16 第三单元 小专题4 函数与方程、不等式的关系-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“函数与方程、不等式的关系”核心考点，对接中考说明要求，分析一次函数、二次函数、反比例函数与方程（组）、不等式结合的考查权重，归纳判断方程解、不等式解集、参数范围等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如通过2022凉山州二次函数真题，示范利用图象分析方程根与函数性质，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。针对训练题涵盖数形结合方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此设计冲刺教学，提升复习效率。

小专题4　 函数与方程、不等式的关系 第三单元　函数 《中考总动员》 2026凉山数学 1 类型一 函数与方程(组)的关系 　　利用数形结合思想，根据函数图象对应点的坐标与方程(组)之间的对应关系(即横、纵坐标分别对应方程中未知数的值)，建立等量关系，将函数和方程进行转化. 类型解读 首页 类型一 类型二 2 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 例 1 B 首页 类型一 类型二 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为_________________；  (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_______________；  (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为______________.  针对训练 x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 首页 类型一 类型二 2.已知点P(a，b)为直线y＝x－7与双曲线y＝－的交点，则＝__________.  3.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围为__________.  － k＞1 首页 类型一 类型二 4.点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 类型一 类型二 5.(2022·凉山州) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)和点(0，－3)， 且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是(　　) A.a＞0 B.a＋b＝3 C.抛物线经过点(－1，0) D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 C 首页 类型一 类型二 6.(2025·凉山州二诊) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)过点A(4，0)，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①bc＞0； ②a＋b＋c＜0；③2b－c＜0；④当－2≤x≤a时，y的取值范围为2a－20≤y≤0，则a＝2或a＝；⑤若关于x的方程ax2＋bx＋c＝x－1的两 根分别为s，t(s＜t)，则s＜－2＜t＜4.其中正确的有(　　) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 首页 类型一 类型二 类型二 函数与不等式(组)的关系 　　利用数形结合思想，将不等式(组)转化为函数图象，结合函数的图象和性质分析、比较大小. 类型解读 首页 类型一 类型二 9 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝ax＋b的图象 交于点A(1，6)和点B(3，2).当ax＋b＜时，x的取值范围是(　　) A.1＜x＜3 B.x＜1或x＞3 C.0＜x＜1 D.0＜x＜1或x＞3 例 2 D 首页 类型一 类型二 7.如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为__________.  针对训练 x＜－1 首页 类型一 类型二 8.(2024·会东县二模)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于A，B两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞kx＋b的解集 为(　　) A.x＜－2或x＞2 B.x＞2 C.x＜2 D.－2＜x＜2 A 首页 类型一 类型二 9.(2018·凉山州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示， 则下列结论错误的是(　　) A.4a＋b＝0 B.a＋b＞0 C.a∶c＝－1∶5 D.当－1≤x≤5时，y＞0 D 首页 类型一 类型二 10.如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(1，2)，B(－2，a)，与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：∵y2＝过点A(1，2)，∴m＝1×2＝2. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1). ∵y1＝kx＋b过点A(1，2)和B(－2，－1)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y1＝x＋1. 首页 类型一 类型二 (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； 解：对于y＝x＋1， 当x＝0时，y＝1，即M(0，1). ∵S△AMN＝MN·|xA|＝3且xA＝1， ∴MN＝6.∴N(0，7)或N(0，－5). 首页 类型一 类型二 (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围. 解：设y2与y3的图象交于C，D两点. ∵y1向下平移2个单位长度得y3，且y1＝x＋1， ∴y3＝x－1. 联立解得或 ∴C(－1，－2)，D(2，1). 由图可知，当y1＞y2＞y3时，x的取值范围为－2＜x＜－1或1＜x＜2. 首页 类型一 类型二 本讲内容结束 $