7.1.3 两条直线被第三条直线所截（讲练）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版2024）

本讲义聚焦“两条直线被第三条直线所截”核心内容，系统梳理同位角、内错角、同旁内角的概念及位置关系，前承直线相交形成的角，后续为平行线判定与性质奠定基础，通过概念解析、图例直观、特别提醒构建知识支架，基础练习与题型分类层层递进。 该资料以“F”“Z”“U”模型强化几何直观（数学眼光），方法提炼（如三步找内错角）培养推理意识（数学思维），结合手势等生活实例渗透应用意识（数学语言），课中助力分层教学，课后综合练习帮助学生查漏补缺，巩固知识。

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 内容导航 知识点一 同位角 1 知识点二 内错角 2 知识点三 同旁内角 3 题型1 图形中辨别同位角 5 题型2 图形中辨别内错角 6 题型3 图形中辨别同旁内角 7 题型4 图形中辨别两个角的位置关系 9 题型5 截线与被截线 11 综合练习 12 知识点一 同位角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同一侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。（例如：∠1与∠5） 特别提醒：（1）位角中的“同”可理解为“相问”，“位”可理解为“位置”，即具有相同位置的角；（2）一定要分清“截线”与“被截直线”;（3）同位角指的是两个角的位置关系;(4)两条直线被第三条直线所截形成4对同位角。同位角的图形结构形如字母“F”（或将其倒置、翻折、旋转后的形状). 【基础练习1】下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键； 根据同位角的概念分析是否为同位角即可． 【详解】解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角； A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意； B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； C、符合同位角定义，符合题意； D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； 故选：C ． 【基础练习2】如图所示的5个角中，与 是同位角． 【答案】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的位置特征（截线同旁、被截直线同侧）是解题的关键．根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角），判断与符合同位角位置关系的角． 【详解】解：∵同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截直线同侧的角，直线、被直线所截，与在截线同旁，且分别在直线、的同侧， ∴与是同位角， 故答案为：． 知识点二 内错角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角。（例如∠3与∠5） 注意：（1）内错角可以理解为内部异侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对内错角。 内错角的图形结构形如字母“Z”（或将其翻折、旋转后的形状). 【基础练习1】下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、是内错角，正确； B、不是内错角，错误； C、不是内错角，错误； D、不是内错角，错误； 故选：A． 【基础练习2】如图，的内错角是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了内错角的定义．理解内错角的定义是解题的关键． 内错角是在两条直线被第三条直线所截的情况下，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角．据此来判断出的内错角即可． 【详解】解：观察图形，直线，被直线所截， 与分别在截线两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的位置关系， 所以的内错角是， 故答案为： ． 知识点三 同旁内角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁（同一侧），则这样一对角叫做同旁内角。（例如∠3与∠6） 注意：（1）同旁内角可以理解为内部同侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对同旁内角。 同旁内角的图形结构形如字母“U”（或将其倒置、旋转后的形状). 【基础练习1】下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角定义是解题的关键．根据同旁内角定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可进行求解． 【详解】解：A、图中两个角不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、图中两个角是同位角，故本选项不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故本选项符合题意； D、图中两个角是内错角，故本选项不符合题意． 故选：C． 【基础练习2】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 同位角、内错角、同旁内角的结构特征总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 1 在两条被截线同一侧 ② 在截线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 1 在两条被截线之间 ② 在截线两侧(交错) 形如字母“Z”(或倒置、反置,旋转) 同旁内角 1 在两条被截线之间 ② 在截线同侧 形如字母“U”(或倒置,反置、旋转) 注意：（1）同位角、内错角和同旁内角,这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系,它们之间的大小关系是不确定的; （2）同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的,没有公共顶点,但有一边共线且在截线上,另一边分别在两条被截线上. “三线八角”模型 如图，直线、与直线相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角，简称为“三线八角” 题型1 图形中辨别同位角 【典例】如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式练习1】下列图形中，和不是同位角的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和是同位角，故此选项不符合题意； D、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式练习2】如图，与构成同位角的角有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同位角的定义，掌握同位角的边构成“F”形成为解题的关键． 根据同位角的定义求解即可． 【详解】解：如图：由同位角的定义可得：与构成同位角的角有、、，共3个． 故答案为：3． 方法提炼：抓住两点，轻松判断两个角是否为同位角 （1)形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； （2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧.二者缺一不可。 题型2 图形中辨别内错角 【典例】下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有B选项中的与是内错角， 故选：B． 【变式练习1】如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义即可求解，掌握内错角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，的内错角是， 故选：． 【变式练习2】如图，直线，被直线所截，且交于点，则的内错角是 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形．利用内错角定义进行解答即可． 【详解】解：直线、被直线截，则和是内错角， 故答案为：． 方法提炼：三步寻找某个角的内错角 第1步：找到这个角的两边； 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是. 题型3 图形中辨别同旁内角 【典例】下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，故本选项符合题意； D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选C． 【变式练习1】下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念； 根据同旁内角的概念逐一判断可得． 【详解】A，∠1与∠2是内错角，此选项不符合题意； B、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意； C、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意； D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意； 故选：B 【变式练习2】如图，与构成同旁内角的有 个． 【答案】 【分析】本题考查同旁内角的识别，熟练掌握同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同旁内角的定义结合具体的图形进行解答即可． 【详解】解：与构成同旁内角的有，，， ，共个， 故答案为：． 方法提炼：找某个角的同旁内角的方法 第1步：找到这个角的两边； 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是， 题型4 图形中辨别两个角的位置关系 【典例】如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角， 故选：A． 【变式练习1】如图，与是 角，与是 角． 【答案】 同位 同旁内 【分析】此题考查了同位角、同旁内角的定义；根据同位角、同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可得，与是是同位角；与是是同旁内角； 故答案为：同位、同旁内． 【变式练习2】如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 【答案】（1）同位角：；内错角：；同旁内角：；（2）同位角：；内错角：；同旁内角： 【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角，据此得出结论即可． 【详解】解：（1）同位角：； 内错角：； 同旁内角：； （2）同位角：； 内错角：； 同旁内角：． 方法技巧：复杂图形中的“三线八角”——分离法 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，先在复杂的图形中分离出“三线”，一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断。 题型5 截线与被截线 【典例】如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 【答案】 内错 同位 同旁内 内错 【分析】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系． （1）利用内错角的概念进行判断填空即可； （2）利用同位角的概念进行判断填空即可； （3）利用同旁内角的概念进行判断填空即可； （4）利用内错角的概念进行判断填空即可． 【详解】解：（1）与是直线，被直线所截形成的内错角； 故答案为：内错； （2）与是直线被直线所截形成的同位角； 故答案为：，，同位； （3）与是直线被直线所截形成的同旁内角； 故答案为：，，同旁内； （4）与是直线被直线所截形成的内错角． 故答案为：，，内错． 【变式练习1】如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 【变式练习2】如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 【答案】与是直线AB，CE被直线AD所截而形成的内错角；与是直线AD，BC被直线EC所截而形成的同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 【详解】解：与是直线，被直线所截而形成的内错角；与是直线，被直线所截而形成的同旁内角． 综合练习 一、单选题 1．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意， 故选：A． 2．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 3．如图，的内错角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答． 【详解】解：的内错角是 故选：D． 4．如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题主要考查了同旁内角、同位角、内错角的定义，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系是解决此类问题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断． 【详解】解：A、和不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意； B、和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、和是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中的内错角有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了三线八角．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答即可． 【详解】解：如图， 根据内错角的定义知：的内错角有、、共3对， 故选：C． 6．如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（   ） A．和是邻补角 B．和是直线和被直线所截形成的同位角 C．和是直线和被直线所截形成的内错角 D．和是直线和被直线所截形成的同旁内角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，邻补角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、和是邻补角，原说法正确，不符合题意； B、和是直线和被直线所截形成的同位角，原说法正确，不符合题意； C、和是直线和被直线所截形成的内错角，原说法错误，符合题意； D、和是直线和被直线所截形成的同旁内角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 二、填空题 8．如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：与是同位角， 故答案为：同位角． 9．观察图，并完成下面的填空： （1）与 是同位角； （2）与 是内错角； （3）与 是同旁内角． 【答案】 【分析】本题考查了同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫作同旁内角；熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键． （1）根据同位角的定义即可得； （2）根据内错角的定义即可得； （3）根据同旁内角的定义即可得． 【详解】解：（1）与是同位角； 故答案为：． （2）与是内错角； 故答案为：． （3）与是同旁内角； 故答案为：． 10．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 【答案】 【分析】本题考查同旁内角和内错角，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同旁内角和内错角定义判断即可． 【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 故答案为：； （2）当直线、被直线所截时，的内错角是， 当直线、被直线所截时，的内错角是， 故答案为：． 11．如图，与是直线 和直线 被直线 所截而得到的 角．    【答案】 内错 【分析】本题主要考查三线八角，熟练掌握三线八角是解题的关键．根据图形以及内错角的定义即可得到答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，，，内错． 12．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 【答案】 4 2 2 12 6 6 【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． 【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）列表如下： 条数           角 同位角（对数） 内错角（对数） 同旁内角（对数） 2 4 2 2 3 12 6 6 4 24 12 12 ．．． ．．． ．．． ．．． n 2n(n-1) n(n-1) n(n-1) 根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对， 故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 三、解答题 13．如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，明确平行线与截线形成的角的位置关系是解题关键． “同位角：同位置；内错角：交错在截线两侧；同旁内角：在截线同侧”，根据角的位置特征进行识别． 【详解】（1）同位角：和，和，和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和． （2）同位角：和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和，和，和． 14．如图，和和各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？ 【答案】和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角；和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角 【分析】本题考查了内错角，根据两直线被第三条直线所截，两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角即可． 【详解】解：和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角； 和是两条线直线被直线所截形成，它们是内错角． 15．如图所示，与相交于点A，与相交于点B，与相交于点C． (1)指出，被所截形成的同位角、内错角； (2)指出，被所截形成的内错角、同旁内角； (3)指出，被所截形成的内错角、同旁内角． 【答案】(1)同位角：和；内错角：和 (2)内错角：和，和；同旁内角：和，和； (3)内错角：和，和；同旁内角：和，和． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义； （1）根据图，由同位角和内错角的定义，即可求解； （2）根据图，由内错角和同旁内角的定义，即可求解； （3）根据图，由内错角和同旁内角的定义，即可求解． 理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ，被所截形成的同位角：和；内错角：和； （2）解：由题意得 ，被所截形成的内错角：和，和；同旁内角：和，和； （3）解：由题意得 ，被所截形成的内错角：和，和；同旁内角：和，和． 16．如图，直线交于点B，直线分别交于点． (1)写出上图中的所有内错角； (2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 【答案】(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； (2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 【分析】本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据内错角的定义进行判断即可； （2）根据同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； （2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 17．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下： 路径1：． 路径2：． …… (1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径； (2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径． 【答案】(1)．（答案不唯一） (2)能，路径如下： ．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． （1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案； （2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，．（答案不唯一） （2）解：能，路径如下： ．（答案不唯一） 18．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 【答案】(1)和 (2)， 【分析】本题考查几何图形中角度计算，相交及所成的角，一元一次方程的应用，理解外错角的定义是解题的关键． （1）根据外错角的定义，结合图形即可得出答案； （2）根据外错角的定义可得，结合，列一元一次方程，求出，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：图中另一对外错角为：和， 故答案为：和； （2）解：因为的外错角是，且的度数是它的外错角度数的2倍， 所以， 因为，， 所以， 解得， 所以， 因为，， 所以，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 内容导航 知识点一 同位角 1 知识点二 内错角 1 知识点三 同旁内角 2 题型1 图形中辨别同位角 3 题型2 图形中辨别内错角 4 题型3 图形中辨别同旁内角 4 题型4 图形中辨别两个角的位置关系 5 题型5 截线与被截线 6 综合练习 7 知识点一 同位角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同一侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。（例如：∠1与∠5） 特别提醒：（1）位角中的“同”可理解为“相问”，“位”可理解为“位置”，即具有相同位置的角；（2）一定要分清“截线”与“被截直线”;（3）同位角指的是两个角的位置关系;(4)两条直线被第三条直线所截形成4对同位角。同位角的图形结构形如字母“F”（或将其倒置、翻折、旋转后的形状). 【基础练习1】下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】如图所示的5个角中，与 是同位角． 知识点二 内错角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角。（例如∠3与∠5） 注意：（1）内错角可以理解为内部异侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对内错角。 内错角的图形结构形如字母“Z”（或将其翻折、旋转后的形状). 【基础练习1】下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【基础练习2】如图，的内错角是 ． 知识点三 同旁内角 概念 图例 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁（同一侧），则这样一对角叫做同旁内角。（例如∠3与∠6） 注意：（1）同旁内角可以理解为内部同侧的角； （2）在“三线八角”模型中，含有2对同旁内角。 同旁内角的图形结构形如字母“U”（或将其倒置、旋转后的形状). 【基础练习1】下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 同位角、内错角、同旁内角的结构特征总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 1 在两条被截线同一侧 ② 在截线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 1 在两条被截线之间 ② 在截线两侧(交错) 形如字母“Z”(或倒置、反置,旋转) 同旁内角 1 在两条被截线之间 ② 在截线同侧 形如字母“U”(或倒置,反置、旋转) 注意：（1）同位角、内错角和同旁内角,这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系,它们之间的大小关系是不确定的; （2）同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的,没有公共顶点,但有一边共线且在截线上,另一边分别在两条被截线上. “三线八角”模型 如图，直线、与直线相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角，简称为“三线八角” 题型1 图形中辨别同位角 【典例】如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习1】下列图形中，和不是同位角的是（  ） A． B． C． D． 【变式练习2】如图，与构成同位角的角有 个． 方法提炼：抓住两点，轻松判断两个角是否为同位角 （1)形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； （2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧.二者缺一不可。 题型2 图形中辨别内错角 【典例】下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习1】如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 【变式练习2】如图，直线，被直线所截，且交于点，则的内错角是 ． 方法提炼：三步寻找某个角的内错角 第1步：找到这个角的两边； 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是. 题型3 图形中辨别同旁内角 【典例】下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习1】下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习2】如图，与构成同旁内角的有 个． 方法提炼：找某个角的同旁内角的方法 第1步：找到这个角的两边； 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是， 题型4 图形中辨别两个角的位置关系 【典例】如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【变式练习1】如图，与是 角，与是 角． 【变式练习2】如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 方法技巧：复杂图形中的“三线八角”——分离法 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，先在复杂的图形中分离出“三线”，一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断。 题型5 截线与被截线 【典例】如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 【变式练习1】如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【变式练习2】如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 综合练习 一、单选题 1．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的内错角是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 5．如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中的内错角有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（   ） A．和是邻补角 B．和是直线和被直线所截形成的同位角 C．和是直线和被直线所截形成的内错角 D．和是直线和被直线所截形成的同旁内角 7．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 二、填空题 8．如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 9．观察图，并完成下面的填空： （1）与 是同位角； （2）与 是内错角； （3）与 是同旁内角． 10．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 11．如图，与是直线 和直线 被直线 所截而得到的 角．    12．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 三、解答题 13．如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 14．如图，和和各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？ 15．如图所示，与相交于点A，与相交于点B，与相交于点C． (1)指出，被所截形成的同位角、内错角； (2)指出，被所截形成的内错角、同旁内角； (3)指出，被所截形成的内错角、同旁内角． 16．如图，直线交于点B，直线分别交于点． (1)写出上图中的所有内错角； (2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 17．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下： 路径1：． 路径2：． …… (1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径； (2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径． 18．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $