2026届高考物理二轮复习讲义：专题12 静电场

专题12 静电场 模型一　电场力的性质 1．库仑定律的理解和应用 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用． (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． (3)对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示． ①同种电荷：F<k； ②异种电荷：F>k. 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点 3．解决静电力平衡的一般步骤 4．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 5.场强大小的计算 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 6．两种等量点电荷的电场线 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零 7.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小． (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． 【例题精讲】 1．如图所示，实线为甲、乙两点电荷产生的电场中的一条电场线，虚线为两电荷连线的中垂线。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均带正电，甲的电荷量小于乙的电荷量 B．甲、乙均带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 C．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量大于乙的电荷量 D．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量小于乙的电荷量 【答案】B 【解答】解：电场线是从正电荷出发，终止于负电荷，已知电场线从甲指向乙，但电场线应没有回到乙，所以甲乙都带正电，但是甲得电场线过了中轴线所以甲带变量大于乙，故ACD错误，B正确； 故选：B。 2．如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲所带电荷量为﹣2q、质量为m、乙所带电荷量为+3q，质量为2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A．若撤去甲，乙将下滑至底端 B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．F1＝2F2 【答案】B 【解答】解：画出甲、乙两小球受力图如图所示，（F1、F2分别表示甲、乙所受静电力的合力），设倾角为θ B.根据F2＝2F1，F2＝3qE﹣FF1＝2qE﹣F' （静电力合力），由以上各式可得，故B正确； C.若将甲、乙互换位置，分析换到左斜面的乙小球，换位后，设乙受到的静电力的合力为水平向右，其与重力、支持力的合力沿轨道向下，它沿轨道加速下滑，故C错误； D.由平衡关系可得，，可得F2＝2F1，故D错误； A.若撤去甲，对乙电场力 其沿斜面向上的分力大小为 重力的下滑分力大小为mgsinθ把 ，故乙小球会沿斜面上滑，故A错误。 故选：B。 3．光滑绝缘水平面上方存在一水平向左的匀强电场E，场强大小未知，将带电量分别为+Q、﹣Q的两小球a、b锁定在水平面上的M、N两点，两小球间距为l，如图所示，已知M、N连线中点O处的场强为0，两小球的质量均为m，可视为点电荷。现将小球a解除锁定，则解锁瞬间小球a的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可知，在小球a解除锁定前，M、N连线中点O处的场强为0，即小球a、b和匀强电场在O处的合场强为0，小球a在点O处产生的场强方向水平向右，大小为，小球b在点O处产生的场强方向水平向右，大小为，在O点，取向左方向为正方向，由场强的合成可得：0＝E﹣（E1+E2），联立解得：； 解锁瞬间小球a的瞬间，对小球a，由牛顿第二定律可得：，解得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【解答】解：AB.等量异种电荷形成的电场如图所示 a点场强等于b点的场强，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故AB错误； CD.在+Q和﹣Q 连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，所以所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选：C。 5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、P两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将P点处的点电荷移至N点，则O点的电场强度的大小变为E2。E1与E2之比为（　　） A．1：2 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，两电荷在O点的电场强度大小相等，设为E，则当电荷分别在M、P点时，O点的电场强度为 将P点处的点电荷移至N点时，根据电场强度的叠加原理，O点的电场强度E2＝2E 可知，故C正确，ABD错误； 故选：C。 （多选）6．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 【答案】AD 【解答】解：A、从正电荷出发到负电荷终止及对称性可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确； B、电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故B错误； C、将一电子沿虚线从a点移动到b点，电子所受电场力方向与电场方向相反，电场力先做正功，后做负功，故C错误； D、a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选：AD。 （多选）7．如图，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。则（　　） A．b点场强小于d点场强 B．b点电势高于d点电势 C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动 【答案】AD 【解答】解：A.设两等量异种电荷的连线中点为O，根据等量异种点电荷场强的分布可知，在连线上，中点的电场强度最小，即Ed＞EO；在连线的中垂线上，中点场强最大，即EO＞Eb； 综上分析可知Ed＞Eb，故A正确； B.以无穷远处电势为0，根据两等量异种点电荷周围的电势分布情况可知，两等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，上面各点电势均为0，即φb＝0； 中垂线左侧靠近正电荷的点电势均为正，d点电势为正，即φd＞0 综上分析可知φd＞φb，故B错误； C.以无穷远处电势为0，两等量异种点电荷连线的中垂线左侧靠近正电荷的点电势均为正，两等量异种点电荷连线的中垂线右侧靠近负点电荷的点电势均为负，因此φa＞0＞φc 根据电势能的表达式Ep＝+qφ可得Epa＞Epc 试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故C错误； D.根据点电荷周围的电场分布和场强的叠加可知，两等量异种点电荷连线的中垂线上各点的电场强度方向均沿水平方向，则带电环所受电场力也沿水平方向，且该电场力与杆对小球的支持力为一对平衡力，由此可知，该带电环所受合力等于重力，因此小球的加速度恒为重力加速度g，则套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动，故D正确； 故选：AD。 模型二　电场能的性质 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正、负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 3．常见等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在连线的中垂线上，中点电势最高 4.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹 电场线 运动轨迹 (1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的． (2)曲线上各点的切线方向即该点的场强方向，同时也是正电荷在该点所受电场力的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的． (2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同 5.电场线与轨迹问题的判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况． 6．应用公式E＝的三点注意 (1)只适用于匀强电场． (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 7．由E＝得到的两个重要推论 推论1：匀强电场中的任一线段AB的中心C的电势φC＝，如图甲所示． 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 8．等分法确定电场线及电势高低的解题思路 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，场强可能逐渐变大 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动 D．等量异种点电荷之间的连线上，关于连线中点对称的两点场强相同、电势相等 【答案】A 【解答】解：A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，场强可能逐渐变大。电场线方向是电势降低最快的方向，且场强大小由电场线疏密决定，若电场线变密，场强增大（如靠近点电荷时），故A正确； B．电势降低的方向不一定是电场线方向，而是电势降低最快的方向才是电场线方向，故B错误； C．正电荷所受电场力指向电势低处，其加速度方向也指向电势低处。但若物体具有初速度，则正电荷不一定指向电势低处。如若正电荷的初速度方向与电场线方向相反，则电荷会先向电势高处做减速运动，故C错误； D．等量异种电荷连线上对称点的场强大小和方向均相同，但电场线由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，所以关于中点为对称点，电势不相等。故D错误。 故选：A。 2．如图所示为两个带等量异种电荷周围的电场线分布，图中只标出其中一根电场线的方向，a、b、c三点在同一根电场线上，a、c关于中垂线对称，b、d点在中垂线上，则（　　） A．B可能是正电荷 B．a点的电势比c点的低 C．a、c两点场强的大小和方向都相同 D．将负电荷沿着电场线abc移动，电势能增加 【答案】D 【解答】解：A、等量异号电荷的电场线总是从正电荷发出，终止于负电荷，因此A只能是正电荷，故A错误； B、因为A带正电，所以a、b、c所在的电场线的方向向右，沿着电场线的方向电势逐点降低，因此a点电势比c点电势高，故B错误； C、a、c两点场强大小相等，但a、c两点的切线方向不同，即场强方向不同，因此a、c两点场强不相同，故C错误； D、因负电荷受到的电场力方向和场强方向相反，电场强度的方向与电场线的切线方向相同，因此把负电荷沿着abc所在的电场线向右移动时，电场力做负功，负电荷的电势能增加，故D正确。 故选：D。 3．下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．根据电容的定义式，电容器的电容与所带电荷量成正比 B．根据电场强度的定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1J，则A、B两点的电势差为1V 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，电容器的电容C由其结构（如极板形状、间距、介质）决定，与电荷量Q和电压U无关。定义式仅用于计算，不能说明C与Q成正比，故A错误； B、根据题意分析可知，电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的电荷量q无关，故B错误； C、根据题意分析可知，真空中点电荷的电场强度公式明确表明，E与场源电荷的电荷量Q成正比，与距离平方r2成反比，故C正确； D、根据题意分析可知，克服静电力做功1J，说明电场力做功WAB＝﹣1J。根据公式 得UAB＝﹣1V 即A、B两点的电势差为﹣1V，故D错误。 故选：C。 4．如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势高于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 【答案】B 【解答】解：A、带电粒子从M点运动到N点，轨迹向下弯曲，表明带电粒子受到向左下的电场力（如图所示），带电粒子在电场中的受力方向与电场方向相反，因此带电粒子带负电，故A错误； B、带电粒子所受电场力方向与粒子速度方向的夹角为锐角，电场力对带电粒子做正功，故B正确； C、左侧电极带正电，电势从左向右降低，M点的电势低于N点的电势，故C错误； D、由图可知带电粒子越靠近左侧电极，等势面越密集，电场强度E越大，所受电场力越大，因此粒子加速度越大，故D错误。 故选：B。 5．如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。N、P、Q为电场中的三个点。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小EN＝EQ＞EP B．电势φQ＞φN＞φP C．电子从P到N和从P到Q，其电势能的变化量相等 D．若N点的电子获得一个合适的沿等势线切向的速度，则可一直沿该等势线运动 【答案】C 【解答】解：A、由图可知Q点的电场线最密，P点的电场线最疏，所以电场强度大小的关系为EQ＞EN＞EP，故A错误； B、由图可知N点和Q点处于同一条等势线上，所以电势相等，而P点的位置在距离带正电导体更远的等势线上，电势较低，则φQ＝φN＞φP，故B错误； C、N点和Q点电势相等，所以UNP＝UQP，则电子从P到N和从P到Q电场力做的功相等，其电势能的变化量相等，故C正确； D、若N点的电子获得一个合适的沿等势线切向的速度，也不一定能一直沿该等势线运动，故D错误。 故选：C。 （多选）6．如图所示为等高线图，若我们把它看成描述电势高低的等势线图，图中数据的单位为伏特，a、b是图中的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点高 B．a点的电场强度比b点大 C．沿电场线方向a点电势降落得比b点快 D．同一电荷在a、b两点的电势能不同 【答案】BC 【解答】解：AD.由题图可知，a，b两点在同一等势线上，故两点的电势相等，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故AD错误； BC.等势线密的位置电场线也密，故沿电场线方向a点的电场强度比b点大，a点电势降落得比b点快，故BC正确。 故选：BC。 （多选）7．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势比Q点电势高 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的2倍 D．PQ两点间电势差数值上等于P点电场强度大小与PQ间距离的乘积 【答案】BC 【解答】解：A.P、Q两点电场强度是两点电荷在这两点的电场强度的矢量和，根据点电荷的场强公式 结合电场叠加得P点电场强度，Q点电场强度，由MP＝QN，可知NP＝MQ所以P、Q两点电场强度大小相等，故A错误； B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B正确； C.根据P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，故C正确； D.由U＝Ed仅适用于匀强电场，点电荷形成的电场不是匀强电场不适用，故D错误。 故选：BC。 模型三　电容器 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 2．动态分析思路 (1)U不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据Q＝CU分析Q的变化；②根据E＝分析场强的变化；③根据UAB＝E·d分析某点电势的变化． (2)Q不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据U＝分析U的变化；②根据E＝＝分析场强变化． 【例题精讲】 1．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示为传感器的原理图，M为固定极板，N为可动极板。当手机的加速度变化时，N极板会按图中标识的“前后”方向运动，从而改变电容器的电容。若手机向前加速，下列说法正确的是（　　） A．加速度不变时，MN之间电场强度为零 B．加速度不变时，电流由b向a流过电流表 C．加速度增大时，电流由b向a流过电流表 D．加速度减小时，电流由b向a流过电流表 【答案】D 【解答】解：AB、手机向前加速，则弹簧处于压缩状态，极板N向右移动，加速度不变时，弹簧的压缩状态不变，两板间距离不变，则电容器的电容不发生变化，电容器带电荷量不变，所以电容器既不充电，也不放电，电路中没有电流经过电流表，但两极板之间的电压不为零，等于电源电压，所以MN之间电场强度不为零，故AB错误； C、加速度增大时，弹簧的压缩量逐渐增大，极板N逐渐向后移动，MN之间的距离变大，根据C可知，电容变小，根据Q＝CU可知，极板带电量减小，所以电容器放电，通过电流表的电流方向是从a到b，故C错误； D、加速度减小时，弹簧的压缩量逐渐减小，极板N逐渐向前移动，MN之间的距离变小，根据C可知，电容变大，根据Q＝CU可知，极板带电量增加，所以电容器充电，通过电流表的电流方向是从b到a，故D正确。 故选：D。 2．电动客车刹车时可把部分动能转化成电能回收储存再使用，车的核心元器件是超级电容器，该电容器能反复充放电很多次，完全充电后，车辆平均里程可达250～300公里。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小 B．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 C．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变 D．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容逐渐变大 【答案】C 【解答】解：A．电容的大小是由电容器的本身的构造特点决定的，与其带电荷量的多少无关，所以在电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容不变，故A错误； B．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，根据Q＝CU可知，电容器两极板间的电压逐渐减小，故B错误； CD．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变，故C正确，D错误。 故选：C。 3．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现切断电源，并使环境温度降低，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容增大 D．两极板间电压减小 【答案】B 【解答】解：A、N板带负电，所以极板间电场强度方向竖直向下，带电微粒受电场力方向竖直向上，和重力平衡，所以带电微粒带负电，故A错误； C、环境温度降低，N板下移，所以M、N之间的距离d变大，根据C可知，电容器的电容减小，故C错误； D、因为切断电源，所以电容器带电荷量不变，由上面的分析可知电容变小，根据C可知，两极板间电压增大，故D错误； B、根据C、C和E可得E，极板间的电场强度与两板间距离无关，即电场强度保持不变，则带电微粒仍然静止，故B正确。 故选：B。 4．如图所示，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少（可忽略不计）。闭合开关K，待电路稳定时，一带电的液滴静止于两极板间的P点。断开开关K，将平行板电容器的下极板向下平移一小段距离。下列说法中正确的是（　　） A．静电计金属箔片的张角变大 B．液滴带正电且将保持静止不动 C．P点电势将变小 D．