33 第五单元 第24讲 正方形-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦正方形性质与判定、特殊四边形关系、中点四边形等核心考点，依标扣本梳理知识，结合2024-2025年凉山州等中考真题，分析考点权重，归纳判定辨析、性质计算、证明题等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“知识导图构建联系+真题精析提升能力”，通过几何直观呈现图形关系，以推理能力突破证明题，如例2利用对称性求△BEF周长，例3结合中位线定理解决中点四边形面积问题，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

第24讲　正方形 第五单元　四边形 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 定义：有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫正方形 知识点一 正方形及其性质和判定 正方形及其性质和判定 性质 判定 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 (1)四边相等，四个角都等于①_____  (2)对角线互相垂直平分且②__________，并且 每条对角线平分一组对角 (3)既是中心对称图形，又是轴对称图形(4条对称轴) (4)周长、面积：C＝4a，S＝a2＝AC2(a表示正方形的边长，AC是对角线)  性质 90° 相等 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义法) (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 (3)有一个角是直角的菱形是正方形 (4)对角线相等的菱形是正方形 (5)对角线互相垂直的矩形是正方形 (6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 判定 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 从边、角的角度看： 从对角线的角度看： 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形叫中点四边形 中点四边形的形状由原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系确定： (1)任意四边形平行四边形　 (2)对角线相等的四边形⑩__________形  (3)对角线互相垂直的四边形⑪__________形  (4)对角线互相垂直且相等的四边形⑫__________形  中点四边形 判定中点四边形的形状的原理是三角形的中位线定理. 菱 矩 正方 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 10 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断正确 的序号是__________.  考点一 正方形的判定 例 1 ①若AC＝BD，∠1＝∠2，则▱ABCD是正方形； ②若∠2＝∠3＝45°，则▱ABCD是正方形； ③若AC⊥BD，AC＝BD，则▱ABCD是正方形； ④若AB＝BC＝CD＝DA，则▱ABCD是正方形； ⑤若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则▱ABCD是正方形. ①②③ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2025·乐山) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选 择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则正确的组合是_________________(只需填一种组合即可).  针对训练 ①②(或①③) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，DA，DF.下 列说法错误的是(　　) A.四边形AEDF是平行四边形 B.若AB⊥AC，则四边形AEDF是矩形 C.若AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边BC上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于 直线DE对称，则△BEF的周长是(　　) A.2 B.2＋ C.4－2 D. 考点二 正方形的性质 例 2 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED等于 (　　) A.150°　　 B.135°　　 C.120°　　 D.105° 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(人教八下P62习题T15改编)如图，在正方形ABCD中，点G在边BC 上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.若BF＝4，DE＝9，则 EF的长为(　　) A.5 B.8 C.12 D.2 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥ EC，则△CEF的面积为(　　) A.10 B.8 C.5 D.4 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·广安) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CB，BC∥AD.∴∠ADE＝∠CBF. 又∵DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF(SAS). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若四边形AECF的周长为4，求EF的长. 解：连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD为正方形，BD＝10， ∴BD垂直平分AC，OA＝OC＝OB＝OD＝BD＝5. ∴AF＝CF，AE＝CE. 由(1)知，△ADE≌△CBF.∴AE＝CF. ∴AF＝CF＝AE＝CE. ∴四边形AECF是菱形. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴OF＝OE.∴EF＝2OF. ∵四边形AECF的周长为4AF＝4， ∴AF＝.在Rt△AOF中，由勾股定理， 得OF＝＝3. ∴EF＝2OF＝6. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·德阳) 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB， BC，CD，DA的中点.若BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF ＝6，则GH的长为(　　) A.4 B.5 C.8 D.10 考点三 中点四边形 例 3 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 7.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，M，N分别是OB，OC的中点，连接ED，EM，MN，DN， AO.若四边形DEMN的周长为10，BC＝7，则AO的长是__________.  针对训练 3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·凉山州) 如图，四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H， 若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是__________.  42 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点.连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的 面积为(　　) A.1　　　 B.2　　　 C.5　　　 D.10 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P51~52素养练测24 本讲内容结束 $