河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二上学期2月考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 已知是函数的导函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若，恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了应对还有一个月到来的寒冬，有三只小松鼠准备外出采集坚果，其中小松鼠A每天风雨无阻地固定采集3颗坚果；小松鼠B第一天采集1颗坚果，之后每隔一天才外出采集一次，且每次采集的坚果数量均比上一次多1颗；小松鼠C第一天采集1颗坚果，之后四天每天采集的坚果数量均是上一天的2倍，但每过五天，小松鼠C都会休息三天，然后按此规律重新从第一次1颗坚果开始采集，请问三十天后下列哪只小松鼠采集的坚果最多？（ ） A 小松鼠A B. 小松鼠B C. 小松鼠C D. 三只小松鼠同样多 7. 已知，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 在平面直角坐标系中，已知，，，射线AO是∠BAC的角平分线，则△ABC面积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前n项和为，公差为d，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 取最大值时 D. 时n的最大值为12 10. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点到直线的距离为 C. 点到平面距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 11. 已知曲线C：与直线l：交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A. t取任意实数时，直线l均与曲线C交于不同的两点 B. 是以点Q为直角顶点的直角三角形 C. 当时， D. 面积的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过，两点直线的倾斜角为________. 13. 已知，，记，则数列的前项和________. 14. 已知椭圆：与双曲线有公共的焦点，，A为，在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C经过点，，. （1）求圆C的标准方程； （2）若过原点O直线l与圆C相切，求直线l的方程. 16. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列满足，，记数列的前n项和为. （1）求数列通项公式； （2）求. 18. 动点满足到定点和定直线的距离之比为，动点G的轨迹为曲线C，，过点的直线l与C交于M，N两点，直线AM，AN与直线分别交于点 （1）求C的方程； （2）记直线的斜率分别为，，证明：为定值； （3）记，的面积分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论在R上的单调性； （3）若对任意的恒成立，求a的取值范围. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）. （2）证明见解析. （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）. （2）答案见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $