18 第三单元 小专题5 平面直角坐标系中图形的面积问题-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦平面直角坐标系中图形面积计算核心考点，严格对接中考说明，梳理出直接公式法、割补法、平行线等积转化三大常考类型，分析近三年中考中此类问题占比约15%，归纳选择、填空及函数综合解答题等题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法解读+真题演练+素养提升”模式，通过2019凉山州中考题及二诊题，示范割补法、等积转化等技巧，培养学生几何直观与运算能力。如例3结合抛物线用等积转化求面积最大值，助力学生掌握解题策略，教师可依此高效开展专题复习，提升学生中考得分率。

小专题5　 平面直角坐标系中图形的面积问题 第三单元　函数 《中考总动员》 2026凉山数学 1 类型一 有边平行于坐标轴或在坐标轴上(直接运用公式) 如图，以△ABC为例，当边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，直接使用三角形的面积公式S＝AB·h，其中边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为边AB上的高(AB＝|xB－xA|或AB＝|yA－yB|). 方法解读 首页 类型一 类型二 类型三 2 首页 类型一 类型二 类型三 　　例1 如图，在平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－2，3)，C(2，2)，求△ABC的面积. 解：∵A(－2，1)，B(－2，3)， ∴AB＝2，AB∥y轴. ∵C(2，2)，∴点C到AB的距离为4.∴S△ABC＝×2×4＝4. 首页 类型一 类型二 类型三 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　) 针对训练 B A.2　　　 B.4　　 　C.8　　 　D.6 首页 类型一 类型二 类型三 2.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－2.过点A作 AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积是__________.  8 首页 类型一 类型二 类型三 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积是__________.  100 首页 类型一 类型二 类型三 类型二 无边平行于坐标轴或在坐标轴上(割补法) 如图，以△ABC为例，三条边都不在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，有如下方法： 　　方法1　分割法 方法解读 S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|yC－yA| S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|xC－xA| 首页 类型一 类型二 类型三 8 　　方法2　补形法 S△ABC＝S△AFC－S△BEC－S四边形ABEF S△ABC＝S△AEC－S△ABE－S△BEC 首页 类型一 类型二 类型三 　　例2 (2025·凉山州二诊) 如图，在菱形OABC中，tan∠AOC＝ ，且点B落在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，点C落在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，连接BO并延长交反比例函数y＝(k≠0)的图 象于点D，连接AD，则＝________.   ＋1 首页 类型一 类型二 类型三 【思路点拨】过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥x轴于点G，根据tan∠AOC＝，设菱形OABC的边长为m(m＞0)，用m表示出点A，B，C的坐标，求得点的D坐标，再根据S△ABD＝S△ABO＋S△AOD即可求解. 首页 类型一 类型二 类型三 4.如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为__________.  针对训练 2.5 首页 类型一 类型二 类型三 5.如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； 解：设双曲线的表达式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上，∴6＝，即k＝6. ∴双曲线的表达式为y＝. ∵B(m，－2)在双曲线y＝上， 首页 类型一 类型二 类型三 ∴－2＝，即m＝－3，B(－3，2). 设直线AB的表达式为y＝ax＋b，则 解得 ∴直线AB的表达式为y＝2x＋4. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)求△ABC的面积. 解：∵点C是直线OB与双曲线y＝在第一象限的交点，∴点C与点B关于原点O对称.∴C(3，2). 作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E. ∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)， ∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4. ∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC ＝8×6－ ＝48－16－12－4＝16. 首页 类型一 类型二 类型三 类型三 平行线等积转化 当图形中有两条线互相平行，所求面积与平行线有关 时，一般用“等(同)底等(同)高，面积相等”进行转 化，根据原图形与平行线的位置关系，利用面积的和 或差求图形的面积.如图，AB∥CD，则S△ABC＝S△ABD， 转化为底或高在坐标轴上(或平行于坐标轴)的形式. 方法解读 首页 类型一 类型二 类型三 16 例3 如图，抛物线 y＝x2－2x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点 P作 PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，OQ，PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1＋S2，求S的最大值，并求出此时点P的坐标. 首页 类型一 类型二 类型三 解：连接PC，过P作PH∥y轴交BC于点H. 由题意可得B(6，0)，C(0，－6)， 则直线BC的表达式为y＝x－6. ∵PQ∥AC，∴S△PAQ＝S△PCQ. ∴S△PAQ＋S△PBQ＝S△PCQ＋S△PBQ＝S△PBC＝S△PBH＋S△PCH. 设P，则H(m，m－6). 首页 类型一 类型二 类型三 ∴S＝PH·|xB－xC|＝×6＝－m2＋9m ＝－(m－3)2＋. ∵－＜0，0＜m＜6， ∴当m＝3 时，S有最大值，最大值为， 此时m2－2m－6＝×32－2×3－6＝－， 即点P的坐标为. 首页 类型一 类型二 类型三 6.(2019·凉山州) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3). (1)求抛物线的解析式； 针对训练 首页 类型一 类型二 类型三 解：∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)， ∴可设y＝a(x＋1)(x－3). 把点C(0，3)代入上式，得－3a＝3，解得a＝－1. ∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3. ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小?若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； 首页 类型一 类型二 类型三 解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小. 如图1，连接PB，BC. ∵点P在抛物线的对称轴直线x＝1上，点A，B关于对称轴对称， ∴PA＝PB. ∴C△PAC＝AC＋PC＋PA＝AC＋PC＋PB. 当C，P，B在同一直线上时，PC＋PB＝CB最小. 又A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)， ∴AC＝，BC＝＝3. 首页 类型一 类型二 类型三 ∴C△PAC最小为AC＋CB＝＋3. 设直线BC的解析式为y＝kx＋3. 把B(3，0)代入上式，得3k＋3＝0，解得k＝－1. ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.∴yP＝－1＋3＝2. ∴存在点P(1，2)，使得△PAC的周长最小， 最小值为＋3. 首页 类型一 类型二 类型三 (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得S△PAM＝S△PAC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 首页 类型一 类型二 类型三 解：存在满足条件的点M，使得S△PAM＝S△PAC. 如图2，∵S△PAM＝S△PAC， ∴当以PA为底时，两三角形等高. ∴点C和点M到直线PA的距离相等. ∴CM∥PA. 设直线AP的解析式为y＝px＋d. ∵A(－1，0)，P(1，2)， ∴解得 首页 类型一 类型二 类型三 ∴直线AP的解析式为y＝x＋1. ∴直线CM的解析式为y＝x＋3. 联立 解得或 ∵点M不与点C重合， ∴点M的坐标为(1，4). 首页 类型一 类型二 类型三 本讲内容结束 $