后与原数相比，增加了2.4。( ) 19．1.25米＋17.3分米＝18.55分米。( ) 20．0.05与0.003的和是0.08。( ) 21．两位小数加一位小数，和是两位小数。( ) 22．计算小数加法时，十分位上的数相加满十，要向百分位进一。( ) 四、计算题 23．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 24．列竖式计算，带★的要验算。 34.67＋27.13＝                    ★20－9.34＝ 25．用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 五、改错题 26．改正下面各题中的错误。   改正：           改正： 六、解答题 27．有甲、乙两筐苹果，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，甲、乙两筐苹果质量相等。甲、乙两筐苹果共重多少千克？ 28．一根绳子，第一次用去3.43米，第二次用去4.57米，还剩0.87米。这根绳子长多少米？ 29．小新一家都很喜爱豫剧，他们来到了豫剧剧院，工作人员介绍说：“身高不足1.2米的儿童可以免费观看，身高达到1.2米不足1.4米的儿童可以享受儿童票优惠，价格是成人票的一半，身高达到1.4米及以上的儿童需要购买成人票。”爸爸、妈妈和小新的身高如图所示，小新需要买门票吗？如果需要，要买哪种门票？请列式说明。 30．艾米果是江西有名的一道传统美食，下面我们就来了解传统美食艾米果的制作现场。艾米果制作的第一阶段是将本地新鲜的艾草焯水，我们一起去看看吧。 （1）良良选择其中的信息列出算式：12.5＋（12.5－1.98） 他解决的问题是：________。 （2）请你选择其他合适的信息，提出一个数学问题，再解答。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 我提出的问题是：_________。 我这样解答： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 小数加减法单元知识清单讲义 知识点一：小数的加减方法 1. 小数加减法的计算法则 小数点对齐 ：计算时，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐） 按整数加减法计算 ：再按照整数加减法的法则进行计算 点上小数点 ：最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点 2. 计算步骤 ① 相同数位对齐（小数点对齐） ② 从右往左依次计算 ③ 哪一位相加满十要向前一位进1，哪一位不够减要从前一位退1 ④ 在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点 3. 注意事项 小数位数不同时，可以在位数少的小数末尾添0，使两个小数的位数相同 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉 整数加减小数时，要先把整数改写成小数点在个位右下角的小数 应用场景 ：例如：3.25 + 1.4 = 4.65；8.6 - 2.37 = 6.23 知识点二：小数加减混合运算 1. 运算顺序 没有括号 ：按从左往右的顺序依次计算 有括号 ：先算括号里面的，再算括号外面的 同级运算 ：从左往右依次计算 2. 运算规则 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 示例 ： 5.6 + 2.3 - 1.8 = 7.9 - 1.8 = 6.1（从左往右） 5.6 + (2.3 - 1.8) = 5.6 + 0.5 = 6.1（先算括号） 应用场景 ：解决连续购物、多次存取款等实际问题。 知识点三：小数加减法的简便计算 1. 加法交换律 a + b = b + a 示例 ：2.5 + 3.7 + 1.5 = 2.5 + 1.5 + 3.7 = 4 + 3.7 = 7.7 2. 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 示例 ：1.25 + (3.6 + 0.75) = (1.25 + 0.75) + 3.6 = 2 + 3.6 = 5.6 3. 减法性质 a - b - c = a - (b + c) a - (b - c) = a - b + c a - (b + c) = a - b - c 示例 ：8.6 - 2.3 - 1.7 = 8.6 - (2.3 + 1.7) = 8.6 - 4 = 4.6 4. 常用简便方法 凑整法 ：将接近整数的小数凑成整数 拆分法 ：将一个数拆成两个数的和或差 补数法 ：利用互补关系简化计算 应用场景 ：提高计算速度，减少计算错误。 知识点四：集合问题 1.集合问题就是将具有共同性的事物看作一个整体,通过画集合图的形式呈现出来。用集合图表示事物间的重叠关系(如右):A和C有重叠的公共部分 B,B既是A的一部 分,也是C的一部分。 2.用集合的思想方法解决重叠问题时,求总数量,为了不重复计算,可以从它们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分再加上另一部分。 题型一：小数的加减计算 【例1】列竖式计算，并验算。 24.08＋4.33＝                  20－10.99＝ 【答案】28.41；9.01 【分析】 相同数位对齐：也就是把小数点对齐，从低位算起，计算加法时，从最低位开始逐位相加，计算减法时，从最低位开始逐位相减； 按整数加减法的法则进行计算：相加满十要向前一位进一，不够减时要从前一位借一当十，对齐小数点的位置，点上小数点，计算结果的小数点要和原来数的小数点对齐，据此计算即可。 【详解】    验算：   验算： 【练1】竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝    20.3＋12.4＝    *21.04－7.58＝ 【答案】6.79；32.7；13.46 【分析】小数加减法计算时，先把小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。带*的题目需要进行验算，验算时用差加上减数看是否等于被减数。 【详解】 验算： 题型二：小数加减混合运算 【例2】下面是某图书批发市场3月份的图书销售情况统计表，但是不小心被污染了。请你算出科技类图书的销售量。 种类 小说类 辅导类 科技类 合计 数量/万册 11.18 6.82 21.33 【答案】3.33 【分析】由表格可知，3月份的图书一共销售了21.33万册，其中小说类图书销售了11.18万册，辅导类图书销售了6.82万册，先用加法求出小说类和辅导类图书一共的销售量，再用21.33减去这两类图书的销售量，即可求出科技类图书的销售量。 【详解】 （万册） 答：科技类图书的销售量是3.33万册。 【练2】同学们准备给班级绿化角买两盆多肉植物。 （1）最贵的一盆比最便宜的一盆贵多少元？ （2）可以怎样买？需要付多少元？（写出一种买法即可） 【答案】（1）16.8元 （2）可以买①号和②号多肉植物，需要付62.5元。 【分析】(1)先比较四盆多肉植物的价格，找出最贵和最便宜的，再用减法求出差价。 (2)从四盆中任选两盆，将它们的价格相加即可得到需要付的钱数。 【详解】(1)35.6＞32.5＞26.9＞18.8 （元） 答：最贵的一盆比最便宜的一盆贵16.8元。 (2)例如：买①和②：（元） 答：可以买①和②，需要付62.5元。 （计算正确即可） 题型三：小数加减法的简便运算 【例3】脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【答案】54.02；12.785；100 【分析】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 【练3】用简便方法计算。      21.63－（8.5＋9.63）         【答案】30；0； 3.5；11 【分析】（1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：3.45＋16.55＋（1.3＋8.7），再进行计算。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：17.83－7.83－（9.5＋0.5），再进行计算。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：21.63－9.63－8.5，再进行计算。   （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：12.64＋6.36－（3.82＋4.18），再进行计算。 【详解】3.45＋16.55＋1.3＋8.7 ＝3.45＋16.55＋（1.3＋8.7） ＝20＋10 ＝30 17.83－9.5－7.83－0.5 ＝17.83－7.83－（9.5＋0.5） ＝10－10 ＝0 21.63－（8.5＋9.63） ＝21.63－9.63－8.5 ＝12－8.5 ＝3.5 12.64－3.82＋6.36－4.18 ＝12.64＋6.36－（3.82＋4.18） ＝19－8 ＝11 题型四：集合问题 【例4】在庆国庆书画展中，有75幅不是四年级的，有80幅不是五年级的，四、五年级共展出55幅作品。那么其他年级共有多少幅作品参加展出？ 