47 第八单元 第32讲 概率-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖概率核心考点，依据中考说明梳理事件类型、概率计算（列举法、几何概型）、频率估计概率及统计综合应用，分析近5年凉山州等中考真题考点分布，归纳选择、填空、解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养训练”模式，如2025年凉山州统计综合题，示范用树状图法求概率，培养数学思维与数据观念。针对几何概型等易错点设计专项训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考得分率。

第32讲　概率 第八单元　统计与概率 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 概率：①_____  知识点一 事件类型 事件类型 确定性事件 必然事件 1 定义：在一定条件下，必然不会发生的事件 概率：②_____  不可能事件 0 随机事件 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 概率：0~1之间 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) 知识点二 概率的计算与应用 概率的计算与应用 概率的计算 几何概型 频率估计概率 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 概率的计算 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③______  列举法 列表法 一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多 (1)把所有可能发生的试验结果用表格或树状图表示出来； (2)把所求事件发生的可能结果都找出来； (3)代入公式计算：P(A)＝ 画树状图法 一次试验涉及两个因素或两个以上因素 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 几何概型：用几何图形的长度(面积或体积)之比来求概率，计算公式为P(A)＝ 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么把这个常数p作为这一事件发生的概率的近似值，估计事件A发生的概率P(A)＝④______  p 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 (2017·凉山州) 指出下列事件中是随机事件的个数(　　) ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖. A.0 B.1 C.2 D.3 考点一 事件类型 例 1 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 1.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语： ①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉 鳖”，描述的事件是不可能事件的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·成都) 从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的 值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为_____.  考点二 概率的计算 例 2   首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 2.(2025·资阳) 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率 为_____.  针对训练   首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2015·凉山州) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x，y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，分别是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率； 解：在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)两点， ∴点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径是2，求过点M(x，y)能作☉O的切线的概率. 解：在☉O上的点有(0，－2)，(2，0)，在☉O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)， ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的点有5个. ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能 是(　　) 考点三 用频率估计概率 例 3 A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任 取一个球，则取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 4.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球__________个.  针对训练 12 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·凉山州) 某校计划在 各班设立图书角，为合理搭配各类 书籍，学校团委以“我最喜爱的书 籍”为主题，抽取部分学生对最喜 爱的书籍(A类为文学，B类为科普， C类为体育，D类为其他)进行调查(每人只能选择一项).根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 考点四 概率与统计综合 例 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是__________；  解：50　[10÷20%＝50.] 50 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为______°；  解：补全条形统计图如图所示. 86.4　[选C类的人数是50－10－20－8＝12，所对应的扇形的圆心角为360°×＝86.4°.] 86.4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛.请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中是1名男生和1名女生的结果有8种，∴抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2022·凉山州) 为丰富校园 文化生活，发展学生的兴趣与 特长，促进学生全面发展.某 中学团委组建了各种兴趣社 团，为鼓励每个学生都参与到 社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如图所示两幅不完整的统计图. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请根据统计图提供的信息完成下列各题： (1)该班的总人数为__________人，并补全条形图(注：在所补小矩形上方标出人数)；  50 解：50　[该班总人数为12÷24%＝50(人)， 则选择“演讲”的人数为50×16%＝8(人).] 补全条形图如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：参加美术社团的1人记为A，参加演讲社团的两人记为B1，B2，参加声乐社团的1人记为C.画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果有4种， ∴选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2024·凉山州) 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查(每人只能选择一项)，根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是__________人，估计全校1 500名学生中最喜欢 乒乓球项目的约有 __________人；  解：50　120　[本次调查的总人数是18÷36%＝50(人)，估计全校1 500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1 500×＝120(人).] 50 120 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)补全条形统计图； 解：最喜欢篮球项目的人数为50×24%＝12(人)，最喜欢羽毛球项目的人数为50－18－12－10－4＝6(人).补全条形统计图如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2023·凉山州) 2023年五一期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡.州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区(以下分别用A，B，C，D表示)的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示不完整的两幅统计图. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的游客有多少人? 解：60÷10%＝600(人). 答：本次参加抽样调查的游客有600人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)将两幅不完整的统计图补充完整； 解：将两幅不完整的统计图补充完整如图所示.　[C景点的人数为600－180－60－240＝120(人)，C景点的人数所占的百分比为120÷600×100%＝20%，A景点的人数所占的百分比为180÷600×100%＝30%.] 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若某游客随机选择A，B，C，D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中他第一个景区恰好选择A的结果有3种， ∴他第一个景区恰好选择A的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P67~68素养练测32 请完成《练测本》P69~71滚动集训 本讲内容结束 $