精品解析：江苏南通市如皋市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期七年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 5. 下列结论中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若是方程的解，则的值等于（ ） A. B. 5 C. D. 1 8. 如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 36 9. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（ ） A. 32 B. 52 C. 56 D. 60 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 单项式的系数是______． 12. 下午3时整，钟表的时针和分针构成的角度为______度． 13. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 14. 整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 15. 在图1所示的三角形数阵中，在图所示的三角形数阵中．按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中，则______． 16. 已知m，n，p是三个互不相等的整数，且，记，，，则的最大值为______，的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 冬季来临，小芳家为了节省取暖费用，将旧空调更换为节能空调．她记录了一星期内每天节能空调的运行时长（如下表，单位：小时）．以5小时为标准，超过的小时数记为正数，不足的小时数记为负数．其中，星期五比星期四多用小时． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长 a 0 （1）根据题意得： ______； （2）已知旧空调耗电每小时度，节能空调耗电每小时度，若电价为元/度，小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了多少元？ 21. 如图，射线位于的内部．在的外部作射线，使． （1）请根据题意补全图形，并填空：______（用“>”“=”或“<”）； （2）作的平分线，若，，求的度数． 22. 如图，在射线上任取一点E，在射线上任取一点F，连接．已知平分，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 23. “苏超”赛事热度飙升，足球迷小明萌生了动手制作足球场模型的想法，他准备用一根木棒搭建长方形的足球门框（靠地面的一边无需制作，只需搭建另外三边），他给出了下面两种方法： 方法：门框的长比宽的倍少； 方法：门框的长比宽的倍多． （1）若这两种方法设计的门框宽度相同，且所需木棒长度一致，求这根木棒的长度； （2）若木棒长度为，已知标准足球门框的长宽比为，你觉得这两种方法中，哪种方法设计的门框更贴近这一标准？请说明理由． 24. 如图，A，B为直线l上的两点，．点C也在直线l上，且不与点A和点B重合，，，其中，，． （1）当，时，下列关于点C的位置的判断中，正确的是______（填序号）； ①点C在点A左侧； ②点C在点A和点B之间； ③点C在点B右侧． （2）当时，请求出x的值； （3）是否存在一组m，x的值，使点B在点A，C之间，若存在，求mx的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在直角三角尺中，，，过点E，F分别作直线，，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在的平分线上取一点Q，连接，若，求证平分； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期七年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数 又∵是负数 ∴ 故选：A． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：3370万用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、是直角三角形，旋转后会形成圆锥，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； B、是直角梯形，旋转后会形成圆台，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； C、是曲线图形，旋转后会形成类似球或椭球的立体，绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； D、是长方形，绕着它的一条边旋转一周，正好形成圆柱，绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 4. 下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 5. 下列结论中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式的两条性质逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、如果，且时，那么，原结论错误，不符合题意； B、如果，那么，原结论错误，不符合题意； C、如果，那么，正确，符合题意； D、如果，那么，原结论错误，不符合题意； 故选C． 6. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件（），但不满足命题的结论（），据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项B中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项C中，，，，，满足，但，不满足，是反例； 选项D中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 能说明原命题是假命题的反例是选项C； 故选C 7. 若是方程的解，则的值等于（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴； 故选B． 8. 如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 9. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据绳长不变的等量关系，结合木长与绳长的两种测量情况列一元一次方程即可． 【详解】解：∵设木长为尺，用绳子量木时绳余3.2尺， ∴绳长为尺， ∵对折绳子量木时长木剩余1尺， ∴对折后的绳长为尺， 又∵对折后的绳长是原绳长的， ∴； 故选A 10. 如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（ ） A. 32 B. 52 C. 56 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设正方形D的边长为x，则正方形的边长为，正方形B的边长为，正方形G的边长为，正方形F的边长为，正方形H的边长为，正方形E的边长为，正方形的边长为，根据长方形对边相等列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，设正方形D的边长为x，则正方形的边长为，正方形B的边长为，正方形G的边长为，正方形F的边长为，正方形H的边长为，正方形E的边长为，正方形的边长为， ∵长方形的对边相等， ∴， 解得：， ∴正方形B的边长为， ∴正方形B的周长为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 单项式的系数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是数字因数部分，进行作答即可． 