13 第三单元 第11讲 反比例函数-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数的核心考点，包括概念、图象性质、k的几何意义、实际应用及综合应用，严格对接课标要求。通过知识导图梳理知识体系，结合近三年中考真题分析考点权重，归纳选择、填空、解答题等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“考点过关+真题实战+素养提升”模式，如例2利用双点对称性求k值，示范待定系数法与几何意义结合的解题技巧，培养推理能力；例4综合题整合一次函数与反比例函数，训练数形结合思想提升几何直观。帮助学生掌握答题策略，教师可依此制定精准复习计划，助力中考冲刺。

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 2.能用反比例函数解决简单实际问题. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 知识点一 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 反比例函数的图象与性质 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而 ①__________ 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②_________ 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称，也关于③________成中心对称  画法 (五点法) 在其中一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小 增大 原点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x 轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝ |xy|＝④__________，同理可得S△POM＝S△PON＝ S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝⑤_______ k 的几何意义 |k|  |k| 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；　　　 (2)找出其图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝⑥________； (4)确定反比例函数的表达式为y＝  利用k的几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 ab 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 知识点三 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝；(3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 对于反比例函数y＝－，下列结论正确的是(　　) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象位于第一、三象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 考点一 反比例函数的图象与性质 例 1 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.(2025·河北) 在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m， n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为__________.  考点二 确定反比例函数的表达式及k的几何意义 例 2 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2022·凉山州) 如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝__________.  针对训练 6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2019·凉山州) 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的 面积等于(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2024·会东县二模)如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上.若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为__________.  －3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·德阳) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力 臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是__________m.  考点三 反比例函数的实际应用 例 3 0.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 6.(2025·成都) 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I＝，则电流I的值随电阻R值的增 大而__________(填“增大”或“减小”).  针对训练 减小 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·长春) 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以 为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·凉山州) 如图，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(6，1)，B(2，m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 考点四 反比例函数的综合应用 例 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 解：∵反比例函数y2＝(x＞0)的图象经过A(6，1)， ∴1＝.解得k＝6. ∴反比例函数的解析式为y2＝(x＞0). 在y2＝中，当x＝2时，y2＝＝3，∴B(2，3). ∵一次函数y1＝ax＋b的图象经过点A(6，1)， B(2，3)，∴解得 ∴一次函数的解析式为y1＝－x＋4. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)当x＞0时，利用图象，直接写出不等式ax＋b＞的解集为________； 解：2＜x＜6 2＜x＜6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值. 解：作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC， DC，AD，则D(2，－3). 由轴对称的性质可得DC＝BC.∵A(6，1)， B(2，3)，∴AB＝＝2. ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AC＋DC＋2. ∴当AC＋DC有最小值时，△ABC的周长有最小值.∵AC＋DC≥AD，∴当A，C，D三点共线时，AC＋DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为AD＋2.∵A(6，1)，D(2，－3)， 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴AD＝＝4. 设直线AD的解析式为y＝k1x＋b1，则 解得 ∴直线AD的解析式为y＝x－5. 当y＝x－5＝0时，x＝5，此时C(5，0). 综上所述，当点C的坐标为(5，0)时，△ABC的周长有最小值，最小值为4＋2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·凉山州) 如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(m，2). (1)求反比例函数的表达式； 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：∵点A(m，2)在正比例函数y1＝x的图象上，∴2＝m，解得m＝4.∴A(4，2). ∵点A(4，2)在反比例函数y2＝(x＞0)的图 象上，∴k＝8. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积. 解：把直线y1＝x向上平移3个单位长度得 到表达式为y＝x＋3的直线，与y轴的交点 为D(0，3)，连接AD.∵DB∥OA， ∴S△AOB＝S△ADO＝×3×4＝6. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·广安) 如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标是(－8，1)，点B的坐标是(n，－4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：把点A(－8，1)代入y＝，得1＝，解得m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－. 把点B(n，－4)代入y＝－，得－4＝－，解得n＝2.∴B(2，－4)， 把A(－8，1)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集. 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x＜－8或0＜x＜2，∴关于x的不等式kx＋b＞的解集为x＜－8 或0＜x＜2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 友情链接☞本书P157~161第二编 “专题2　一次函数与反比例函数的综合” 请完成《练测本》P25~26素养练测11 本讲内容结束 $