17 第三单元 第13讲 二次函数的实际应用-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考要求，系统梳理抛物线形问题、销售利润问题、图形面积问题三大类型，分析各考点考查权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与解题技巧指导，如2023凉山州适应题、2018凉山州题等真题实例，通过“建坐标系—设表达式—求最值”步骤培养学生数学眼光与思维，以销售利润问题示范列函数关系式、配方求最值，强调自变量取值范围等易错点，助力学生掌握答题技巧，为教师中考冲刺复习提供清晰教学路径。

第13讲　二次函数的实际应用 第三单元　函数 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 知识点 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线 形问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求函数表达式. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 7 命题点1　抛物线形问题 如图，水池中心点O处竖直安装了一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m 时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱 落点距O点3 m.那么喷头高__________m时，水柱落点距O点4 m.  考点 二次函数的实际应用 例 1 8 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求这两个实数根之差的绝对值. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 1.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，则 (1)小球飞行的最大高度是__________m；  (2)小球从飞出到落地所用的时间为__________s.  针对训练 20 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝－0.25t2＋8t.该无人机着陆后滑行_______s才能停下来.  16 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2023·凉山州适应) 西昌航天公园是2022年西昌市启动东西海“三河六岸”生态治理工程的重点惠民项目之一，如图是公园北部一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8 m，AB＝24 m，D，E为拱桥底部的两点，且 DE∥AB，若DE的长为36 m，则点E到直线AB的距离为________m.  10 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点2　销售利润问题 　　 (2022·参鱼中学模拟) 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? 例 2 解：由题意可知，当每件商品售价定为170元时，每天可销售商品70－(170－130)×1＝30(件)，此时(170－120)×30＝1 500(元) . 答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得的日盈利是1 500元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 (2)在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场日盈利最大?最大日盈利是多少? 解：设商场日盈利为w元，销售价格为x元/件，则w＝(x－120)×[70－(x－130)×1]＝－(x－160)2＋1 600. ∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1 600，每件商品涨价为160－130＝30(元) . 答：在商品销售正常的情况下，每件商品涨价30元时，商场日盈利最大，最大日盈利是1 600元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 4.(2025·凉山州适应) 彝族年假期期间，某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为20元时，日销售量为500盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加10盒.已知每盒苦荞饼的成本为10元，设每盒降 价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　) A.y＝(20－x)(500－10x) B.y＝(20－x)(500＋10x) C.y＝(20－x－10)(500－10x) D.y＝(20－x－10)(500＋10x) 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.某水果摊位购进一批水果，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍.经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合如图所示的一次函数关系. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 把(50，180)，(70，140)分别代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋280(40≤x≤80). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若在销售过程中每天还要支付房租、水电等其他费用300元，当销售单价为多少时，该批水果的日获利最大?最大日获利是多少元? 解：设该公司日获利为W元，则 W＝(x－40)(－2x＋280)－300＝－2x2＋360x－ 11 500＝－2(x－90)2＋4 700. ∵－2＜0，∴其图象开口向下，当x＜90时， W随x的增大而增大. ∵40≤x≤80，∴当x＝80时，W有最大值，W最大＝－2×(80－90)2＋4 700＝4 500. 答：当销售单价为80元/千克时，该批水果的日获利最大，最大日获利是4 500元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 命题点3　图形面积问题 　　 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为t s.有下列结论： 例 3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 ①当t＝2时，PQ＝8 mm； ②△PBQ的面积可以为35 mm2； ③四边形APQC的面积最小为108 mm2. 其中正确的结论有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案， 最佳方案是(　　) 针对训练 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 C 方案1 方案2 方案3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函 数关系式是_____________________.  y＝16－x2(0≤x＜4) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为__________.  9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2018·凉山州) 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80 m，宽60 m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36 m，不大于44 m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为x m. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)用含x的代数式表示出口的宽度； 解：出口的宽度为(80－2x) m. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； 解：由题意，得绿化区域较短直角边为 [60－(80－2x)]＝x－10(m). ∴y＝50×4×x·(x－10)＋60×[80×60－4×x·(x－10)] ＝60×80×60－10×4×x(x－10) ＝288 000－20x(x－10)， 即y＝－20x2＋200x＋288 000(18≤x≤22). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程?若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由； 解：能.根据题意，得 －20x2＋200x＋288 000＝284 000. 解得x1＝20，x2＝－10(不合题意，舍去). ∴x＝20. ∵18≤x≤22， ∴投资28.4万元能完成全部工程. ∵y＝－20x2＋200x＋288 000＝－20(x－5)2＋288 500， 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴当x≥5时，y随x的增大而减小. ∵20≤x≤22，且x为整数， ∴x＝20，21，22.∴共有三种方案，即 方案一：绿化区域较长直角边为20 m，较短直角边为10 m； 方案二：绿化区域较长直角边为21 m，较短直角边为11 m； 方案三：绿化区域较长直角边为22 m，较短直角边为12 m. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四块绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11 m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少平方米? 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：由(3)知当x＝22 m时，造价最低(即最省钱)，此时绿化区面积为4××22×12＝528(m2). 设原计划每天绿化a m2.由题意，得 ＝4.化简，得a(a＋11)＝132×11.解得a1＝33，a2＝－44. 经检验，a1＝33，a2＝－44都是原方程的解. 但a2＝－44不合题意，舍去.∴a＝33. 答：原计划每天绿化33 m2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 友情链接☞本书P168~185第二编“专题4　二次函数的综合” 请完成《练测本》P29~30素养练测13 本讲内容结束 $