带电液滴的电势能将变大 【答案】A 【解答】解：A、因为开关断开，所以电容器带电荷量不变，将平行板电容器的下极板向下平移一小段距离，电容器两板间距离d变大，根据C可知电容变小，根据C可知电容器两板间电压变大，则静电计金属箔片的张角变大，故A正确； BD、电容器上极板和电源正极连接，极板内的电场强度方向竖直向下，液滴受电场力方向竖直向上，所以液滴带负电，根据C、C、E可得E，则电容器极板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误； CD、P点与下极板之间的距离变大，根据U＝Ed可知，P点与下极板间的电势差变大，所以P点的电势将升高，对负电荷来说，电势越高电势能越小，则带电液滴的电势能将变小，故CD错误。 故选：A。 5．如图连接电路，选用8V直流电源，400μF的电容器。当单刀双掷开关S掷向1端，电源向电容器充电。然后把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出如图2所示的电流随时间变化曲线。某同学对实验进行了一些分析，其中正确的是（　　） A．电容器充电过程的I﹣t曲线电流应该随时间的增加而增大 B．充电过程中电容器的电荷量Q变大、电压U变小 C．I﹣t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量 D．电容器充电完毕时，电容器储存的电场能约为12.8J 【答案】C 【解答】解：A、电容器充电过程的I﹣t曲线电流应该随时间的增加而减小，故A错误； B、充电过程中电容器的电荷量Q变大，根据U得电压U增大，故B错误； C、I﹣t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量，故C正确； D、根据W＝UIt，结合Q＝It，及Q＝CU，那么电容器充电完毕时，储存的电能约为WJ＝0.0128J，故D错误。 故选：C。 （多选）6．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向下平移一小段距离稳定后，下列说法正确的是（　　） A．静电计指针张角变大 B．电容器带电量减少 C．两板间电场强度不变 D．试探电荷受到的电场力增大 【答案】AD 【解答】解：AB、电容器充电后与电源断开，没有充放电回路，则电容器带电量保持不变。将负极板向下平移一小段距离，两极板正对面积减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容C减小。根据电容的定义式得Q＝CU，可知，电容器的板间电势差U增大，则静电计的指针张角变大，故A正确，B错误； CD、根据，两板间距不变，电容器的板间电势差U增大，则两板间的电场强度增大，由F＝qE可知，试探电荷受到的电场力增大，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）7．某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若移动到静电计上的电荷量可忽略，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越大 B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变 C．风力越大，P点的电势仍保持不变 D．风力越大，静电计指针张角越大 【答案】AB 【解答】解：A、风力越大，两电极之间的距离越小，根据可知，电容器的电压越大，故A正确； B、根据C、、E可得极板间电场强度的表达式为E，所以极板间的电场强度与极板间的距离无关，即极板间电场强度仍保持不变，故B正确； C、风力越大，P点与可动电极之间的距离越小，根据U＝Ed可知，P点与可动电极之间的电势差就越小，而可动电极接地电势为零，所以P点的电势要发生变化，故C错误； D、由上面的分析可知，风力越大，电容器的电容就越大，根据C可知，电容器两极板间的电势差就越小，即静电计指针张角越小，故D错误。 故选：AB。 模型四 带电粒子在电场中的运动（直线运动及曲线运动） 1．常用公式归纳 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有： (1)加速度：a＝＝＝. (2)在电场中的运动时间：t＝. (3)速度 (4)偏转角tan θ＝＝. (5)偏转距离y＝at2＝. 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：在加速电场中有qU0＝mv 在偏转电场中的偏移量 y＝at2＝··2 偏转角为θ，有tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 【例题精讲】 1．如图所示，M、N两点固定有两个带相等电荷量的负点电荷，E、F是MN连线中垂线上的两点。O为EF、MN的交点，EO＝OF。将一带正电的点电荷在E点由静止释放，只考虑静电力作用，关于该点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．由E到O的过程中，加速度逐渐减小 B．由E到O的过程中，电势能逐渐增大 C．该点电荷的运动为简谐运动 D．由E到O的运动时间等于由O到F的运动时间 【答案】D 【解答】解：分析可知此电场为非匀强电场，EO段电场方向竖直向下，OF段电场方向竖直向上，且两段电场关于O点对称分布，则该带正电的点电荷在EO段受到的静电力方向向下且指向O点，在OF段受到的静电力方向向上且指向O点，在中垂线上存在某点场强最大的点，在该点场强最大加速度最大，这一点可以在E点释放位置的上面或者是下面，在O点受到的静电力为零，电荷加速度为0，所以整个过程中加速度先增大再减小，或者是一直减小，故A错误； B.带正电的点电荷由静止释放后由E到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C.因电场强度非线性分布，受力不满足简谐运动条件，故电荷只是做往返运动不是简谐运动，故C错误； D.根据EO和OF两段电场分布的对称性可以判断出点电荷通过两段所用的时间相等，故D正确。 故选：D。 2．如图所示为竖直平面内的正方形ABDC，O点为正方形对角线的交点，两个电荷量相同，电性未知的点电荷分别固定在A点和D点处，一带负电的试探电荷q从B点由静止释放后，在B点和C点之间做往复运动。不计重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．固定在A、D两点处的点电荷一定电性相异 B．试探电荷经过O点时所受电场力最大 C．试探电荷经过O点时速度最大 D．试探电荷从B点运动到C点的过程中，电势能先增加后减小 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，一带负电的试探电荷q从B点由静止释放后，在B点和C点之间做往复运动，说明其从B点向C点运动时，先加速后减速，即所受电场力先从B指向O后从C指向O，故从B点到C点场强方向先是O指向B，后是O指向C，背离这一对点电荷，故它们带正电，故A错误； BC、根据题意分析可知，且它们在O点产生的场强等大、反向，故O点的合场强为零，试探电荷经过O点时所受电场力最小为零，加速度为零，故试探电荷经过O点时速度最大，故B错误，C正确； D、根据题意分析可知，试探电荷从B点运动到C点的过程中，电场力对其先做正功，后做负功，故试探电荷的电势能先减小后增大，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，实线表示某一电场的电场线。在电场力的作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，则该粒子（　　） A．带负电 B．在A点电势能大 C．在B点动能大 D．在B点加速度小 【答案】A 【解答】解：A．由图可知粒子做曲线运动，则带电粒子运动受到的静电力与图中实线箭头方向相反，所以粒子带负电，故A正确； B．粒子带负电，且沿电场线方向电势逐渐降低，所以有φA＞φB，根据电势能Ep＝qφ可知，EpA＜EpB，故B错误； C．根据电场力做功与电势能变化关系，由于电势能增大，所以电场力做负功，故带电粒子运动中动能减小，所以EkB＜EkA，故C错误； D．电场线的密集程度反映电场强度的大小，由图可知，电场线在B点比在A点密集，所以电场强度由EB＞EA，所以FB＞FA，由牛顿第二定律可知aB＞aA，故D错误。 故选：A。 4．一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 【答案】C 【解答】解：AD、由电子的运动轨迹，可知电子在加速电场中受到水平向右的力，电子带负电，即加速电场的电场方向水平向左，左极板电势较低； 由电子的运动轨迹，可知电子在偏转电场中受到竖直向上的力，电场方向竖直向下，故AD错误； BC、在加速电场中，根据动能定理，可得：； 在偏转电场中，电子做类平抛运动，水平方向：l＝vt，竖直方向：，，vy＝at，夹角满足：，结合几何关系，可得电子的偏移量：，电子的速度偏转角正切值为：，故B错误，C正确。 故选：C。 5．如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 【答案】D 【解答】解：A、根据，若将两板间距离d减小，则带电粒子获得的加速度变大，故A错误； C、根据动能定理可知，带电粒子到达负极板的速度不变，故C错误； B、根据，因d减小，a变大，可知带电粒子到达负极板的时间减小，故B错误； D、加速全过程静电力对带电粒子做的功W＝qU，不变，故D正确。 故选：D。 （多选）6．如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线，数值为其电势值。一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，沿图中的实线从A点运动到B点，则下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．从A点运动到B点，电场力对粒子做正功 D．粒子在A点的加速度大于其在B点的加速度 【答案】AC 【解答】解：AC.因为带电粒子做曲线运动时所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧、带电粒子所受电场力方向与电场方向相同或相反、电场线与等势线相交处互相垂直且由高电势的等势线指向低电势的电场线，所以由题图可知，该电场的电场线与等势线相互垂直由右向左、该粒子所受电场力方向向左与电场方向一致，因此该粒子带正电；由题图可知，A点电势高于B点电势，因为带正电的粒子在电势更高的位置电势能更大，所以该粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，因此该粒子从A点运动到B点，电势能减小、电场力对粒子做正功，故AC正确； BD.因为等差等势线越密集的地方电场强度越大，所以由题图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，则由F＝qE＝ma可知，该粒子在A点的加速度小于其在B点的加速度，故BD错误； 故选：AC。 （多选）7．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 【答案】BC 【解答】解：B.因为同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由题图可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，则由F＝qE＝ma可知，带电粒子在P点的加速度比在Q点大，故B正确； ACD.因为带电粒子做曲线运动所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧、带正电的粒子所受电场力方向与电场方向相同、电场线与等势面相交处互相垂直且由高电势的等势面指向低电势的等势面，所以由题图可知，该粒子所受电场力方向与等势面垂直向下、该电场中电场线与等势面垂直向下；因为沿电场方向电势逐渐降低，所以图中的三个等势面中，c的电势最低，且Q点的电势比P点低；因为带正电的粒子在电势更高的位置电势能更大，所以该粒子在P点的电势能比在Q点大，则该粒子从Q点到P点，电势能增大、电场力做负功，故C正确，AD错误； 故选：BC。 模型五　电场中的图像问题 1．电场中的v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 2．φ－x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) (3)电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3．E－x图像(电场方向与x轴平行) (1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 (3)电场中常见的E－x图像(沿x轴正方向为电场强度正方向) ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 4．Ep－x图像、Ek－x图像 (1)Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 (2)Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【例题精讲】 1．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，且该电荷仅受电场力作用。下列说法中正确的是（　　） A．该试探电荷在x1和x2两点的电势能相等 B．该试探电荷在x3点的加速度最大 C．该试探电荷在x3点的动能最大为4eV D．该试探电荷在x3点两侧往复运动 【答案】D 【解答】解：A、由图可知x1和x2两点的电势不等，根据Ep＝qφ可知，该试探电荷在x1和x2两点的电势能不相等，故A错误； B、φ﹣x图线的斜率表示电场强度，由图可知在x3处的电场强度为零，即该试探电荷在x3处所受电场力为零，加速度为零，故B错误； C、设该试探电荷的电荷量为q，由图可知在x3处的电势最高，因为试探电荷带负电，所以该试探电荷在x3处的电势能最小，根据能量守恒可知此处的动能最大，设为Ekm，根据能量守恒有Ek2+qφ2＝Ekm+qφ3，把q＝﹣e，φ2＝2V，φ3＝4V，Ek2＝1.5eV代入解得Ekm＝3.5eV，故C错误； D、.试探电荷速度在x2处沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为﹣0.5V处减速到零，开始向.轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为﹣0.5V处减速到零又反向，不会运动到x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动，故D正确。 故选：D。 2．某电场中+x轴上电势φ随x坐标的变化曲线如图所示，其中x1为图线最高点对应的横坐标，下列判断正确的是（　　） A．电子在x1处的电势能最大 B．x2处电场强度指向x轴负方向 C．若将点电荷﹣q（q＞0）沿x轴从O移向x2处，电势能先变大后变小 D．若将点电荷q沿x轴从O移向x2处，电场力先变小后变大 【答案】D 【解答】解：A.电子在电势高的地方电势能低，故x1处的电势能最小，故A错误； B.沿电场线方向电势逐渐降低，所以x2处电场强度指向x轴正方向，故B错误； C.沿x轴从O移向x2处，电势先变大后变小，负电荷在电势高的地方电势能低，所以电势能先变小后变大，故C错误； D.φ﹣x图像的斜率表示场强，从O移向x2处斜率先变小后变大，故电场力先变小后变大，故D正确。 故选：D。 3．某电场的方向与x轴平行，其电势φ随坐标x变化的关系如图所示。其中0～x1段为倾斜直线，x1～x2段为曲线。关于x轴上电场的描述，下列说法正确的是（　　） A．在0～x1段，电场强度E逐渐增大 B．在x1～x2段，电场强度E大小不变 C．φx1＜φx2 D．在x1前后，电场强度方向相反 【答案】D 【解答】解：A、φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图可知在0～x1段图像的斜率不变，即电场强度E不变，故A错误； B、由图可知在x1～x2段图像的斜率逐渐减小，即电场强度E逐渐减小，故B错误； C、由图可以看出φx1＞φx2，故C错误； D、沿电场线方向电势逐渐降低，在0～x1段电势是逐渐升高的，在x1～x2段电势是逐渐降低的，所以在x1前后，电场强度方向相反，故D正确。 故选：D。 4．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．正电荷从x1移到x2，电势减小 D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 【答案】D 【解答】解：A.无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q和q2带有异种电荷，故A错误； B.根据 可知图像的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，故B错误； C.正电荷从x1移到x2，电势逐渐升高，故C错误； D.由图知，正电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，故D正确。 故选：D。 5．在以竖直向上为正方向建立y轴的xOy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为240V/m B．x方向分电场Ex与y方向分电场Ey大小之比为3：4 C．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0 D．在坐标原点以8m/s的初速度竖直向上抛出质量为0.1kg、带电荷量为+2×103C的小球，当它运动到最高点时电势能增加了2J 【答案】C 【解答】解：A.x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，φ﹣x 图像的斜率表示电场强度，可知x轴和y轴的电场分量大小分别为Ex＝400V/m，Ey＝300V/m， 可知匀强电场大小为 代入数据得E＝500V/m，故A错误； B.根据Ex＝400V/m，Ey＝300V/m，x方向分电场Ex，与y方向分电场Ey大小之比为4：3，故B错误； C.如图所示 根据匀强电场特点可知UOA＝UCD可得φO﹣φA＝φC﹣φD，根据图甲和图乙可知φO＝3V，φA＝﹣9V，φC＝12V，可知坐标（3cm，3cm）的电势为φD＝0V，可得电子在坐标（3cm，3cm）时电势能Ep＝﹣eφD 代入数据得Ep＝0J，故C正确； D.对小球，水平方向有Exq＝max 代入数据得，竖直方向有Eyq+mg＝may 代入数据得，可得到达最高点P的时间为 代入数据得t＝0.5s，竖直位移为 代入数据得y＝2m，水平位移为 代入数据得x＝1m，根据甲图 可得φx＝﹣400x+3 根据乙图可得φy＝300y+3， 代入数据得φN＝﹣397V，φM＝603V，根据UMP＝UON，可得 φP＝203V，可知UPO＝φP﹣φO＝203V﹣3V＝200V 根据EP＝qφ可知电势能增加ΔEp＝qUPO 代入数据得UPO＝0.4J，故D错误。 故选：C。 （多选）6．空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中φ﹣x图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，则该电子（　　） A．在x1处电势能最大 B．在x1处加速度为零 C．在x3处电势为零，电场强度也为零 D．在x2处的动能大于在x3处的动能 【答案】AB 【解答】解：A、电荷在电场中某点的电势能为Ep＝qφ，由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，x1处的电势最低，所以该电子在x1处的电势能最大，故A正确； B、φ﹣x图像中斜率表示电场强度，x1处的斜率为零，所以x1处场强为零，则电子在x1处受到的电场力为0，根据牛顿第二定律可知加速度为0，故B正确； CD、根据图像可知x3处的电场强度不为0，电势为0，电子从x2到x3处电势能减小，动能增大，所以在x2处的动能小于在x3处的动能，故CD错误。 故选：AB。 （多选）7．在水平平面内存在范围足够大且方向平行x轴方向的匀强电场，一带电荷量为1×10﹣5C的带正电小球沿x轴运动，其经过x轴上各点的电势能如图所示，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为4V/m B．电场强度沿x轴正方向 C．坐标为1cm处的电势为1V D．坐标为1cm和3cm两点间的电势差U13为8V 【答案】BD 【解答】解：A.由功能关系得W电＝Eqx＝ΔEp 故图中直线的斜库大小表示电场力，故匀强电场的场强大小为， 代入数据得E＝400V/m故A错误； B.带正电小球沿x轴运动，电势能减少，说明电场力做正功，则电场力方向和运动方向相同，都沿x正方向，而正电荷所受电场则电场强度沿x轴正方向，故B正确； CD.由图得小球在坐标为1cm处的电势能为 该点电势为 代入数据得φ1＝﹣1V，同理3cm处电势为 代入数据得φ3＝﹣9V 故U13＝φ1﹣φ3 代入数据得U13＝8V，故C错误，D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．某小山坡的等高线如图所示，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在A点的加速度比B点的大 B．同一小球在A点的重力势能比在B点的大 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【解答】解：A、等高线越稀疏的地方，坡度越平缓，等高线越密的地方，坡度越陡峭； 不考虑阻力，根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma 解得a＝gsinθ 由于沿MA的倾角比沿MB的倾角小，因此小球沿MA运动的加速度比沿MB的加速度小，故A错误； B、小球的重力势能Ep＝mgh 由于A、B是同一等高线上两点，因此不论怎么选零势能面，小球在A、B点时的重力势能都大小相同，故B错误； C、若把等高线看成某静电场的等势线，等差等势线越密则电场强度越大，由于A点的电场线比B点的电场线更稀疏，因此A点电场强度比B点小，故C错误； D.场强方向就是电势降低最快的方向，若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，粗糙绝缘斜面底端O点固定一个带电荷量为Q的负点电荷，现有一个带电荷量为q的负电小滑块，从斜面上A点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（　　） A．上升过程中加速度先增大后减小 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在A点上方 【答案】D 【解答】解：AB、根据题意分析可知，上升过程中对小滑块进行受力分析，它受到重力、斜面支持力、沿斜面向上的库仑斥力和摩擦力f。设斜面倾角为θ，滑块到O点的距离为r，由牛顿第二定律，有 上升过程中静电力一直减小，故加速度先向上减小后反向增大，静电力一直做正功，电势能一直减少，故AB错误； C、根据题意分析可知，下降过程中静电力和摩擦力做负功，机械能一定减小，故C错误； D、根据题意分析可知，由于摩擦损耗，返回时速度为0的位置一定在A点上方，故D正确。 故选：D。 3．某学校组织学生到海南某茶厂参观制茶流程。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配简之间的电场线如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配简后带上了正电，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗落在隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是（　　） A．P点电势低于Q点 B．P点电场强度大于Q点 C．茶梗从P到Q的过程中，电场力对其做正功 D．茶梗从P到Q的过程中，电势能增加 【答案】C 【解答】解：A．根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知P点电势比Q点的高，故A错误； B．根据电场线越密，电场强度越大，可知P处的电场线比在Q处的电场线更稀疏，故P处的场强比在Q处的小，故B错误； CD．带正电的茶梗下落过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故茶梗在P处的速度比在Q处的小，故C正确，D错误。 故选：C。 4．如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，下列说法中正确的是（　　） A．因为φA＜φB，所以EA＜EB B．试探电荷在A点的电势能一定小于在B点的电势能 C．把电子从A点沿不同的路径移到B点，静电力做的功不同 D．把电子从A点移到B点，静电力做功为15eV 【答案】D 【解答】解：A.电场强度的大小由电场本身决定，不由电势高低决定，故A错误； B.由题图可知，A点的电势低于B点的电势，则由电势与电势能的关系可知，若试探电荷带正电，则其在A点的电势能小于在B点的电势能，若试探电荷带负电，则其在A点的电势能大于在B点的电势能，故B错误； C.静电力做功与带电粒子的运动路径无关，与带电粒子的初、末位置有关，由W＝qU可知，把电子从A点沿不同的路径移到B点，静电力做的功相同，故C错误； D.由W＝qU及题图可知，把电子从A点移到B点，静电力做功为： W＝qU＝﹣e×（0﹣15V）＝15eV，故D正确； 故选：D。 5．相距为l、电荷量大小均为q的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，O为中点。A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。静电力常量为k，无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点处的电场强度大小EA＝EB＞EC B．A、B、C三点处的电势大小φA＝φB＞φC C．O处的电场强度大小为 D．O处的电势大于0 【答案】A 【解答】解：A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，A、B左右对称，则EA＝EB，由于EC＜EO，EO＜EA，所以EA＞EC，故EA＝EB＞EC，故A正确； B．电势沿电场线方向降低，所以φA＜φC＜φB，故B错误； C．O处的电场强度大小为，故C错误； D．O点处于等量异种电荷连线的中点，所以O点电势等于0，故D错误。 故选：A。 6．电子显微镜是利用电场控制电子运动的；其电场的部分简化图如图所示，电场线关于MN对称，A、B、C、P是电场线上四点，A、B连线与MN垂直，A、P连线与MN平行。电子在P点由静止释放，电子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，则下列判断正确的是（　　） A．图中的直线电场线方向向右 B．A点的电场强度与B点的电场强度相同 C．电子在P点电势能比C点电势能大 D．电子的加速度先减小后增大 【答案】C 【解答】解：AC.负点电荷受到的电场力向右，因此电场方向向左，沿着电场线方向电势降低，则P点电势比C点电势低，负电荷在电势低的地方电势能高，所以在P点电势能大于C点电势能，故C正确，A错误； B.根据对称性可知A点场强与B点场强大小相等，但方向不同，故B错误； D.点电荷在电场力作用下一直做加速运动，电场线密的地方电场力大，电荷加速度大，电场线稀疏的地方，电荷加速度小，所以电子的加速度先增大，后减小，故D错误。 故选：C。 7．蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　） A．花粉颗粒被吸附过程做匀速运动 B．a点电势高于b点电势 C．花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能 D．花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【解答】解：A.根据图中电场线分布可知，蜜蜂与花蕊间的电场为非匀强电场，花粉颗粒受变力作用，加速度不恒定，不可能做匀速运动，故A错误； BCD.根据曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可知，花粉颗粒受到的电场力偏右，与场强方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由Ep＝qφ由于花粉颗粒带负电，则花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能，由于只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能，故BD错误，C正确。 故选：C。 8．如图所示，a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点，在O点处放置一点电荷+Q，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同、电势不同 B．b、d两点的电场强度不同，电势相同 C．a、b两点的电场强度不同、电势不同 D．c、d两点的电场强度相同、电势相同 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，由点电荷产生的电场强度公式 可知，离点电荷距离相等的不同点，场强大小相等，方向不同，电势是标量，离点电荷距离相等的点，电势相等，可知以O点为圆心的同一圆周上a、b、c、d四个点电场强度大小相等，方向不同，电势相同，故B正确，ACD错误； 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，两个等量异种点电荷+Q、﹣Q固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷﹣Q的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 【答案】BC 【解答】解：AB、根据题意分析可知，由等量异种电荷的电势分布规律，如图所示 可知AO两点间的电势差等于OB两点间的电势差，A点电势为φ，且O点的电势为零，即UAO＝UOB＝φ 故UAB＝2φ 根据题意，小球从A到B，由动能定理有 解得，故A错误，B正确； CD、根据题意分析可知，小球在运动过程中，只有电场力做功，故动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电势分布规律，可知O点右边的电势小于零，虽然小球过了B点，但电场力对小球做负功，又B点与右边无穷远处的电势差小于AB之间的电势差，故克服电场力做的功小于从A到B电场力做的功，故小球速度不可能为零，则小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）10．如图所示为某非匀强电场部分等势线分布情况。a、b、c、d四点分别位于四条等势线上，其中c点所在等势线电势为2V，d点所在等势线电势为1V，另两条等势线电势为﹣1V和﹣2V（图中未标出），下列说法正确的是（　　） A．a点所在等势线电势为﹣2V，b点所在等势线电势为﹣1V B．将一个电子分别放在a、b、c、d四点处，放在a点的电子所受的电场力最小 C．将一个电子分别放在a、b、c、d四点处，放在c点的电子具有的电势能最大 D．将一个电子从b点移动到d点的过程中电势能减少了2eV 【答案】AD 【解答】解：A.相邻等势线间的电势差是相等的，由图可知，相邻等势线间的电势差为1V，a点所在等势线和0等势线之间的差距有一个等势面，所以a点所在等势线电势为﹣2V；b点所在等势线电势为﹣1V，故A正确； B.电场中等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此a、b、c、d中a点电场强度最大电子受力最大，故B错误； C.根据电势能表达式Ep＝﹣qφ 可知，a点的电势最小，故电势能最大，故C错误； D.b点电势φb＝﹣1V，d点电势φd＝1V。根据电场力做功公式Wbd＝qUbd＝q（φb﹣φd） 代入数据得Wbd＝2eV，又因为电场力做功与电势能变化的关系为Wbd＝﹣ΔEp 所以ΔEp＝﹣Wbd＝﹣2eV，即电势能减少2eV，故D正确。 