【答案】50幅 【分析】由题意得，在庆国庆书画展中，有75幅不是四年级的，有80幅不是五年级的，即一、二、三、五、六年级的展出作品有75幅，一、二、三、四、六年级的展出作品有80幅。可以先用75加上80算出一、二、三、六年级展出作品数量的2倍和四、五年级展出作品数量加起来一共有多少幅，接着用得数减去55幅算出一、二、三、六年级展出作品数量的2倍是多少幅。最后再用得数除以2即可算出其他年级共有多少幅作品参加展出。 【详解】（75＋80－55）÷2 ＝（155－55）÷2 ＝100÷2 ＝50（幅） 答：其他年级共有50幅作品参加展出。 【练4】四年级二班有43人，会下象棋的有21人，会下围棋的有16人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会的有多少人？ 在（    ）里填一填。 【答案】图见详解；4人 【分析】根据题意把会下象棋的有21人和会下围棋的有16人加起来，两种棋都会的人数重复一次，再加上两种棋都不会的人数，最后减去全班人数剩下两种棋都会的人数。用会下象棋的人数减去两种都会的人数，求出只会下象棋的人数。用会下围棋的人数减去两种都会的人数，求出只会下围棋的人数。进而完成集合图。 【详解】21＋16＋10－43 ＝47－43 ＝4（人） 答：两种棋都会的有4人。 21－4＝17（人） 16－4＝12（人） 一、填空题 1．3个十和3个0.1组成( )；( )比0.7少0.25。 【答案】 30.3 0.45 【分析】要确定由3个十和3个0.1组成的数，需要明确3个十是30，3个0.1是0.3，将它们相加即可求解； 求比0.7少0.25的数，用减法计算即可。 【详解】30＋0.3＝30.3 0.7－0.25＝0.45 所以3个十和3个0.1组成(30.3）；(0.45）比0.7少0.25。 2．乐乐家两个月的电费和水费如下表，请把下表填写完整。 电费 水费 合计 7月 92.5元 107.56元 （    ） 8月 88元 96.4元 （    ） 总计 （    ） （    ） （    ） 【答案】200.06元； 184.4元； 180.5元；203.96元；384.46元 【分析】由题目可知，用7月份电费加上水费，计算出7月份的合计，同理计算出8月份的合计；用7月份的电费加上8月份的电费，可以计算出两个月电费的总计，同理算出两个月水费的总计，最后用两个月电费的总计加上两个月水费的总计，计算出两个月一共消费的钱数，即可解题。 【详解】（元） （元） （元） （元） （元） 电费 水费 合计 7月 92.5元 107.56元 200.06元   8月 88元 96.4元 184.4元 总计 180.5元 203.96元 384.46元 3．一袋盐重1.7千克，一袋味精重0.9千克，两袋共重( )千克。一袋盐比一袋味精重( )千克。 【答案】 2.6 0.8 【分析】求两袋共重多少千克，即为盐的重量加上味精的重量。 求一袋盐比一袋味精重多少千克，即为盐的重量减去味精的重量即可。 【详解】1.7＋0.9＝2.6（千克） 1.7－0.9＝0.8（千克） 两袋共重2.6千克。一袋盐比一袋味精重0.8千克。 4．供电局原来有捆电线长14.85米，工人师傅第一次用去0.75米，第二次又用去1.25米。这根电线比原来短了( )米。 【答案】2 【分析】根据题意，这根电线比原来短的长度即两次一共用去的长度，用第一次用去的0.75米加第二次用去的1.25米即可解答。 【详解】（米） 所以这根电线比原来短了2米。 5．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.68＋0.63＋0.37( )0.63＋0.37＋3.68        8.72－0.8－0.2( )8.72－（0.8－0.2） 7.06－3.7＋1.94( )7.06－（3.7－1.94）        29.6＋8.77－9.6( )29.6－9.6－8.77 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ 【分析】分别计算出左右两边的算式，再比较大小，据此解答。 【详解】（1） 4.68＝4.68 所以， （2） 7.72<8.12 所以， （3） 5.3＝5.3 所以， （4） 28.77＞11.23 所以， 6．把下面的算式补充完整。 19.5－17.2＋                  28.47－－5.43 ＝19.5＋－17.2                ＝28.47－（＋5.43） ＝20－17.2                          ＝28.47－10 ＝                        ＝ 【答案】0.5；0.5；2.8；4.57；4.57；18.47 【分析】(1)第一个算式运用加法交换律，19.5加上一个数凑整为20，所以这个数是0.5，再减去17.2得到结果。 (2)第二个算式运用减法的性质，括号里两个数的和为10，已知其中一个数是5.43，所以另一个数是4.57，用28.47减去10得到结果。 【详解】(1) (2) 7．已知＋＋＝13.2，＋＋＋＝17.4，则＝( )，＝( )。 【答案】 4.2 4.5 【分析】 已知＋＋＝13.2，＋＋＋＝17.4，把＋＋＝13.2代入＋＋＋＝17.4中，用17.4减去13.2即可求出的值，用13.2减去的值，再用求出的差除以2，即可求出的值。 【详解】 ＋＋＝13.2 ＋＋＋＝17.4 ＋13.2＝17.4 17.4－13.2＝4.2 所以＝4.2； 4.2＋＋＝13.2 ＋＝13.2－4.2＝9 4.5＋4.5＝9 所以＝4.5。 已知＋＋＝13.2，＋＋＋＝17.4，则＝4.2，＝4.5。 8．班级有45人，完成语文作业的有38人，完成数学作业的有42人，两门都完成的有( )人。 【答案】35 【分析】根据题意，班级有45人，完成语文作业的有38人，完成数学作业的有42人，用38加上42，再减去45，就是两门都完成的人数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 38＋42－45 ＝80－45 ＝35（人） 班级有45人，完成语文作业的有38人，完成数学作业的有42人，两门都完成的有35人。 9．爸爸给淘气买了一辆自行车（如图），淘气想了解这辆车的数据，你能帮一帮淘气吗？（单位：米） (1)自行车的车身长为( )米。 (2)淘气根据自己的身高，想要把车座调高到离地面1米，车座要往上调( )米。 【答案】(1)1.78 (2)0.16 【分析】（1）由图可知，自行车前轮中心到后轮中心的距离为1.10米，车尾到后轮中心的距离为0.34米，前轮边缘到前轮中心的距离为0.34米，直接把它们的长度全部加起来即可算出自行车的车身长度。 （2）由图可知，自行车目前的车座高度为0.84米，要想把车座调高到离地面1米，那么直接用1米减去0.84米即可算出车座需要上调的高度。 【详解】（1）0.34＋1.10＋0.34 ＝1.44＋0.34 ＝1.78（米） 故自行车的车身长为1.78米。 （2）1－0.84＝0.16（米） 淘气根据自己的身高，想要把车座调高到离地面1米，车座要往上调0.16米。 二、选择题 10．☐－2.13＋1.09＝8，☐里的数是（    ）。 A．4.78 B．7.96 C．6.96 D．9.04 【答案】D 【分析】先用8减去1.09，求出☐减去2.13的差；再加上2.13，即可求出☐里的数，据此解答。 【详解】 故答案为：D 11．轩轩买了五件价格不同的玩具，最便宜的6.2元，最贵的8.3元，她可能一共花了（    ）元。 A．31 B．35.6 C．41.5 【答案】B 【分析】已知最便宜6.2元，最贵8.3元，中间三件价格介于两者之间且互不相同，假设价格均为一位小数，则最小值时中间三件价格尽可能小，为6.3元、6.4元、6.5元；最大值时中间三件价格尽可能大，为8元、8.1元、8.2元。据此分别求出五件玩具总价的最小值和最大值，进而确定总花费的范围。据此解答。 【详解】6.2＋6.3＋6.4＋6.5＋8.3 ＝12.5＋6.4＋6.5＋8.3 ＝18.9＋6.5＋8.3 ＝25.4＋8.3 ＝33.7（元） 6.2＋8＋8.1＋8.2＋8.3 ＝14.2＋8.1＋8.2＋8.3 ＝22.3＋8.2＋8.3 ＝30.5＋8.3 ＝38.8（元） 所以五件玩具的总价格应大于等于33.7元且小于等于38.8元，选项中35.6符合。 故答案为：B 12．在（下图）的加法竖式中，“5”和“9”相加得（    ）。 A．14个1 B．14个0.1 C．14个0.01 【答案】C 【分析】首先确定“5”和“9”所在的数位，再分析它们相加的意义。在加法竖式中，“5”在百分位上，表示5个0.01；“9”也在百分位上，表示9个0.01。5个0.01加上9个0.01，一共是14个0.01。据此解答即可。 【详解】在16.45＋14.29的加法竖式中，“5”在百分位上，“9”也在百分位上，“5”和“9”相加表示14个0.01。 故答案为：C 13．小莫在计算10.54减去一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到错误的答案9.77，正确的得数应该是（    ）。 A．0.77 B．2.74 C．2.84 【答案】C 【分析】由题意可知：用10.54－9.77即可求出减错的那个减数，因为错误把一位小数的末尾对齐，相当于把它当成了两位小数，据此可推断出原来的减数，用10.54减去原来的减数即可求出正确的得数。 【详解】10.54－9.77＝0.77 即原来的减数是7.7 10.54－7.7＝2.84 故答案为：C 14．一桶油连桶重2.8kg，倒去一半后连桶重1.55kg，油桶的重量为（    ）kg。 A．2.6 B．2.5 C．0.3 D．0.2 【答案】C 【分析】已知“连桶重2.8kg”（油＋桶的总重），倒去一半油后“连桶重1.55kg”（半桶油＋桶的总重）。因此，一半油的重量＝倒之前总重－倒之后总重，即：2.8－1.55＝1.25（kg）。倒去一半油后，“半桶油＋桶＝1.55kg”，其中半桶油重1.25kg，因此：油桶重量＝倒之后总重－半桶油重量，即：1.55－1.25＝0.3（kg）。 【详解】1.55－（2.8－1.55） ＝1.55－1.25 ＝0.3（kg） 油桶的重量为0.3kg。 故答案为：C 15．根据下面的线段图，求出1号井采煤的质量是（    ）万吨。 A．37.8 B．24 C．48 D．42.9 【答案】B 【分析】由线段图可知，用42.9加5.1求出和，再用求出的和除以2即可求出1号井采煤的质量是多少万吨。 【详解】42.9＋5.1＝48（万吨） 48÷2＝24（万吨） 所以1号井采煤的质量是24万吨。 故答案为：B 16．淘淘家五月份的煤气费是57.8元，五月份的煤气费比六月份的多7.5元，淘淘家这两个月一共要交煤气费多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】五月份煤气费比六月份多7.5元，先求出六月份的煤气费，再计算两月总和。 【详解】六月份费用为（57.8－7.5）元，总费用为（57.8－7.5）＋57.8即57.8－7.5＋57.8。 故答案为：D 17．小虎在计算12.5－2.7＋1.3时，是这样计算的：小虎的计算结果与原结果相比（    ）。 A．没有变化 B．减少了1.3 C．减少了2.6 D．增加了2.7 【答案】C 【分析】12.5－2.7＋1.3是按照从左往右顺序计算，而12.5－（2.7＋1.3）是先算括号里的加法，再算减法，算出后比较结果。 【详解】12.5－2.7＋1.3 ＝9.8＋1.3 ＝11.1 12.5－（2.7＋1.3） ＝12.5－4 ＝8.5 11.1－8.5＝2.6 小虎的计算结果与原结果相比减少了2.6。 故答案为：C 三、判断题 18．0.24扩大到它的10倍后与原数相比，增加了2.4。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，把0.24扩大到它的10倍，只需要把它的小数点向右移动一位，得到的数是2.4。求这个数比原来增加了多少，用减法计算。 【详解】2.4－0.24＝2.16，即这个数比原来增加了2.16。原题说法错误。 故答案为：× 19．1.25米＋17.3分米＝18.55分米。( ) 【答案】× 【分析】题目涉及不同长度单位的加法运算，需先将单位统一。已知1米＝10分米，高级单位换算低级单位，用乘法；换算单位后再与17.3分米相加，即可求出结果，据此判断并解答。 【详解】1.25米：（分米） （分米） 29.8分米≠18.55分米 故答案为：× 20．0.05与0.003的和是0.08。( ) 【答案】× 【分析】要求0.05与0.003的和，用0.05加0.003即可，据此解答。 【详解】 0.053≠0.08 故答案为：× 21．两位小数加一位小数，和是两位小数。( ) 【答案】√ 【分析】两位小数与一位小数相加时，和的小数位数由加数中较大的小数位数决定。两位小数的小数部分有两位，一位小数的小数部分有一位，根据小数加法法则，和的小数位数应为两位。 【详解】例如：0.55＋0.5＝1.05，0.29＋0.1＝0.39。 两位小数加一位小数，和是两位小数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．计算小数加法时，十分位上的数相加满十，要向百分位进一。( ) 【答案】× 【分析】计算小数加法时，相同数位对齐（即小数点对齐），从最低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。十分位的下一位是百分位，前一位是个位。因此，十分位相加满十应向前一位（个位）进一，而非向百分位进一。据此解答。 【详解】根据小数加法的计算法则，十分位上的数相加满十时，应向前一位（即个位）进一，而不是向百分位进一。例如：0.6 ＋ 0.6 ＝ 1.2，十分位的6加6得12，需向个位进一，结果为1.2。若向百分位进一，则错误地得到0.12。题干的说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 【答案】6.8；12.82；5；11； 17.15；18.82；7.8；3.25 【详解】略 24．列竖式计算，带★的要验算。 34.67＋27.13＝                    ★20－9.34＝ 【答案】61.8；10.66 【分析】计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。加法中“满十进一”，减法中，不够减，从前一位“借一当十”再减。 【详解】                                                          验算： 25．用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【分析】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 五、改错题 26．改正下面各题中的错误。   改正：          改正： 【答案】36.9；12.2 【分析】（1）小数点没有对齐。小数加法计算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点； （2）得数没有点小数点。小数减法计算时，把小数点对齐，然后按照整数减法的法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点上小数点。 【详解】 （1）     改正： （2）     改正： 六、解答题 27．有甲、乙两筐苹果，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，甲、乙两筐苹果质量相等。甲、乙两筐苹果共重多少千克？ 【答案】58.2kg 【分析】根据题意，乙筐苹果重26.5kg，从甲筐中取出2.6kg苹果放入乙筐后，原来乙筐苹果的质量加上2.6kg，即可求出现在乙筐苹果的质量；现在甲、乙两筐苹果质量相等，即现在甲筐苹果的质量等于现在乙筐苹果的质量；两筐苹果的总质量不变，故现在甲筐苹果的质量加上现在乙筐苹果的质量，即可求出两筐苹果的总质量。 【详解】现在乙筐苹果的质量：（kg） 现在甲筐苹果的质量也是29.1kg 两筐苹果的总质量：（kg） 答：甲、乙两筐苹果共重58.2kg。 28．一根绳子，第一次用去3.43米，第二次用去4.57米，还剩0.87米。这根绳子长多少米？ 【答案】8.87米 【分析】用第一次用去的长度加上第二次用去的长度，再加上剩下的长度，即可求得这根绳子长多少米。 【详解】3.43＋4.57＋0.87 ＝8＋0.87 ＝8.87（米） 答：这根绳子长8.87米。 29．小新一家都很喜爱豫剧，他们来到了豫剧剧院，工作人员介绍说：“身高不足1.2米的儿童可以免费观看，身高达到1.2米不足1.4米的儿童可以享受儿童票优惠，价格是成人票的一半，身高达到1.4米及以上的儿童需要购买成人票。”爸爸、妈妈和小新的身高如图所示，小新需要买门票吗？如果需要，要买哪种门票？请列式说明。 【答案】需要；儿童票 【分析】由题意可知：爸爸的身高减去0.18米是妈妈的身高，妈妈的身高减去0.32米是小新的身高，算出小新的身高后再看小新的身高应该属于哪一种票价。 【详解】由分析可得： 1.8－0.18－0.32 ＝1.62－0.32 ＝1.3（米） 身高达到1.2米不足1.4米的儿童可以享受儿童票优惠，价格是成人票的一半，小新的身高在1.2米和1.4米之间，需要买门票，价格是成人票的一半。 答：小新需要买门票。要儿童票。 30．艾米果是江西有名的一道传统美食，下面我们就来了解传统美食艾米果的制作现场。艾米果制作的第一阶段是将本地新鲜的艾草焯水，我们一起去看看吧。 （1）良良选择其中的信息列出算式：12.5＋（12.5－1.98） 他解决的问题是：________。 （2）请你选择其他合适的信息，提出一个数学问题，再解答。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 我提出的问题是：_________。 我这样解答： 【答案】（1）第一次和第二次一共焯了多少千克艾草 （2）②④；第一次比第三次多焯了多少千克艾草；2.48千克 【分析】（1）在算式12.5＋（12.5－1.98）中，要先算12.5－1.98。其中，12.5表示第一次焯了12.5千克艾草，1.98表示第二次焯的比第一次少1.98千克，所以12.5－1.98算的是第二次焯了多少千克艾草，那么算式12.5＋（12.5－1.98）解决的问题是第一次和第二次一共焯了多少千克艾草。 （2）由题意得，可以选取题目中有联系的信息提出相关的数学问题，如可以选择信息②和④。根据信息②和④提出的数学问题为：第一次比第三次多焯了多少千克艾草。第一次焯了12.5千克艾草，第三次焯了10.02千克艾草，求第一次比第三次多焯了多少千克艾草，用减法计算。 【详解】（1）良良选择其中的信息列出算式：12.5＋（12.5－1.98） 他解决的问题是：第一次和第二次一共焯了多少千克艾草。 （2）我选择的信息是②④。 我提出的问题是：第一次比第三次多焯了多少千克艾草。 12.5－10.02＝2.48（千克） 答：第一次比第三次多焯了2.48千克艾草。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $