35 第六单元 第25讲 与圆有关的概念与性质-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件系统覆盖圆的概念、垂径定理、圆心角与圆周角关系、圆内接四边形性质等中考核心考点，严格对接课标要求，分析垂径定理应用、圆周角定理推论等高频考点权重，归纳计算、证明等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如通过凉山州中考残缺圆半径测量题，示范垂径定理“知二推三”推论及公式应用，培养学生数学思维与推理能力。针对圆周角定理推论，结合直径对直角等典型题型，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

第25讲　与圆有关的概念与性质 第六单元　圆 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆 知识点一 与圆有关的概念与性质 与圆有关的概念与性质 弧 定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧 等弧：在同圆或等圆中，能够①__________的两条弧叫等弧  完全重合 弦：连接圆上两点之间的线段叫弦 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 圆的对称性 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有②________条)  圆是中心对称图形，对称中心是③__________ 圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合 无数 圆心 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论(知二推三)：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦； (4)平分优弧；(5)平分劣弧 特别：平分弦(不是直径)的直径④______ 于弦，并且⑤______弦所对的两条弧  运用：赵州桥问题(知二求三) 如图，圆的半径为R，l是弦长(跨度)，d是弦心距，h表示弓形高，α是圆心角，则R2＝＋(R－h)2两条平行弦之间所夹的弧⑥_______ 知识点二 垂径定理及其推论 垂径定理 及其推论 垂直 平分 相等 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 知识点三 圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角、弧、弦之间的关系 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的⑦__________相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的⑧__________弧和 ⑨__________弧分别相等  弦 优 劣 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∠P＝⑩_____∠AOB  知识点四 圆周角定理及其推论 圆周角定理及其推论   推论 圆内接四边形 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是⑪__________； 90°的圆周角所对的弦是⑫__________ 推论 直角 直径 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 性质：圆内接四边形的对角⑬__________，一个外角等于它的内对角 圆内接四边形 互补 判定 (1)到定点的距离等于定长的四个点共圆； (2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆)； (3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的角相等的四个点共圆 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 12 (2025·内江) 如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5.则DC的长是__________.  考点一 垂径定理及其推论 例 1 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 (2024·凉山州) 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝ 40 cm，CD＝10 cm，则圆形工件的半径为(　　) A.50 cm　 B.35 cm　 C.25 cm　 D.20 cm 例 2 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 1.(2025·长沙)如图，AB为☉O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.若 AB＝OA，AC＝3，则OA的长为__________.  针对训练 6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高 点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱 门所在圆的半径为(　　) A.1.25 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.45 m B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2014·凉山州) 已知☉O的直径CD＝10 cm，AB是☉O的弦，AB＝ 8 cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，AB，CD是☉O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则 ∠ACO的度数为(　　) 考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 例 3 A.42° B.44° C.46° D.48° D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 4.(2025·山西) 如图，AB为☉O的直径，点C，D是☉O上位于AB异侧 的两点，连接AD，CD.若，则∠D的度数为(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.如图，在☉O中，满足＝2，下列关于弦AB与弦CD大小关系正 确的是(　　) A.AB＞2CD B.AB＜2CD C.AB＝2CD D.无法确定 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·泸州) 如图，四边形ABCD内接于☉O，BD为☉O的直径. 若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 考点三 圆周角定理及其推论 例 4 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 6.(2025·青海) 如图，AB是☉O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC的度 数是(　　) A.80° B.50° C.40° D.25° 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·宜宾)如图，已知∠BAC是☉O的圆周角，∠BAC＝40°，则∠OBC＝__________°.  50 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·广安) 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠BCD＝ 120°，☉O的半径为6，则BD的长为__________.  6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2016·凉山州) 如图，已知四边形ABCD内接于☉O，A是的中点，AE⊥AC于点A，与 ☉O及CB的延长线交于点F，E，且. (1)求证：△ADC∽△EBA； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 证明：∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠D＋∠ABC＝180°. 又∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE. ∵，∴∠DCA＝∠BAE. ∴△ADC∽△EBA. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan ∠CAD的值. 解：∵A是的中点，∴. ∴AB＝AC＝8. ∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠E， ，即.∴AE＝. 在Rt△AEC中，∵AE⊥AC， ∴tan ∠CAD＝tan E＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P53~54素养练测25 本讲内容结束 $