故选：AD。 （多选）11．如图所示，直三棱柱abc﹣a'b'c'的横截面为等腰直角三角形，底面直角边长为L，P、P'分别为底面斜边ab、a'b'的中点，棱柱的高为。若在下底面的顶点a、b、c处分别固定电荷量均为q的正点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．c点的电荷受到的电场力大小为 B．P点的电场强度方向由P指向c C．P'点的电场强度大小为 D．电子从P沿直线移至P'的过程中电势能一直在增加 【答案】CD 【解答】解：A、根据题意分析可知，a、b点的电荷对c点的电荷的库仑力大小均为，它们的夹角为90°，则c点的电荷受到的电场力大小为，故A错误； B、根据题意分析可知，电场强度的矢量叠加性判定，P点的电场强度方向由c指向P，故B错误； C、根据几何关系知，P'点与a、b、c点的距离均为L，a、b点的电荷在P'处产生电场强度的矢量和大小为，该合电场强度与c点的电荷在该处产生的电场强度夹角为45°，由余弦定理解得P'点的电场强度大小为，故C正确； D、根据题意分析可知，从P点沿直线移至P'点的过程中，电子与三个点电荷的距离均在增加，电场力一直做负功，电势能一直在增加，故D正确。 故选：CD。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内，有沿x轴负方向、场强大小为E＝300V/m的匀强电场。在第二象限内有沿y轴负方向、场强大小也为E＝300V/m的匀强电场。在第一象限内P点，有一个比荷为的带正电粒子由静止释放，P点的坐标为（2m，8m），粒子运动中不计重力，且忽略两电场间的影响。 （1）粒子通过y轴时的速度大小为多少？ （2）粒子落到x轴时的坐标？ 【答案】（1）粒子通过y轴时的速度大小为6×105m/s； （2）粒子落到x轴时的坐标为（﹣8m，0）。 【解答】解：（1）粒子由释放到y轴，令x＝2m，由动能定理可知qEx，代入数据可得v＝6×105m/s； （2）粒子在第二象限做类平抛运动，令x2＝8m，由牛顿第二定律可知a，沿x轴负方向有x1＝vt，沿y轴负方向有x2，代入数据可得x1＝8m，所以落到x轴的坐标为（﹣8m，0）。 答：（1）粒子通过y轴时的速度大小为6×105m/s； （2）粒子落到x轴时的坐标为（﹣8m，0）。 13．如图所示，质量为m＝1.0×10﹣3kg，带电量大小为q＝2.0×10﹣8C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，小球电量保持不变，重力加速度g取10m/s2。 （1）判断小球所带电荷的正负； （2）求小球受到细线的拉力FT大小； （3）求电场强度E的大小。 【答案】（1）小球带负电； （2）小球受到细线的拉力FT大小为； （3）电场强度E的大小为。 【解答】解：（1）以小球为对象，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向左，与电场方向相反，则该小球带负电。 （2）根据平衡条件，可得细线受到的拉力大小FT，代入数据解得FTN （3）小球受到的电场力F＝qE 根据平衡条件有qE＝mgtanθ 解得EN/C。 答：（1）小球带负电； （2）小球受到细线的拉力FT大小为N； （3）电场强度E的大小为N/C。 14．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心O的连线与竖直方向都成60°，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A、B小球间的库仑力大小F； （2）小球A的质量m。 【答案】（1）A、B小球间的库仑力大小等于； （2）小球的质量等于。 【解答】解：（1）根据几何关系可知，两小球间的距离为：，根据库仑定律可得：，解得A、B小球间的库仑力大小为：； （2）对小球A受力分析如图所示： 根据平衡条件可得：，解得：。 答：（1）A、B小球间的库仑力大小等于； （2）小球的质量等于。 15．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别固定电荷量均为q的正点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。求： （1）固定在B点的点电荷的电性和电荷量； （2）此时A处的正点电荷所受库仑力的大小及方向。（方向用力与水平方向夹角的正切值表示） 【答案】（1）固定在B点的点电荷的是负电荷，电荷量是q； （2）此时A处的正点电荷所受库仑力的大小是，方向与水平方向夹角的正切值为7。 【解答】解：（1）D点的电场强度恰好等于0，即A、B、C处3个点电荷在D点的合场强为0，即且ECD垂直于EAD 则，即 解得，A、B处2个点电荷在D点的合场强方向为左上方45°，则B点处电荷在D点的场强方向为沿DB方向指向B，可以判断B点处电荷带负电； （2）A、B处点电荷相互吸引，方向沿AB方向指向B，库仑定律可得 A、C处点电荷相互排斥，方向沿AC方向指向右上方45°，由库仑定律可得 正交分解可得，Fy 则，方向与水平方向夹角设为θ，则，斜向右下 答：（1）固定在B点的点电荷是负电荷，电荷量是q； （2）此时A处的正点电荷所受库仑力的大小是，方向与水平方向夹角的正切值为7。 16．如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 【答案】若小球M的位置没变化，则两细线都不能松弛，则a的取值范围为。 【解答】解：当细线CB上力为0时，对小球M受力分析，此时小球N带正电，电荷量为a1q，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 代入数据得 当细线CA上力为0时，对小球M受力分析，此时小球N带负电，电荷量为a2q，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 代入数据得 答：若小球M的位置没变化，则两细线都不能松弛，则a的取值范围为。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 静电场 模型一　电场力的性质 1．库仑定律的理解和应用 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用． (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． (3)对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示． ①同种电荷：F<k； ②异种电荷：F>k. 2．“三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点 3．解决静电力平衡的一般步骤 4．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 5.场强大小的计算 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 6．两种等量点电荷的电场线 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零 7.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小． (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． 【例题精讲】 1．如图所示，实线为甲、乙两点电荷产生的电场中的一条电场线，虚线为两电荷连线的中垂线。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均带正电，甲的电荷量小于乙的电荷量 B．甲、乙均带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 C．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量大于乙的电荷量 D．甲带正电、乙带负电，甲的电荷量小于乙的电荷量 2．如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲所带电荷量为﹣2q、质量为m、乙所带电荷量为+3q，质量为2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A．若撤去甲，乙将下滑至底端 B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．F1＝2F2 3．光滑绝缘水平面上方存在一水平向左的匀强电场E，场强大小未知，将带电量分别为+Q、﹣Q的两小球a、b锁定在水平面上的M、N两点，两小球间距为l，如图所示，已知M、N连线中点O处的场强为0，两小球的质量均为m，可视为点电荷。现将小球a解除锁定，则解锁瞬间小球a的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．a点的场强大于b点的场强 B．a点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、P两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将P点处的点电荷移至N点，则O点的电场强度的大小变为E2。E1与E2之比为（　　） A．1：2 B． C． D． （多选）6．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 （多选）7．如图，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。则（　　） A．b点场强小于d点场强 B．b点电势高于d点电势 C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动 模型二　电场能的性质 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正、负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 3．常见等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在连线的中垂线上，中点电势最高 4.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹 电场线 运动轨迹 (1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的． (2)曲线上各点的切线方向即该点的场强方向，同时也是正电荷在该点所受电场力的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的． (2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同 5.