2 第一单元 第2讲 代数式、整式及因式分解-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“代数式、整式及因式分解”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理代数式求值、整式运算、因式分解等中考高频内容，通过知识导图构建体系，结合近5年中考真题分析考点权重，归纳出整体代入求值、乘法公式应用等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼”模式，如2023凉山州真题“降次求值”实例，示范如何通过代数式变形实现高次降次，培养学生数学思维中的运算能力与推理意识。针对因式分解设计“一提二数三用”口诀，配合真题训练，帮助学生高效掌握解题技巧，教师可直接用于专题复习，提升中考冲刺效率。

第2讲　代数式、整式及因式分解 第一单元　数与式 《中考总动员》 2026凉山数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；会把具体数代入代数式进行计算. 3.了解整数指数幂的意义和基本性质. 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 6.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 7.了解代数推理. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 6 代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 知识点一 代数式及其求值 代数式及其求值 代数式求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式进行计算 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法进行变形； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式求值 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 整式：单项式和多项式统称为整式　 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项 知识点二 整式的相关概念 整式的相关概念 单项式 多项式 [“两个无关”：与系数无关，与字母的顺序无关] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：数与①__________的积叫单项式  单项式 字母 注意 单独一个数或一个②__________也是单项式，如0，－a都是单项式.  系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数 字母 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：几个单项式的和叫多项式 项：多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项 次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数，如a＋2ab2＋25的次数是③__________ 多项式 3 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 整式的运算 整式的运算 加减 幂的运算 乘法 除法 混合运算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 去(添)括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c 加减 [口诀：“－”都变，“＋”不变] 幂的 运算 同底数幂的乘法：am·an＝④______，底数不变，指数⑤______ 同底数幂的除法：am÷an＝⑥______，底数不变，指数⑦______ 幂的乘方：(am)n＝⑧_______，底数不变，指数⑨________ 积的乘方：(ab)n＝⑩__________，各因式分别乘方的积  am＋n 相加 am－n 相减 amn 相乘 anbn 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单×单：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多×多：(a＋b)(m＋n)＝⑪__________________ 乘法 am＋an＋bm＋bn 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑫__________ 完全平方公式：(a±b)2＝⑬________________ a2－b2 a2±2ab＋b2 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多÷单：(am＋bm)÷m＝⑭__________ 除法 a＋b 混合 运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； (2)同级运算按照从左到右的顺序进行计算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：把一个多项式化成几个⑮__________的形式，这种变形叫因式分解，与整式乘法互为逆运算  口诀：一提(公因式)，二数(数项数)，三用(用公式)，四分组 知识点四 因式分解 因式 分解 整式的积 方法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方法 提公因 式法 公因式 的确定 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项相同字母的最低次幂 ma＋mb＋mc＝⑯______________ m(a＋b＋c) 可能含有多项式. [注意：若多项式第一项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负]  公式法 平方差公式：a2－b2＝⑰_____________ 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑱__________　　  (a＋b)(a－b) (a±b)2 十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝⑲_____________(如图)  分组分解法：四项可以二、二分组，也可以三、一分组 (x＋a)(x＋b) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 17 (2025·上海) 下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 (　　) A.x2－y2 B.(x－y)2 C.x2－y D.x－y2 考点一 列代数式及代数式求值 例 1 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 (2023·凉山州) 已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于__________.  【解析】由x2－2x－1＝0，得x2－2x＝1，将所求式子变形为3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2 027，再整体代入计算可得结果为2 023. 例 2 2 023 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 降次求值 已知关于某个字母的一个低次代数式的值，求关于这个字母的高次代数式的值，如果先通过低次代数式求出字母的值，再代入高次代数式求值，通常计算量比较大，因此我们可以根据条件情况，考虑对高次代数式“降次”处理，以便简化计算. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 20 1.(2025·海南) 当x＝2时，代数式2x－3的值为(　　) A.1 B.7 C.－1 D.－5 2.(2025·广安) 一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件 商品的售价是__________元.  3.(1)已知a2＋a－1＝0，则a3－2a＋1的值为__________.  (2)已知x2＋x＋5＝0，则x4＋2x3＋3x2＋2x＋1＝__________.  针对训练 A 0.8a 0 16 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 下列说法正确的是(　　) A.整式3x2＋4x－3的常数项是3 B.是单项式 C.单项式－的系数是－，次数是3 D.代数式xy2＋4x－3是二次三项式 考点二 整式的相关概念 例 3 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 4.(1)(2017·凉山州) 若－xm＋3y与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2 017＝__________.  (2)若多项式6am－(n－2)a＋4是关于a的二次二项式，则m＋2n＝__________.  针对训练 －1 6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2025·凉山州) 下列运算正确的是(　　) A.m＋m＝m2 B.(mn2)5＝m5n7 C.m3·m2＝m6 D.m8÷m2＝m6 考点三 整式的运算 例 4 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 24 (2023·凉山州) 先化简，再求值： (2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝，y＝22 022. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy. 当x＝，y＝22 022时， 原式＝2××22 022 ＝2×× ＝1×12 022 ＝1. 例 5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2024·凉山州) 下列运算正确的是(　　) A.2ab＋3ab＝5ab B.(ab2)3＝a3b5 C.a8÷a2＝a4 D.a2·a3＝a6 6.(2023·凉山州) 下列计算正确的是(　　) A.a2·a4＝a8 B.a2＋2a2＝3a4 C.(2a2b)3＝8a6b3 D.(a－b)2＝a2－b2 针对训练 A C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2020·凉山州) 化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝. 解：原式＝4x2－9－(x2＋4x＋4)＋4x＋12 ＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12 ＝3x2－1. 当x＝时，原式＝3×()2－1＝3×2－1＝5. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2018·凉山州) 先化简，再求值：－3x2－[x(2x＋1)＋(4x3－5x)÷2x]，其中x是不等式组的整数解. 解：原式＝－3x2－ ＝－3x2－2x2－x－2x2＋ ＝－7x2－x＋. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解不等式组得1≤x＜2. ∵x为整数，∴x＝1. 当x＝1时，原式＝－7×12－1＋＝－. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B.a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C.5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D.a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 考点四 因式分解及应用 例 6 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 30 用简便方法计算： (1)1252－50×125＋252； (2)652×11－352×11. 解：(1)原式＝1252－2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10 000. (2)原式＝(652－352)×11＝(65＋35)×(65－35)×11＝100×30×11＝ 33 000. 例 7 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(1)(2025·自贡) 分解因式：m2－4m＝__________.  (2)(2022·凉山州) 分解因式：ab2－a＝_______________.  (3)(2024·绵阳) 分解因式：2x2＋8x＋8＝___________.  针对训练 m(m－4) a(b＋1)(b－1) 2(x＋2)2 (4)(2025·成都) 多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是_______________(填一个即可).  (5)(2024·凉山州) 已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝_______.  4x(答案不唯一) －6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2021·凉山州) 已知x－y＝2，＝1，求x2y－xy2的值. 解：∵＝1，∴y－x＝xy. ∵x－y＝2，∴xy＝y－x＝－2. ∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝－2×2＝－4. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 友情链接☞本书P154~156第二编“专题1　规律探究” 请完成《练测本》P3~4素养练测2 本讲内容结束 $