4 第一单元 第4讲 二次根式-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件聚焦二次根式中考核心考点，覆盖概念、性质、运算及无理数估值，严格对接中考要求，分析性质应用（双重非负性、平方与算术平方根关系）和运算（加减乘除）为高频考点，归纳概念辨析、性质运用、运算化简、估值判断等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真题驱动与素养提升，精选2024-2025年凉山、成都等地中考真题，如无理数估值通过“平方找邻数—比较平均数平方”四步法突破，培养运算能力与抽象能力，材料题结合将军饮马模型，用数形结合提升几何直观。助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准规划复习，高效冲刺中考。

第4讲　二次根式 第一单元　数与式 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 知识点一 二次根式 二次根式 相关概念 性质 运算 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫二次根式 最简二次根式　　 相关概念 (1)被开方数不含①__________(也就是说最终结果中分母不含根号)  (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 分母 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝②_____(a≥0)；＝|a|＝　　 (3)＝⑤________ (a≥0，b≥0)；＝⑥ ____(a≥0，b＞0)  性质 ③______(a≥0)，  ④______(a＜0)  a a －a · 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法：·＝⑦ _____(a≥0，b≥0)；＝⑧_____(a≥0，b＞0)  运算 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 无理数的估值(这里主要指的是开方开不尽的 无理数的估值) 无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻整数之间 确定无理数离哪个整数最近 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)先对无理数平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定无理数的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3 确定无理数在哪两个相邻整数之间 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)先确定无理数在哪两个相邻整数之间，如2＜＜3； (2)求这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较无理数和(2)中所求平均数的大小，若无理数的平方大于这个平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如7＞2.52＝6.25，则离⑨__________最近  确定无理数离哪个整数最近 3 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 12 (1)(2025·凉山州) 若式子在实数范围内有意义，则m的取 值范围是__________.  (2)若＝m－1，则m的取值范围是(　　) A.m≥1 B.m≤1 C.m＝1 D.一切实数 考点一 二次根式的相关概念及性质 例 1 m≥1 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 1.数轴上表示实数a，b的点如图所示，化简代数式：＝__________.  针对训练 2a 2.(2024·成都) 若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为__________.  1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2024·资阳) 若＜m＜，则整数m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 考点二 无理数的估值 例 2 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2025·重庆)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝_______.  针对训练 5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)(2025·徐州) 下列计算错误的是(　　) A. B.× C.÷＝2 D.(－)2＝3 (2)(2014·凉山州) 已知x1＝，x2＝，则＝__________.  考点三 二次根式的运算 例 3 A 10 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 4.下列运算正确的是(　　) A. B.＝－5 C.(3－)2＝11－6 D.6÷×＝3 5.计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6＝12－6＝6. 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.－()2化简的结果为(　　) A.0 B.3x－4 C.4－3x D.2 7.已知△ABC的三边长分别为1，a，3，则化简：＝__________.  考点四 二次根式补充题型 A 3a－11 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 8.(易错)若2x＞x＋1，化简：＝_______.  9.已知＋(2x－y＋m)2＝，则m的值为__________.  10.(代入求值提升)已知a＋b＝－10，ab＝5，则 ＝_________.   11.(构建对偶式)若＝1，则＝_________.  －2 －5 2 8 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(求根式和最小) 材料阅读： 求的最小值. 方法一　数形结合——利用勾股定理 我们把看作是直角边为x和3的 直角三角形的斜边a，把看作是直角边为12－x和2的直角三角形的斜边b.求的最小值就是求两个直角三角形斜边和a＋b的最小值(如图1). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 由图1可知，当a和b共线时，存在a＋b的最小值，的最小值为＝13. 思考：这里为什么不用考虑x和12－x是非正数的情况? 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方法二　数形结合——利用两点间的距离公式 我们可以把变形为，可求的最小值，可以看作点(x，0)到点(0，3)的距离与点(x，0)到点(12，2)的距离的和的最小值，如图2，即求PA＋PB的最小值，这是典型的将军饮马问题. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 我们作出点A关于x轴对称的点A1，连接A1B，则的最小值为A1B＝＝13. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 以上述材料为基础，解决下列问题： (1)的最小值为__________；  (2)的最小值为__________.  41 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P7~8素养练测4 请完成《练测本》P9~10滚动集训 本讲内容结束 $