电场线与轨迹问题的判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况． 6．应用公式E＝的三点注意 (1)只适用于匀强电场． (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 7．由E＝得到的两个重要推论 推论1：匀强电场中的任一线段AB的中心C的电势φC＝，如图甲所示． 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 8．等分法确定电场线及电势高低的解题思路 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，场强可能逐渐变大 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动 D．等量异种点电荷之间的连线上，关于连线中点对称的两点场强相同、电势相等 2．如图所示为两个带等量异种电荷周围的电场线分布，图中只标出其中一根电场线的方向，a、b、c三点在同一根电场线上，a、c关于中垂线对称，b、d点在中垂线上，则（　　） A．B可能是正电荷 B．a点的电势比c点的低 C．a、c两点场强的大小和方向都相同 D．将负电荷沿着电场线abc移动，电势能增加 3．下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．根据电容的定义式，电容器的电容与所带电荷量成正比 B．根据电场强度的定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1J，则A、B两点的电势差为1V 4．如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势高于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 5．如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。N、P、Q为电场中的三个点。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小EN＝EQ＞EP B．电势φQ＞φN＞φP C．电子从P到N和从P到Q，其电势能的变化量相等 D．若N点的电子获得一个合适的沿等势线切向的速度，则可一直沿该等势线运动 （多选）6．如图所示为等高线图，若我们把它看成描述电势高低的等势线图，图中数据的单位为伏特，a、b是图中的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点高 B．a点的电场强度比b点大 C．沿电场线方向a点电势降落得比b点快 D．同一电荷在a、b两点的电势能不同 （多选）7．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势比Q点电势高 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的2倍 D．PQ两点间电势差数值上等于P点电场强度大小与PQ间距离的乘积 模型三　电容器 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 2．动态分析思路 (1)U不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据Q＝CU分析Q的变化；②根据E＝分析场强的变化；③根据UAB＝E·d分析某点电势的变化． (2)Q不变：①先根据C＝分析电容的变化，再根据U＝分析U的变化；②根据E＝＝分析场强变化． 【例题精讲】 1．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示为传感器的原理图，M为固定极板，N为可动极板。当手机的加速度变化时，N极板会按图中标识的“前后”方向运动，从而改变电容器的电容。若手机向前加速，下列说法正确的是（　　） A．加速度不变时，MN之间电场强度为零 B．加速度不变时，电流由b向a流过电流表 C．加速度增大时，电流由b向a流过电流表 D．加速度减小时，电流由b向a流过电流表 2．电动客车刹车时可把部分动能转化成电能回收储存再使用，车的核心元器件是超级电容器，该电容器能反复充放电很多次，完全充电后，车辆平均里程可达250～300公里。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小 B．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 C．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变 D．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容逐渐变大 3．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现切断电源，并使环境温度降低，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止 C．电容器的电容增大 D．两极板间电压减小 4．如图所示，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少（可忽略不计）。闭合开关K，待电路稳定时，一带电的液滴静止于两极板间的P点。断开开关K，将平行板电容器的下极板向下平移一小段距离。下列说法中正确的是（　　） A．静电计金属箔片的张角变大 B．液滴带正电且将保持静止不动 C．P点电势将变小 D．带电液滴的电势能将变大 5．如图连接电路，选用8V直流电源，400μF的电容器。当单刀双掷开关S掷向1端，电源向电容器充电。然后把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出如图2所示的电流随时间变化曲线。某同学对实验进行了一些分析，其中正确的是（　　） A．电容器充电过程的I﹣t曲线电流应该随时间的增加而增大 B．充电过程中电容器的电荷量Q变大、电压U变小 C．I﹣t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量 D．电容器充电完毕时，电容器储存的电场能约为12.8J （多选）6．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向下平移一小段距离稳定后，下列说法正确的是（　　） A．静电计指针张角变大 B．电容器带电量减少 C．两板间电场强度不变 D．试探电荷受到的电场力增大 （多选）7．某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若移动到静电计上的电荷量可忽略，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越大 B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变 C．风力越大，P点的电势仍保持不变 D．风力越大，静电计指针张角越大 模型四 带电粒子在电场中的运动（直线运动及曲线运动） 1．常用公式归纳 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有： (1)加速度：a＝＝＝. (2)在电场中的运动时间：t＝. (3)速度 (4)偏转角tan θ＝＝. (5)偏转距离y＝at2＝. 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：在加速电场中有qU0＝mv 在偏转电场中的偏移量 y＝at2＝··2 偏转角为θ，有tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 【例题精讲】 1．如图所示，M、N两点固定有两个带相等电荷量的负点电荷，E、F是MN连线中垂线上的两点。O为EF、MN的交点，EO＝OF。将一带正电的点电荷在E点由静止释放，只考虑静电力作用，关于该点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．由E到O的过程中，加速度逐渐减小 B．由E到O的过程中，电势能逐渐增大 C．该点电荷的运动为简谐运动 D．由E到O的运动时间等于由O到F的运动时间 2．如图所示为竖直平面内的正方形ABDC，O点为正方形对角线的交点，两个电荷量相同，电性未知的点电荷分别固定在A点和D点处，一带负电的试探电荷q从B点由静止释放后，在B点和C点之间做往复运动。不计重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．固定在A、D两点处的点电荷一定电性相异 B．试探电荷经过O点时所受电场力最大 C．试探电荷经过O点时速度最大 D．试探电荷从B点运动到C点的过程中，电势能先增加后减小 3．如图所示，实线表示某一电场的电场线。在电场力的作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，则该粒子（　　） A．带负电 B．在A点电势能大 C．在B点动能大 D．在B点加速度小 4．一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 5．如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 （多选）6．如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线，数值为其电势值。一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，沿图中的实线从A点运动到B点，则下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．从A点运动到B点，电场力对粒子做正功 D．粒子在A点的加速度大于其在B点的加速度 （多选）7．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 模型五　电场中的图像问题 1．电场中的v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 2．φ－x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) (3)电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3．E－x图像(电场方向与x轴平行) (1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 (3)电场中常见的E－x图像(沿x轴正方向为电场强度正方向) ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 4．Ep－x图像、Ek－x图像 (1)Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 (2)Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【例题精讲】 1．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，且该电荷仅受电场力作用。下列说法中正确的是（　　） A．该试探电荷在x1和x2两点的电势能相等 B．该试探电荷在x3点的加速度最大 C．该试探电荷在x3点的动能最大为4eV D．该试探电荷在x3点两侧往复运动 2．某电场中+x轴上电势φ随x坐标的变化曲线如图所示，其中x1为图线最高点对应的横坐标，下列判断正确的是（　　） A．电子在x1处的电势能最大 B．x2处电场强度指向x轴负方向 C．若将点电荷﹣q（q＞0）沿x轴从O移向x2处，电势能先变大后变小 D．若将点电荷q沿x轴从O移向x2处，电场力先变小后变大 3．某电场的方向与x轴平行，其电势φ随坐标x变化的关系如图所示。其中0～x1段为倾斜直线，x1～x2段为曲线。关于x轴上电场的描述，下列说法正确的是（　　） A．在0～x1段，电场强度E逐渐增大 B．在x1～x2段，电场强度E大小不变 C．φx1＜φx2 D．在x1前后，电场强度方向相反 4．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．正电荷从x1移到x2，电势减小 D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力减小 5．在以竖直向上为正方向建立y轴的xOy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为240V/m B．x方向分电场Ex与y方向分电场Ey大小之比为3：4 C．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0 D．在坐标原点以8m/s的初速度竖直向上抛出质量为0.1kg、带电荷量为+2×103C的小球，当它运动到最高点时电势能增加了2J （多选）6．空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中φ﹣x图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，则该电子（　　） A．在x1处电势能最大 B．在x1处加速度为零 C．在x3处电势为零，电场强度也为零 D．在x2处的动能大于在x3处的动能 （多选）7．在水平平面内存在范围足够大且方向平行x轴方向的匀强电场，一带电荷量为1×10﹣5C的带正电小球沿x轴运动，其经过x轴上各点的电势能如图所示，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为4V/m B．电场强度沿x轴正方向 C．坐标为1cm处的电势为1V D．坐标为1cm和3cm两点间的电势差U13为8V 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．某小山坡的等高线如图所示，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在A点的加速度比B点的大 B．同一小球在A点的重力势能比在B点的大 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 2．如图所示，粗糙绝缘斜面底端O点固定一个带电荷量为Q的负点电荷，现有一个带电荷量为q的负电小滑块，从斜面上A点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（　　） A．上升过程中加速度先增大后减小 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在A点上方 3．某学校组织学生到海南某茶厂参观制茶流程。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配简之间的电场线如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配简后带上了正电，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗落在隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是（　　） A．P点电势低于Q点 B．P点电场强度大于Q点 C．茶梗从P到Q的过程中，电场力对其做正功 D．茶梗从P到Q的过程中，电势能增加 4．如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，下列说法中正确的是（　　） A．因为φA＜φB，所以EA＜EB B．试探电荷在A点的电势能一定小于在B点的电势能 C．把电子从A点沿不同的路径移到B点，静电力做的功不同 D．把电子从A点移到B点，静电力做功为15eV 5．相距为l、电荷量大小均为q的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，O为中点。A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。静电力常量为k，无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点处的电场强度大小EA＝EB＞EC B．A、B、C三点处的电势大小φA＝φB＞φC C．O处的电场强度大小为 D．O处的电势大于0 6．电子显微镜是利用电场控制电子运动的；其电场的部分简化图如图所示，电场线关于MN对称，A、B、C、P是电场线上四点，A、B连线与MN垂直，A、P连线与MN平行。电子在P点由静止释放，电子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，则下列判断正确的是（　　） A．图中的直线电场线方向向右 B．A点的电场强度与B点的电场强度相同 C．电子在P点电势能比C点电势能大 D．电子的加速度先减小后增大 7．蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　） A．花粉颗粒被吸附过程做匀速运动 B．a点电势高于b点电势 C．花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能 D．花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能 8．如图所示，a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点，在O点处放置一点电荷+Q，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同、电势不同 B．b、d两点的电场强度不同，电势相同 C．a、b两点的电场强度不同、电势不同 D．c、d两点的电场强度相同、电势相同 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，两个等量异种点电荷+Q、﹣Q固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷﹣Q的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 （多选）10．如图所示为某非匀强电场部分等势线分布情况。a、b、c、d四点分别位于四条等势线上，其中c点所在等势线电势为2V，d点所在等势线电势为1V，另两条等势线电势为﹣1V和﹣2V（图中未标出），下列说法正确的是（　　） A．a点所在等势线电势为﹣2V，b点所在等势线电势为﹣1V B．将一个电子分别放在a、b、c、d四点处，放在a点的电子所受的电场力最小 C．将一个电子分别放在a、b、c、d四点处，放在c点的电子具有的电势能最大 D．将一个电子从b点移动到d点的过程中电势能减少了2eV （多选）11．如图所示，直三棱柱abc﹣a'b'c'的横截面为等腰直角三角形，底面直角边长为L，P、P'分别为底面斜边ab、a'b'的中点，棱柱的高为。若在下底面的顶点a、b、c处分别固定电荷量均为q的正点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．c点的电荷受到的电场力大小为 B．P点的电场强度方向由P指向c C．P'点的电场强度大小为 D．电子从P沿直线移至P'的过程中电势能一直在增加 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内，有沿x轴负方向、场强大小为E＝300V/m的匀强电场。在第二象限内有沿y轴负方向、场强大小也为E＝300V/m的匀强电场。在第一象限内P点，有一个比荷为的带正电粒子由静止释放，P点的坐标为（2m，8m），粒子运动中不计重力，且忽略两电场间的影响。 （1）粒子通过y轴时的速度大小为多少？ （2）粒子落到x轴时的坐标？ 13．如图所示，质量为m＝1.0×10﹣3kg，带电量大小为q＝2.0×10﹣8C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，小球电量保持不变，重力加速度g取10m/s2。 （1）判断小球所带电荷的正负； （2）求小球受到细线的拉力FT大小； （3）求电场强度E的大小。 14．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球带有电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，其中，小球A、B和圆心O的连线与竖直方向都成60°，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A、B小球间的库仑力大小F； （2）小球A的质量m。 15．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别固定电荷量均为q的正点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。求： （1）固定在B点的点电荷的电性和电荷量； （2）此时A处的正点电荷所受库仑力的大小及方向。（方向用力与水平方向夹角的正切值表示） 16．如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $