19 第四单元 第14讲 线段、角、相交线与平行线-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖线段角的性质运算、相交线与平行线、角平分线与线段垂直平分线等核心考点，严格对接课标要求，分析考点权重，如平行线性质判定占比高，归纳选择、填空及几何计算证明等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题训练+模型突破”模式，以2020 - 2025年凉山州中考真题为例，针对平行线“两线一点”“两线多点”模型，示范过拐点作平行线的解题技巧，培养学生几何直观与推理意识，助力掌握答题方法，教师可依此高效规划复习，提升学生中考得分率。

第14讲　 线段、角、相交线与平行线 第四单元　三角形 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念；了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解定义、命题、定理、推论的意义；了解原命题及其逆命题的概念；知道证明的意义和证明的必要性.了解反例的作用. 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；理解点到直线的距离的意义；理解平行线、线段垂直平分线的概念，理解角平分线的概念. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 3.探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；掌握平行线的判定定理和性质定理；探索并证明角平分线和线段垂直平分线的性质定理及其逆用；掌握五个基本事实. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，①__________最短  两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB 知识点一 直线与线段 直线与线段 线段 [注意：由AM＋BM＝AB不能说明M是AB的中点] 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段AB的中点，则有AM＝②_____＝AB或AB＝2AM＝2BM  BM 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 知识点二 角及角平分线 角及角平分线 角的定义 度、分、秒 余角、补角 角平分线 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义 换算(60进制)：1°＝③__________'，1'＝60″.如18.675°＝18°④__________'⑤__________″；  18°29'60″＝⑥__________°；24°16'28″－18°56'29″＝ ⑦__________ 度、分、秒 60 40 30 18.5 5°19'59″ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 互余：两个角之和为⑧__________，那么这两个角互为余角  互补：两个角之和为⑨__________，那么这两个角互为补角  性质：同角(等角)的余角⑩________，同角(等角)的补角⑪______ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离⑫__________ 逆定理：角的内部到角两边⑬__________的点在角的平分线上  角平分线 相等 距离相等 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 知识点三 相交线 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 垂直 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭　 ，∠6与∠8  邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮__________是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯__________是∠5的邻补角  三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰_____，∠3与∠7，∠4与 ⑱_____ 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲_______ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳_______ ➝[警示：相等的两个角不一定 是对顶角] ∠7 ∠5或∠7 ∠6或∠8 ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 垂直 线段的垂 直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离㉑__________ 逆定理：到线段两端㉒__________的点在线段的垂直平分线上  相等 距离相等 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 知识点四 平行线 平行线 平行公理及推论 平行线的判定与性质 两条平行线之间的距离 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 平行线的判定与性质 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓_____ 相等 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系]  同旁内角㉔_____ 互补 两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕__________叫这两条平行线间的距离  性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖__________ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 两条平行线之间的距离 距离 相等 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16 知识点五 定义、命题、定理、公理、证明 定义、命题、定理、公理、证明 定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密 命题 定理 公理 证明 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 定义：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分组成　 真命题：如果题设成立，那么结论㉗__________，这样的命题称为真命题  假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题 命题 一定成立 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 定理：经过推理证实的真命题叫定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有㉘__________定理  公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理 逆 证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑思维推理来判断一个命题是否正确，这个推理过程称为证明 [注意：每一步推理都要有根据，不能“想当然”] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 素养积累·考点过关 考点综述 02 20 (2020·凉山州) 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为(　　) A.10 cm B.8 cm C.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm 考点一 线段、角的性质及运算 例 1 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 (2024·雅安) 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O.若 ∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) A.55° B.45° C.35° D.30° 例 2 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 1.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC 的中点，则AC的长为(　　) 针对训练 A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.下列四个日常现象： ①跳远测量 ②道路改直 ③平板弹墨线 ④建筑工人砌墙 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是__________，可以用 “两点之间线段最短”来解释的是__________.(填序号)  ③④ ② 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中使∠α和∠β相等的摆放方式是　 　(填序号).  ②③ ① ② ③ ④ 4.若角α的补角等于它的余角的6倍，则角α等于__________°.  72 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论 错误的是(　　) A.BF＝1 B.DC＝3 C.AE＝5 D.AC＝9 考点二 角平分线、线段垂直平分线的性质和判定 例 3 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 26 如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相 等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(　　) A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条中线的交点 例 4 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2024·凉山州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分 AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　　) A.25 cm　 B.45 cm　 C.50 cm　 D.55 cm 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.已知△ABC，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一 定在(　　) A.边AB对应的中线上 B.边AC对应的高上 C.边BC的垂直平分线上 D.∠A的平分线上 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·凉山州) 如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝ 100°，则∠CED＝(　　) A.30° B.40° C.60° D.80° 考点三 平行线的性质和判定 例 5 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 30 如图，直线a，b分别被直线c，d所截.下列条件能判定a∥b的是 (　　) A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠4＝∠5 D.∠1＝∠2 例 6 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2024·凉山州) 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的 延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.如图，下列条件中，能推出AB∥DC的条件是(　　) A.∠1＝∠2　　　 B.∠3＝∠4 C.∠D＝∠DCE D.∠BAD＋∠ABC＝180° B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 下列命题中，其逆命题是真命题的是(　　) A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 考点四 命题和证明 例 7 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 34 9.(2025·凉山州) 下列说法正确的是(　　) A.若|a|＝|b|，则a＝b B.若am＜bm，则a＜b C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 10.(2025·攀枝花)请你取一个a的值，说明命题“|a－1|＝a－1”是假命题，那么a＝____________________.  针对训练 C －1(答案不唯一) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (一)平行线的两线一点模型 11.已知AB，CD是两条平行线，E为AB，CD所在平面上一点，请你探究∠B，∠D与∠BED之间的数量关系. 考点五 平行线的补充题型 如图1，∠BED＝______________；  如图2，∠BED＝____________________；  ∠B＋∠D 360°－∠B－∠D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 36 如图3，∠BED＝____________；  如图4，∠BED＝____________.  ∠D－∠B ∠B－∠D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 【思路点拨】此类题目解题关键在于过拐点作平行线.过点E作射线EF∥AB，由“平行于同一条直线的两条线互相平行”，可得AB∥CD∥EF，再由平行线的性质即可一一解答.也可作直线BE与直线CD相交，利用三角形的内外角关系解决. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (二)平行线的两线多点模型 12.已知AB∥CD. (1)如图1，∠B，∠D，∠E，∠F，∠G之间有什么关系? 解：分别过点E，F，G作AB的平行线，得到∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如图2，你可以得到什么结论?(直接写出结论) 解：∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠B＋∠D. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)如图3，请直接写出∠B，∠D，∠E1，∠E2，…，∠En，∠F1，∠F2，…，∠Fn＋1之间的数量关系. 解：∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn＋∠Fn＋1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En＋360°. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13.下列各图中的MA1平行于NAn(n≥2，且n为正整数). (1)图①中的∠A1＋∠A2＝180°，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝360°，图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540°，图④中的∠A1＋∠A2＋ ∠A3＋∠A4＋∠A5＝__________°，第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＋∠A11＝__________°；  (2)图 中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠＝__________°.  720 1 800 180n 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P31~32素养练测14 本讲内容结束 $