8 素养练测7 一元二次方程及其应用-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学练测本配套课件

该初中数学课件系统覆盖一元二次方程核心考点，严格对接中考说明，梳理出概念辨析、解法运用、根与系数关系、实际应用四大模块，其中应用题型占比达40%，并按选择、填空、解答归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融入2024-2025年凉山、乐山等地中考真题，通过第5题错解还原方程培养推理意识，第7题古代问题建模发展模型意识。详解根的判别式证明等典型题，助学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升冲刺效率。

素养练测7　 一元二次方程及其应用 《中考总动员》 2026凉山数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A.32x－1＝0 B.x2＋x＝ C.2x2－3y－5＝0 D.y2－y－3＝0 2.(2025·凉山州适应) 一元二次方程3x＋7＝x(x－1)化为一般形式后， 二次项系数和一次项分别为(　　) A.1，4 B.1，－4x C.1，4x D.x2，－4x D B 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2025·乐山) 若方程x2－x－2＝0的两个根是x1和x2，则x2＋x1的 值为(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 4.(2025·凉山州二诊) 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☉”： a☉b＝2x2－(a＋b)x－a(b＋2)，若关于x的方程1☉x＝0，已知该方程的 两个根为x1，x2，则x1＋x2的值为(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 C A 素养达标 素养提升 首页 目录 5.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方 程可以是(　　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 6.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 B C 素养达标 素养提升 首页 目录 6 7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问 题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几 步?”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问 宽和长各几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 C 素养达标 素养提升 首页 目录 8.如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m 宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为(　　) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m C 素养达标 素养提升 首页 目录 9.一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝__________.  10.(2024·绵阳) 超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r＝__________.  11.如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑 四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉， 且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是_______m.  2 10% 5 素养达标 素养提升 首页 目录 12.(2025·广安) 已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式 a2－4a＋b的值为__________.  13.(2025·眉山) 已知方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1，x2，则(x1＋ 1)(x2＋1)的值为__________.  29 －2 素养达标 素养提升 首页 目录 14.解下列方程： (1)3(x－1)2－12＝0； 解：3(x－1)2＝12，(x－1)2＝4， x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)x2－7x＝－12. 解：x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0， x－4＝0或x－3＝0， ∴x1＝4，x2＝3. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 12 15.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 素养达标 素养提升 16.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根. 其中不正确的是__________.(填序号)  ③ 首页 目录 素养达标 素养提升 17.(2025·威海)如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的 棱长为_________cm.    18.(2023·宁南县模拟) 已知等腰三角形ABC的一边长a＝6，另外两边 的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的两个根， 则△ABC的周长为__________.  15 首页 目录 素养达标 素养提升 19.(2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1) ＝m2＋4m＋4－4m＋4 ＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2， x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0. ∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $