模块综合检测卷-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

这是一份高中数学期末模块综合检测卷，共40页，涵盖立体几何初步、复数、向量、三角函数、解三角形等知识点，包含选择、填空、解答题，通过基础题与综合题结合，为学生提供知识巩固与能力提升的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过立体几何中辅助线构造（如正方体中异面直线成角）培养空间观念，三角函数图像分析（如|cosx|值域）发展几何直观，向量在矩形中的应用（如点积计算）强化数学表达，助力学生用数学思维解决问题，也为教师提供全面的学情检测工具，提升教学针对性。对于高一学生，可帮助适应高中数学抽象思维，巩固基础；对高二学生，能强化知识综合应用能力，为后续学习奠基。

模块综合检测卷 　 第六章　立体几何初步 模块综合检测卷 返回 1.若复数z满足＝i，则复平面内表示z的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ ＝i＝1＋i，则z＝1－i.其对应的点在第四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.已知向量a＝(0，1)，b＝(1，0)，则a·(a－b)＝ A.2 B.1 C.0 D.－1 √ 因为a＝，b＝，所以a－b＝，所以a·＝0×＋1×1＝1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为 A.π B.π C.2π D.3π √ 由题可知圆锥的底面半径R＝1，母线长l＝2，高h＝＝＝，所以圆锥的体积为V＝πR2h＝π.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.函数y＝，x∈的值域为 A. B. C. D. √ 如图为函数y＝的图象，易知 x∈时，函数的值域为.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，E为BC的中点，点F在边CD上.若·＝，则·的值是 A.2 B. C.1 D.2－ √ 因为＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝｜｜＝，所以｜｜＝1，｜｜＝－1，所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－×(－1)＋1×2＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1和BC的中点，则异面直线EF与DD1所成角的余弦值为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 异面直线EF与DD1所成角，即异面直线EF与CC1所成角. 如图所示，取B1C1的中点M，连接ME，MF.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，因为M，F是B1C1，BC的中点，可 得MF∥CC1，所以异面直线EF与CC1所成的角，即为 EF与MF所成的角.设∠MFE＝θ，设正方体的棱长为2，可得ME＝.由MF⊥平面A1B1C1D1，且ME⊂平面A1B1C1D1，可得MF⊥ME，所以EF＝＝.在直角△MEF中，可得sin θ＝＝＝，则cos θ＝＝.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos ∠BAC＝，则△ABC的面积为 A.6 B.8 C.24 D.48 √ 设AB＝x，根据余弦定理BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos ∠BAC. 已知BC＝8，AC＝10，cos ∠BAC＝，代入可得82＝102 ＋x2－2×10×x×，即x2－12x＋36＝0，解得x＝6.由于BC2＋AB2＝64＋36＝100＝AC2，则△ABC为直角三角形，则S＝×6×8＝24.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.已知tan2 ＝，则cos 2α的值为 A. B. C. D. √ 由tan2 ＝，得tan2 ＝＝＝1－3tan ，则tan α＝＝，故cos 2α＝＝＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9.已知复数z1，z2，下列结论正确的有 A.z1＝ B.若z1z2＝0，则z1＝z2＝0 C.若z1＋z2∈R，则z1，z2为共轭复数 D.若＝1，则表示复数z1的点围成的图形面积为π √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，设z1＝a＋bi，则z1＝＝a2＋b2＝，故A正确；对于B，当z1＝0，z2＝1＋i时，z1z2＝0，但z2≠0，故B错误；对于C，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2＝＋i，因为z1＋z2∈R，所以b＋d＝0，即b＝－d，但a与c不一定相等，故C错误；对于D，设z1＝x＋yi，则＝＝1，即x2＋y2＝1，所以复数z1在复平面上对应的点围成的图形是以为圆心，1为半径的圆，其围成的图形面积为π×12＝π，故D正确.故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.给出下列四个命题，其中正确的命题有 A.若α＝β，则tan α＝tan β B.若α是第二象限角，则(sin (＋α)，tan(π＋α))在第三象限 C.若θ∈，sin θ＋cos θ＝，则tan θ＝－或tan θ＝－ D.·sin ·cos ＝－cos2α √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，当α＝β＝，则tan α，tan β没有意义，故A错误；对于B，因为sin ＝cos α，tan＝tan α，又因为α是第二象限角， cos α＜0，tan α＜0，所以sin ＝cos α＜0，tan＝tan α＜0，则在第三象限，故B正确；对于C，因为θ∈，sin θ＋cos θ＝，平方可得1＋2sin θcos θ＝1－，可得2sin θcos θ＝sin 2θ＝－，所以2θ＝或2θ＝，即θ＝或θ＝.又sin θ＋cos θ＝＞0，所以θ＝，可得tan θ＝－，故C错误；对于D，易知·sin ·cos ＝··＝－cos2 α，故D正确.故选BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥平面CB1D1 C.异面直线CB1与BD所成的角为60° D.三棱锥D-CB1D1的体积为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD∥B1D1.又B1D1 ⊂平面CB1D1，BD⊄平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1， 故A正确；对于B，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接 A1C1，C1D，如图所示，B1D1⊥A1C1，DC1⊥CD1，AD⊥ 平面C1D1DC，AA1⊥平面A1B1C1D1.因为CD1⊂平面C1D1DC，B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以CD1⊥AD，AA1⊥B1D1.又DC1∩AD＝D，DC1⊂平面AC1D，AD⊂平面AC1D，所以CD1⊥平面AC1D，因此CD1⊥AC1.同理B1D1⊥AC1.又CD1∩B1D1＝D1，CD1⊂平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，所以AC1⊥平面CB1D1，故B正确；对于C，因为B1D1∥BD，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∠CB1D1为异面直线CB1与BD所成的角，又CB1＝B1D1 ＝CD1＝＝2，即△CB1D1为等边三角形，所 以异面直线CB1与BD所成的角为60°，故C正确；对于 D，三棱锥D-CB1D1的体积＝＝ ·B1C1＝××2×2×2＝，故D项不正确.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12.如图，已知A船在灯塔C北偏东80°的方向，且A，C间的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°的方向，且A，B两船间的距离为3 km，则B，C间的距离为________ km. －1 由题意可知＝2，＝3，∠ACB＝120°.在△ABC中，由余弦定理可得＝＋－2cos ∠ACB，所以9＝4＋－2×2××，解得＝－1－(舍)或＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13.如图所示，将绘有函数f＝Msin(x＋φ)(M＞0，0＜φ＜π)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，此时A，B之间的距离为，则φ＝________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 如图所示，因为f的周期为T＝＝4，所以CD＝＝2，AC＝M，BC＝，所以AB＝＝＝，解得M＝，所以f＝sin，所以f＝sin φ＝，sin φ＝，因为0＜φ＜π，所以φ＝，又因为函数f在y轴右侧附近单调递减，所以φ＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.(双空题)在边长为3的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE＝DE，＝λ＋μ，则λ＋μ＝______；F为线段BE上的动点，G为AF的中点，则·的最小值为________. － 因为E为线段CD的三等分点，所以＝＋＝＋＝＋.因为＝λ＋μ，则λ＝，μ＝1，λ＋μ＝.由题意可知＝＝3，·＝0，因为F为线段BE上的动点，设＝k＝k＋k，k∈，则＝＋＝＋k＝(k－1)＋k. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又因为G为AF中点，则＝＋＝－＋＝ k－1)＋(k－1)，可得·＝· ＝＋ ·＋(k－1)k＝＋(k－1)k×9＝5k2－12k＋＝5－.因为k∈，可知当k＝1时，·取到最小值为－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15.(13分)已知复数z的共轭复数为，z在复平面上对应的点在第一象限，且满足z－＝6i，z·＝25， (1)求复数z； 解：设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi. 由题意可得 又因为z在复平面上对应的点在第一象限，即所以z＝4＋3i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求复数z＋的模长. 解：由(1)可知z＝4＋3i，则z＋＝＋＝＋i， 所以＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB的中点，点N，P在线段BD上，满足＝＝，设＝a，＝b. (1)用a，b表示向量； 解：＝－＝＋－＝＋－＝＋－ ＝－＋＝－a＋b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若＝，＝1，∠DAB＝，求. 解：＝－＝＋＝＋ ＝＋＝a＋b. 又＝，＝1，∠DAB＝， 所以＝＝a2＋a·b＋b2＝×3＋××1×cos ＋×1＝， 所以＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2－2bccos A＝a2－2accos B，c＝2. (1)证明：△ABC为等腰三角形； 证明：由已知b2－2bccos A＝a2－2accos B， 所以b2＋c2－2bccos A＝a2＋c2－2accos B. 由余弦定理可知，a2＝b2，即a＝b， 即△ABC为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)设△ABC的面积为S，若__________，求S的值.在①7cos B＝2cos C；②·＝2S；③a2＋b2＝8c2三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解. 解：选①：由(1)可知A＝B，所以C＝π－2B， 所以7cos B＝2cos C＝2cos ＝－2cos 2B＝2－4cos2 B， 整理得4cos2 B＋7cos B－2＝0，解得cos B＝， 所以cos C＝cos B＝，sin B＝＝， 所以sin C＝＝. 又由正弦定理可知＝，可得a＝b＝4， 所以S＝absin C＝×4×4×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 选②：因为·＝2S， 所以abcos C＝2·absin C，解得C＝. 由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C，即4＝2a2－2a2×，得a2＝4＋2. 所以S＝absin C＝a2×＝×＝1＋. 选③：因为a2＋b2＝8c2，且a＝b，c＝2，所以a＝b＝4. 故cos C＝＝＝， 因此sin C＝＝. 则S＝absin C＝×4×4×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f＝cos x－. (1)求f的最小正周期和对称轴； 解：由题意知，f＝cos x－＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋cos 2x＝sin ， 所以T＝＝π. 令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)， 所以函数f的最小正周期为π，对称轴为x＝＋(k∈Z). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)将函数f的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g的图象. ①求不等式g＞的解集； 解：由题意，将函数f个单位长度，得sin ＝sin ， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得g＝sin . 由g＞，得sin ＞，所以＋2kπ＜x－＜＋2kπ， 解得＋4kπ＜x＜2π＋4kπ， 所以不等式g＞的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ②当x∈时，若函数h＝g－m有零点，求实数m的取值范围. 解：由题意，将函数f个单位长度，得sin ＝sin ， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得g＝sin . 当x∈时，x－∈，则g∈， 若函数h＝g－m有零点，即m＝g有解，即m∈. 所以实数m的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(17分)三棱台ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，平面ABB1A1⊥ 平面ACC1A1，AA1＝A1C1＝CC1＝2，AC＝4，且BB1与底面 ABC所成角的正弦值为. (1)求证：AB⊥平面ACC1A1； 证明：连接A1C， 在梯形ACC1A1中，过A1作A1G∥CC1交AC于G. 由AA1＝A1C1＝CC1＝2，AC＝4， 所以△A1AG为等边三角形，所以∠A＝60°. 所以四边形A1GCC1为菱形，所以∠GA1C＝30°，∠AA1C＝90°，A1C⊥AA1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为平面ABB1A1⊥平面ACC1A1，平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，A1C⊂平面ACC1A1， 所以A1C⊥平面ABB1A1. 又AB⊂平面ABB1A1，所以A1C⊥AB. 又因为AB⊥AC，AC∩A1C＝C，AC， A1C⊂平面ACC1A1， 所以AB⊥平面ACC1A1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求三棱台ABC-A1B1C1的体积； 解：因为AB⊥平面ACC1A1，AB⊂平面ABC， 所以平面ACC1A1⊥平面ABC. 如图①所示，过A1作A1N⊥AC，连接BN. 因为A1N⊂平面ACC1A1，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC， 所以A1N⊥平面ABC， 故几何体的高为A1N＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 如图②所示，延长侧棱交于点O，作OH⊥AC于H，连接BH. 由已知H为AC的中点，AH＝2. 由(1)得，OH⊥平面ABC. 因为BB1与底面ABC所成角的正弦值为，所以余弦值为， OH＝2A1N＝2，OB＝＝2，BH＝2，OA＝＝4. 由(1)得AB⊥OA，则AB＝＝2. 又因为BB1与底面ABC所成角的正弦值为，所以BB1＝＝， 故三棱台体积为V＝××2×4＋×2×4＋×2×4)＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)问侧棱BB1上是否存在点M，使二面角M-AC-B成？ 若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 解：如图所示， 作MG∥OH交BH于G，过G作GK⊥AC 于K，则GK∥AB. 由(2)可得，MG⊥平面ABC，所以∠MKG即为二面角M-AC-B的平面角. 又BH⊂平面ABC，所以MG⊥BH. 设BM＝2x，x∈，则BG＝BM＝×2x＝ 2x，所以MG＝＝2x. 由GK∥AB，得＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又HG＝BH－BG＝2，所以KG＝×2＝2. 若∠MKG＝，则tan ∠MKG＝＝， 解得x＝，所以BM＝，即M为BB1的中点， 即侧棱BB1上存在点M，使二面角M-AC-B成， 且＝＝. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 模块综合检测卷 返回 $