9 第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元一次不等式（组）的概念、性质、解法及实际应用等核心考点，严格对接课标要求，通过知识导图梳理逻辑关系，结合近5年中考真题分析考点权重，归纳出性质应用、解集求解、实际应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题示例+步骤拆解+针对训练”模式，如2021凉山州解不等式真题详细示范去分母、移项等步骤，培养学生运算能力与推理意识，实际应用题型通过雷波脐橙销售案例渗透模型意识，助力学生掌握解题技巧，教师可依托此资料精准规划复习，提升冲刺效率。

第8讲　 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 知识点一 不等式的相关概念及性质 不等式 相关 概念 性质 性质1：若a＞b，则a±c①_____b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②_____bc或③_____ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＞ ＜ ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④______的不等式 ，叫一元一次不等式 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 知识点二 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 1 解集表示 x＜a ⑥_________ ⑤________ ⑦_________ x＞a x≤a x≥a 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 知识点三 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组及其解法 解集的类型及表示 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a，x＞b 同大取大 x≥a x＜a，x≤b 同小取小 ⑧________ x≤a，x≥b 大小、小大中间找 ⑨________ x＞a，x＜b 大大、小小无解了 无解 x≤b b≤x≤a 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 知识点四 一元一次不等式(组)的实际应用 一元一次不等式(组)的实际应用 常见关键词 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 符号 ＞ ＜ ⑩_____ ⑪_____ ≥ ≤ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 10 (2025·济南) 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a－1＜b－1 B. C.－a＞－b D.2a＞a＋b 考点一 不等式的性质 例 1 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2025·常州) 若，则x－y________0(填“＞”“＜”或“＝”).  针对训练 ＞ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2021·凉山州) 解不等式：－x＜3－. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 考点二 解一元一次不等式 例 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 2.(2025·凉山州) 解不等式：≤1. 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2023·凉山州) 不等式组的所有整数解的和是__________.  考点三 解一元一次不等式组 例 3 7 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2025·天津)解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得__________；  (Ⅱ)解不等式②，得__________；  (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 针对训练 (Ⅳ)原不等式组的解集为_____________.  x≤1 x≥－2 －2≤x≤1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”.某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元. 考点四 一元一次不等式(组)的实际应用 例 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 (1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元； 解：设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元.根据题意，得 解得 答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克? 解：设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙(100－m)千克.根据题意，得 18m＋12(100－m)≤1 440.解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：他最多能购买雷波脐橙40千克. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·内蒙古) 智能机器人的广泛应用是智慧农 业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械 手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可 以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下， 该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的 苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)求a的值； 解：由题意，得＝25.解得a＝8. 经检验，a＝8是原方程的解，且符合题意. ∴a的值为8. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多 个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械 手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1 小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 解：1小时＝3 600秒. 设需要x个这样的机器人. 由题意，得×4x≥10 000.解得x≥. ∵x为正整数，∴x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2024·雅安) 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务. (1)原计划与实际每天铺设管道各多少米? 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x(米). 根据题意，得＋15＝.解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴1.25x＝50. 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米、50米. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工? 解：3 000÷40＝75(天).设该公司原计划应安排y名工人施工. 根据题意，得300×75y≤180 000.解得y≤8. ∴不等式的最大整数解为8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·遂宁) 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价； 解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元. 根据题意，得解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 任务二：有哪几种购买方案? 解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200－m)个B型号的新型垃圾桶. 根据题意，得 解得≤m≤120. 又∵m为正整数，∴m可以为118，119，120. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴共有3种购买方案. 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元? 解：任务三：选择方案1所需费用为60×118＋100×82＝15 280(元) ； 选择方案2所需费用为60×119＋100×81＝15 240(元) ； 选择方案3所需费用为60×120＋100×80＝15 200(元) . ∵15 280＞15 240＞15 200， ∴方案3更省钱，最低购买费用是15 200元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P17~18素养练测8 请完成《练测本》P19~20滚动集训 本讲内容结束 $