12 第三单元 第10讲 一次函数-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数核心考点，依据课标要求梳理定义、图象性质、待定系数法、与方程不等式关系及实际应用，结合中考说明分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2022凉山州采购问题，示范用待定系数法列方程组结合不等式求最值，培养数学思维与模型观念。针对易错点设计训练，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

第10讲　一次函数 第三单元　函数 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数. 2.体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 知识点一 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向 和增减性 k＞0　　 k＜0　　 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ①__________ 增大 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ②__________ 减小 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 知识点二 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 方法：待定系数法 一般步骤 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一次函数的表达式可以看成是一个关于x，y的二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③__________的横坐标  知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点④_____的横、纵坐标对应的值  C 【方法提炼】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥__________的解集  一次函数y＝kx＋b(k≠0)与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型； (3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 知识点四 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 一般 步骤 常见 类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 12 对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是(　　) A.y随x的增大而减小 B.图象经过第一、二、四象限 C.图象经过点(－1，1) D.图象可由直线y＝－x向上平移2个单位长度得到 考点一 一次函数的图象与性质 例 1 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 1.(2022·凉山州) 一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024·南充) 当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为(　　) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 针对训练 D A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 已知点A(4，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝8.设△OPA的面积为S，则S关于x的函数关系式为_______________，x的取值范围是__________.  考点二 确定一次函数的表达式 例 2 S＝－2x＋16 0＜x＜8 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x＋b沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过原点，则b的值为__________.  4.已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数 值的取值范围是－5≤y≤－2，则k的值为__________.  针对训练 －3 ± 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值； (2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b的值，也小于函数y＝x＋k的值，直接写出m的取值范围. 解：(1)∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)，∴解得 (2)m的取值范围为2≤m≤3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4 相交于点P，则下列结论错误的是(　　) A.方程－x＋a＝bx－4的解是x＝1 B.不等式－x＋a＜－3和不等式bx－4＞－3的解集相同 C.不等式组bx－4＜－x＋a＜0的解集是－2＜x＜1 D.方程组的解是 考点三 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 例 3 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 6.如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x的图象交于点 P(1，2)，则下列结论正确的是__________.(填序号)  ①k1－k2＞0；②P为AB的中点；③方程k1x＋b＝k2x的解是x＝2；④当x＜1时，k1x＋b＞k2x. 针对训练 ②④ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·南充) 已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值是__________.  考点四 一次函数的综合应用 例 4 － 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 7.(2024·凉山州) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为__________.  针对训练 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·广安) 如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为__________.  (－3，1) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2022·凉山州) 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A，B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元. (1)求A，B两种类型羽毛球拍的单价； 考点五 一次函数的实际应用 例 5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 解：设A型羽毛球拍每副x元，B型羽毛球拍每副y元.由题意，得 解得 答：A型羽毛球拍的单价为每副40元，B型羽毛球拍的单价为每副32元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)该班准备采购A，B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由. 解：设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的总费用为W元，则采购B型羽毛球拍(30－m)副.由题意，得 W＝40m＋32(30－m)＝8m＋960. ∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍， ∴解得20≤m＜30. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∵8＞0，∴W随m的增大而增大. ∴当m＝20时，W取得最小值，最小值为8×20＋960＝1 120，此时30－m＝30－20＝10. 答：最省钱的购买方案是购买A型羽毛球拍20副，B型羽毛球拍10副，最少费用为1 120元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·苏州) 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 针对训练 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃ 时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元) 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质 量为(　　) A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2024·资阳) 小王前往距家2 000米的公司参会，先以v0(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s(单位：米)与离家的时间t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0(米/分)的速度步行，则他到达 时距会议开始还有______分钟.  5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(2017·凉山州) 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：   篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 105 70 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个； 解：设购进篮球x个和排球y个.根据题意，得 解得 答：购进篮球40个和排球20个. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)设商店所获利润为y(单位：元) ，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； 解：由题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1 200. ∴y与x的函数关系式为y＝5x＋1 200. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润. 解：根据题意，得 解得40≤x≤. ∵x为非负整数，∴40≤x≤43. ∴x＝40，41，42，43.∴60－x＝20，19，18，17. ∴商店共有以下4种进货方案， 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方案一：购进篮球40个和排球20个； 方案二：购进篮球41个和排球19个； 方案三：购进篮球42个和排球18个； 方案四：购进篮球43个和排球17个. 在y＝5x＋1 200中，∵5＞0， ∴y随x的增大而增大. ∴当x＝43时，y有最大值， y最大＝5×43＋1 200＝1 415. ∴最大利润为1 415元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P23~24素养练测10 本讲内容结束 $