36 第六单元 第26讲 与圆有关的位置关系-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，严格对接新课标要求，系统梳理点与圆、直线与圆的位置关系，切线的性质与判定，切线长定理及三角形外接圆、内切圆等中考高频内容。通过知识导图构建体系，结合课标明确考查重点，归纳出位置判断、切线证明、内外心性质应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点解析+真题演练+技巧总结”模式，融入2018凉山州、2025安徽等地中考真题，通过“有交点作半径证垂直，无交点作垂线段证半径”等策略，培养学生几何直观与推理能力。针对切线证明等难点提供典型题解析，帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师复习教学提供系统指导。

第26讲　与圆有关的位置关系 第六单元　圆 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.探索并掌握点与圆的位置关系；了解三角形的内心与外心. 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念.*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 知识点一 点、直线与圆的位置关系 点与圆的 位置关系 点P在圆外⇔①__________ 点P在圆上⇔d＝r 点P在圆内⇔0≤d＜r d＞r (d为点P到圆心O的距离) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 d与r的关系 d②__________r  d③__________r  d＜r 公共点的个数 没有公共点 有且只有④_________公共点  有两个公共点 ＞ ＝ 一个 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 切线及其性质和判定 切线 直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 　 切线的判定 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)； (2)经过半径的外端并且⑤__________于这条半径的直线是圆的切线； 　 (3)圆心到直线的距离⑥__________半径长的直线是圆的切线  这个点叫切点. 连半径，证垂直. 作垂直，证半径. 垂直 等于 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 切线长定理 (*探索并 证明选学) 从圆外一点可以引圆的⑦__________条切线，它们的切线长⑧__________，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.  如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点， 则有PA⑨__________PB，  ∠APO＝∠BPO＝∠APB 两 相等 ＝ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆，圆心叫三角形的外心 知识点三 三角形的外接圆与内切圆 三角形的外接圆 外心 得到：三角形⑩__________________的交点 性质：外心到三角形三个顶点的距离相等 位置：锐角三角形在三角形内，直角三角形在三角形上(斜边中点)，钝角三角形在三角形外  三边垂直平分线 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，圆心叫三角形的内心 三角形的内切圆 内心 得到：三角形⑪_________________的交点 性质：内心到三角形三边距离相等 位置：都在三角形内 三条角平分线 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与☉O的位 置关系是(　　) 考点一 点与圆的位置关系 例 1 A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.在平面直角坐标系中，☉O的圆心在原点，半径为5，则点P(3，4)在 (　　) A.☉O外 B.☉O上 C.☉O内 D.以上都不对 2.在同一平面内，点P在☉O外，已知点P到☉O上的点的最大距离为 a，最小距离为b，则☉O的半径为(　　) A. B. C.a D.b 针对训练 B B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 已知☉O的半径是一元二次方程x2－3x－4＝0的一个根，圆心O 到直线l的距离d＝6，则直线l与☉O的位置关系是(　　) A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交 考点二 直线与圆的位置关系 例 2 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.已知圆的半径为5 cm，当圆心到直线l的距离为3 cm时，则直线l与圆 有__________个公共点.  针对训练 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2018·凉山州) 如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，弦EG⊥AB于点H，交BC于点F，延长GE交直线MC于点D，且∠MCA＝∠B.求证： 考点三 切线的判定和性质 例 3 (1)MC是☉O的切线； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 证明：如图，连接OC. ∵OB＝OC，∴∠2＝∠B. ∵∠MCA＝∠B，∴∠2＝∠MCA. ∵AB是☉O的直径，∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠1＋∠MCA＝90°，即∠OCM＝90°. ∴OC⊥MC. ∵OC为☉O的半径，∴MC是☉O的切线. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)△DCF是等腰三角形. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠MCA＋∠DCB＝90°，∠A＋∠B＝90°. ∵∠MCA＝∠B，∴∠DCB＝∠A. ∵EG⊥AB于点H，∴∠3＋∠B＝90°. ∴∠3＝∠A.又∠3＝∠4，∴∠A＝∠4. ∴∠DCB＝∠4.∴DC＝DF. ∴△DCF是等腰三角形. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”；在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单说成“无交点，作垂线段，证半径”. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 (2025·凉山州适应) 如图，△ABC是☉O的内接三角形，过点C作☉O的切线交BO的延长线于点P，若∠BAC＝116°，那么∠P的度数 为(　　) A.26° B.32° C.34° D.38° 例 4 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·安徽) 如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在 线段PA上.已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为__________°.  针对训练 20 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·北京) 如图，☉O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与☉O的切线FI所成的锐角)的大小为__________°.  43 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2024·泸州) 如图，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在 ☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E等于(　　) A.56° B.60° C.68° D.70° C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，以点D为圆心、DC长为半径作☉D.求证：AB是☉D的切线. 证明：过点D作DE⊥AB于点E. ∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°， ∴CD＝DE. ∴DE是☉D的半径. ∴AB是☉D的切线. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·广元) 如图，AB是☉O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与☉O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G. (1)求证：∠F＝2∠B； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 证明：连接OC. ∵过点D的直线与☉O相切于点C， ∴OC⊥CD.∴∠OCF＝90°. ∵FE⊥AB，∴∠OEF＝90°. ∴∠F＋∠COE＝180°. ∵∠AOC＋∠COE＝180°，∴∠AOC＝∠F. ∵∠AOC＝2∠B， ∴∠F＝2∠B. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若AO＝4，AD＝OE＝1，求FG的长. 解：在Rt△OCD中，∵OC＝OA＝4，OD＝OA＋AD＝4＋1＝5， ∴CD＝＝3. ∵∠ODC＝∠FDE，∠OCD＝∠FED， ∴△DOC∽△DFE. ∴，即.∴DF＝10. ∴FC＝DF－CD＝10－3＝7. ∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB. ∵∠OCB＋∠FCG＝90°，∠B＋∠BGE＝90°，∴∠FCG＝∠BGE.而∠BGE＝∠FGC，∴∠FCG＝∠FGC.∴FG＝FC＝7. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9. (2019·凉山州) 如图，点D是以AB为直径的☉O上一点，过点B作☉O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证：DF是☉O的切线； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 证明：连接OD，BD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，∵E是BC的中点， ∴DE＝EC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD. ∵BC是☉O的切线， ∴∠EBD＋∠OBD＝90°. 又OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD. ∴∠EDB＋∠ODB＝90°，即OD⊥DF. ∵OD是☉O的半径，∴DF是☉O的切线. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的长. 解：∵OB＝BF，∴OF＝2OD. 又∵OD⊥DF，∴∠F＝30°. ∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2. ∴DE＝BE＝2.∴DF＝6. ∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°. ∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝∠BOD＝30°. ∴∠A＝∠F.∴AD＝DF＝6. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接 OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A.15° B.17.5° C.20° D.25° 考点四 三角形的外接圆与内切圆 例 5 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 31 10.(2018·凉山州) 如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________.  针对训练 (4，6) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2025·凉山州适应) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝ 5，则△ABC的内切圆半径r＝__________.  1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若G为BC的中点，则∠BGD＝90°； ④BD＝DE.其中一定正确的个数是(　　) A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P55~56素养练测26 本讲内容结束 $