【详解】解：在单项式中，数字因数为5，因此系数是5． 故答案为：5 12. 下午3时整，钟表的时针和分针构成的角度为______度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格的度数为30度，进行求解即可． 【详解】解：∵钟面上一个大格的度数为30度， ∴下午3时整，时针和分针构成的角度为； 故答案为：90． 13. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 14. 整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，进而得到，再把和代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 当时，； 故答案为：9 15. 在图1所示的三角形数阵中，在图所示的三角形数阵中．按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意可得， ，，即可得到，根据，即可求解． 【详解】解：∵三角形数阵， ， ∴， ，， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知m，n，p是三个互不相等的整数，且，记，，，则的最大值为______，的最小值为______． 【答案】 ①. 6 ②. 24 【解析】 【分析】由题意，a、b、c是互不相等的整数，且．列举所有满足条件的整数三元组，计算 的可能值，最大值为6；由，当最小时最小，最小值为24． 【详解】解：∵m，n，p是三个互不相等的整数，，，， ∴a、b、c是互不相等的整数，且， ∴可能的三元组有 ，和为6； ，和为4； ，和为2； ，和为0； ，和为． 故的最大值为6，最小值为， 由， 当最小时，取最小值，且最小值为． 故答案为 6；24． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项合并同类项的步骤进行解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项合并得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并得， 系数化为1，得． 20. 冬季来临，小芳家为了节省取暖费用，将旧空调更换为节能空调．她记录了一星期内每天节能空调的运行时长（如下表，单位：小时）．以5小时为标准，超过的小时数记为正数，不足的小时数记为负数．其中，星期五比星期四多用小时． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长 a 0 （1）根据题意得： ______； （2）已知旧空调耗电每小时度，节能空调耗电每小时度，若电价为元/度，小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了多少元？ 【答案】（1）2 （2）节省了元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）先求出星期四节能空调的运行时长，然后根据星期五比星期四多用小时，求出星期五节能空调的运行时长，最后求出a的值即可； （2）先求出节约的电量，然后求出节省的钱数即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：（小时）， （小时）， （元）， 答：小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了元． 21. 如图，射线位于的内部．在的外部作射线，使． （1）请根据题意补全图形，并填空：______（用“>”“=”或“<”）； （2）作的平分线，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图所示； = ， （2）如图所示； 【解析】 【分析】本题主要考查了画出角，几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点． （1）根据题意补全图形，再根据几何图形中的角度计算即可求解； （2）由已知条件可得，，求得，利用角平分线的定义得出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 如图，在射线上任取一点E，在射线上任取一点F，连接．已知平分，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，平行线的性质，以及，推出，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴； ∵， ∴． 23. “苏超”赛事热度飙升，足球迷小明萌生了动手制作足球场模型的想法，他准备用一根木棒搭建长方形的足球门框（靠地面的一边无需制作，只需搭建另外三边），他给出了下面两种方法： 方法：门框的长比宽的倍少； 方法：门框的长比宽的倍多． （1）若这两种方法设计的门框宽度相同，且所需木棒长度一致，求这根木棒的长度； （2）若木棒长度为，已知标准足球门框的长宽比为，你觉得这两种方法中，哪种方法设计的门框更贴近这一标准？请说明理由． 【答案】（1）木棒长为； （2）方法二设计合理，理由如下： 方法一：设门框的宽为， 由题意得： ， ∴， 此时，长宽比为； 方法二：设门框的宽为， 由题意得：， ， ∴， 此时，长宽比为， ∵方法二的长宽比与标准长宽比一致， ∴方法二设计的门框更贴近标准． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． （）设门框的宽为，由题意得，然后解方程即可； （）由方法一：设门框的宽为，由题意得，求出的值，从而得出长宽比，由方法二：设门框的宽为，由题意得，求出的值，从而得出长宽比，从而求解． 【小问1详解】 解：设门框的宽为， 由题意得： ∴， 答：木棒长为； 【小问2详解】 略． 24. 如图，A，B为直线l上的两点，．点C也在直线l上，且不与点A和点B重合，，，其中，，． （1）当，时，下列关于点C的位置的判断中，正确的是______（填序号）； ①点C在点A左侧； ②点C在点A和点B之间； ③点C在点B右侧． （2）当时，请求出x的值； （3）是否存在一组m，x的值，使点B在点A，C之间，若存在，求mx的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）① （2）或 （3）不存在 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，找准线段的和差关系是解题的关键： （1）求出，时的长，进行判断即可； （2）分点C在点A左侧，点C在点A、B之间，点C在点B右侧，三种情况进行讨论求解； （3）根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：当，时，，， ∵， ∴， ∴点C在点A左侧； 故答案为：①； 【小问2详解】 当时，，； ①当C在点A左侧时，， ∴， 解得； ②当C在点A、B之间时，， ∴， 解得； ③当C在点B右侧时，， ∴， 解得（舍去）； 综上：或； 【小问3详解】 不存在 假设存在一组m，x的值，使点B在点A，C之间，则 ∵ ∵， ∴为正数，与矛盾 ∴不存在． 25. 如图，在直角三角尺中，，，过点E，F分别作直线，，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在的平分线上取一点Q，连接，若，求证平分； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由（1）知， ∴，即， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）设，则，作，利用列式计算即可求解； （2）作，结合（1）的结论，求得，即可证明平分； （3）分两种情况讨论，作，利用平行线性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，则，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，作， ∴，， ∴即， ∴； 当点在射线上时，作， ∴，， ∴，即， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $