19.1.1二次根式 第一课时 (1) 教案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学教案

19.1.1二次根式（第一课时）

【教材分析】

本节课是第十九章"二次根式"的起始课，是在学生已学习平方根、算术平方根的基础上，进一步学习二次根式的概念。二次根式是初中数学中重要的代数式，为后续学习二次根式的性质、运算奠定基础。

【教学目标】

1.                  知识与技能

理解二次根式的概念，能识别二次根式

掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）

能根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围

2.                  过程与方法

经历从实际问题抽象出二次根式的过程，体会数学建模思想

通过观察、归纳、概括等活动，培养学生的抽象思维能力

3.                  情感态度与价值观

感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣

培养学生严谨的数学思维习惯和合作交流意识

【教学重难点】

类型	内容
重点	二次根式的概念；二次根式有意义的条件
难点	理解二次根式有意义的条件；确定复杂二次根式中字母的取值范围（含分式、复合情况）

• 【教学准备】

多媒体课件

导学案

课堂练习题卡

【教学过程】

一、复习导入（5分钟）

1.                  教师提问：

什么叫作平方根？（一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫作a的平方根）

什么叫作算术平方根？（正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，记作）

情境引入：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

（1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为m。

（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t²。如果用含有h的式子表示t，那么t为。

思考：这些式子有什么共同特征？

二、新课探究（15分钟）

1.观察归纳，形成概念

引导学生观察上述三个式子：、、

• 共同特征：

都含有根号""

根指数都是2（通常省略不写）

被开方数都是非负数

二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式，""称为二次根号。

• 强调：

二次根式也是代数式

被开方数a可以是数，也可以是代数式

被开方数必须满足a≥0（这是关键！）

2.辨析概念

• 例1：指出下列哪些是二次根式？

✓

✗（被开方数为负数）

✓（因为x²+1≥1>0恒成立）

✗（根指数是3，不是二次根式）

（a<0）✗