44 第七单元 小专题14 利用“垂线段最短”求最值-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”中“利用垂线段最短求最值”核心考点，严格对接中考要求，按“一动一定、两动一定、胡不归问题”三大模型梳理，结合2025山东、2023雅安等中考真题分析考点权重，归纳动态几何最值常考题型，实用性强。 课件亮点在于模型化突破与真题实战结合，如例1通过平行四边形性质转化PQ为2倍高，例3构造直角三角形将√2 BP + AP转化为垂线段，培养学生几何直观与模型观念。助力学生掌握转化技巧，教师可依此系统指导冲刺，提升复习效率。

小专题14　 利用“垂线段最短”求最值 第七单元　图形的变化 《中考总动员》 2026凉山数学 1 模型一 一动一定 问题：如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B， 求A，B之间距离的最小值. 解决思路：通常过点A作直线l的垂线AB，利用“垂线 段最短”解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有连线中，垂线段最短. 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 2 (2025·山东)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.P为边AC上异于点A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段 PQ的最小值是__________.  例 1 4.8 首页 模型一 模型二 模型三 1.(2023·雅安) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为__________.  针对训练 3 首页 模型一 模型二 模型三 模型二 两动一定 问题：点P是∠AOB内的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小. 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 5 解决思路：要使PN＋MN的值最小，设法将PN，MN转化到同一条直线上，利用“垂线段最短”即可求解.作点P关于OB的对称点P'，过点P'作OA的垂线，交OA，OB于点M，N，点M，N即为所求. 首页 模型一 模型二 模型三 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，P，Q分别是BC，BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为  　.  例 2 首页 模型一 模型二 模型三 2.如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB，E， F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为__________.  针对训练 4.8 首页 模型一 模型二 模型三 模型三 一动两定(胡不归问题) 问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小. 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 9 解决思路：①作角：以定点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝k；②作垂直：过动点P作垂线，构造以线段AP为斜边的直角三角形，在Rt△APE中，将kAP转化为PE；③化折为直：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长. 首页 模型一 模型二 模型三 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为__________.  例 3 3 首页 模型一 模型二 模型三 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC ＝6，则BP＋AP的最小值为__________.  针对训练 10 首页 模型一 模型二 模型三 本讲内容结束 $