7.1.3 两条直线被第三条直线所截（课时分层检测）-2025-2026学年人教版七年级下册数学同步讲练+课时分层检测

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 A 基础训练 1．下列各图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：A. 是同位角，符合题意； B. 不是同位角，不符合题意； C. 不是同位角，不符合题意； D. 不是同位角，不符合题意； 故选：A． 2．下列四个图形中，与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与互为内错角，符合题意，选项正确； B、与不是内错角，不符合题意，选项错误； C、与互为同旁内角，不符合题意，选项错误； D、与互为同位角，不符合题意，选项错误； 故选：A． 3．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三线八角．熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的定义，是解题的关键．根据同位角，同旁内角，内错角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、可以看成同旁内角，符合题意； B、可以看成内错角，不符合题意； C、不是内错角，不是同位角，不是同旁内角，不符合题意； D、可以看成同位角，不符合题意； 故选A． 4．下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意； B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意； C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意； D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意； 故选：D． 5．如图，直线，被直线所截，则与是（　　）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】此题主要考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可． 【详解】解：直线，被直线所截，则和是同旁内角． 故选：C． 6．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 7．如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ． 【答案】 和 【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 的同位角是，的内错角是，的同旁内角是和， 故答案为：；；和． 8．回顾之前所学内容填空： 同位角： 图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有同位角： ． 内错角： ∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有内错角： ． 同旁内角： ∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有同旁内角： ． 【答案】 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角 ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5 【解析】略 9．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】②③⑤ 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可. 【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错； ②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对； ③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对； ④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错； ⑤中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对； 综上正确的有：②③⑤. 【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可. 10．如图，两条直线相交，请再画一条直线c，构成八个角，并分别找出与是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的角． 【答案】图见解析；与是对顶角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角定义，熟练掌握有关定义是解决问题的关键．先画直线c与b相交，构成八个角，再按同位角、内错角、同旁内角以及对顶角定义写出结论即可． 【详解】解：画直线c与b相交，构成八个角，如图所示： 则与是对顶角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角． 11．如图，相交于点A，交于点B，交于点C． (1)指出被所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出被所截形成的内错角； (3)指出被所截形成的同旁内角． 【答案】(1)同位角：和；内错角：和；同旁内角：和； (2)和，和； (3)和，和． 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义： （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】（1）解：同位角：和；内错角：和；同旁内角：和； （2）解：和，和都是内错角； （3）解：和，和都是同旁内角． 12．如图所示，从标有数字的角中找出： (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角. 【答案】(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角. 【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4. B 巩固提升 13．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角． 【答案】24 【分析】本题考查了内错角的定义与计数，解题的关键是先确定线段数量，再根据每条线段两侧内错角的对数计算总对数． 先根据4条直线两两相交且无三线共点，求出线段数量，再结合每条线段两侧内错角的对数，计算内错角的总对数． 【详解】∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有条线段． 又∵每条线段两侧各有一对内错角， ∴共有内错角对． 故答案为：24． 14．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有 对. 【答案】48 【分析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a，b，c，d，每三个分一组即可得出答案. 【详解】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角， 三条直线两两相交共有（对）同位角若四条直线两两相交， 设这四条直线分别为a，b，c，d，可以分为 ①a，b，c；②a，b，d；③a，c，d；④b，c，d 每三条直线都构成了12对同位角， 所以这四组直线中一共有48对同位角. 【点睛】本题考查的是同位角的知识，能够知道三条直线可以截出几对同位角是解题的关键. 15．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，直线交于点G，交于点M． (1)图中有多少对对顶角？ (2)图中有多少对邻补角？ (3)图中有多少对同位角？ (4)图中有多少对同旁内角？ (5)写出图中的内错角． 【答案】(1)图中有4对对顶角 (2)图中有12对邻补角 (3)图中有8对同位角 (4)图中有4对同旁内角 (5)和和和和和 【分析】此题考查的是同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的概念，掌握其概念是解决此题的关键． （1）根据对顶角的概念即可得到答案；（2）根据邻补角的概念即可得到答案；（3）根据同位角的概念即可得到答案；（4）根据同旁内角的概念即可得到答案；（5）根据内错角的概念可得答案． 【详解】（1）解：图中4对对顶角与，与，与，与； （2）解：图中12对邻补角与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与； （3）解：图中有8对同位角与，与，与，与，与，与，与，与； （4）解：图中有4对同旁内角与，与，与，与； （5）解：图中内错角有：和，和，和，和，和． C 拓展探究 17．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 【答案】156 【分析】观察图形，直线 GH,IJ,KL上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可． 【详解】观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角， 则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对， 则总数是对． 故答案为：． 18. 如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【难度】0.65 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 A 基础训练 1．下列各图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 5．如图，直线，被直线所截，则与是（　　）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 6．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 7．如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ． 8．回顾之前所学内容填空： 同位角： 图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有同位角： ． 内错角： ∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有内错角： ． 同旁内角： ∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ． 图中还有同旁内角： ． 9．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 ．（填序号） 10．如图，两条直线相交，请再画一条直线c，构成八个角，并分别找出与是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的角． 11．如图，相交于点A，交于点B，交于点C． (1)指出被所截形成的同位角、内错角、同旁内角； (2)指出被所截形成的内错角； (3)指出被所截形成的同旁内角． 12．如图所示，从标有数字的角中找出： (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角. B 巩固提升 13．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角． 14．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有 对. 15．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 16．如图，直线交于点G，交于点M． (1)图中有多少对对顶角？ (2)图中有多少对邻补角？ (3)图中有多少对同位角？ (4)图中有多少对同旁内角？ (5)写出图中的内错角． C 拓展探究 17．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 18. 如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $