阶段微测试(1)「范围：19.1-19.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

(4,1D.②存在，点Q的坐标为(3,2)或(-3，)或(5,2)【解析】设点Q的坐标为 （,一2n十3)·分两种情况考虑.当CD为边时，如答图①.：点C的坐标为(1,0)，点 D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，∴.1十n=4十0或1十0=4十n.∴.n=3或n= -3.·点Q的坐标为(3,2)或(-3，号)当CD为对角线时，如答图②.则有n+0= 1十4.n=5.点Q的坐标为(5,2)综上所述，存在以C,D,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形，点Q的坐标为(3,2)或（一3，号）或(5，） A、术 答图① 答图② 第二十四章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.D11.D12.D13.1 14.415.416.517.解：(1)该校八年级学生平均每班捐款为 99+101+103+97+98十102+96+104+95+105=100（元）.(2)将这组数据按照从 10 小到大的顺序排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以第一四分位数Q=68=7,第二四分位 2 数Q,=88=8,第三四分位数Q,=8十9=8.5.18.解：由题意，得1)班的最终成绩 2 2 为85X5+88X3+88X2=86.5(分)，(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2- 5+3+2 5+3+2 87.6(分)，86.5<87.6，.(2)班的最终成绩更高.19.解：(1)m的值为87，a的值为 96,b的值为67.(2)从数据中可以看出，最大值为96，最小值为67，分差较大：同时成绩 超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多（答案不唯一），20.解：(1) 55×3十65×4+75×16十85×7+95×20=82,4（分），故在这次测试中的平均成绩为 50 82.4分.(2)估计成绩不低于80分的人数为800×20+7=432.21.解：1)12,13,15， 50 16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间隔分组时，组内离 差平方和最小.∴.按组内离差平方和最小的分法为{12,13}，{15,16,18.22.解：(1) 餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500十3500十 3200)=8100(元).由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中 位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理 的工资后，其他员工的平均工资是石×(7000十5000十4500+3500十3500+3200) =4450(元)，能反映该餐厅员工工资的一般水平.23.解：(1)a=（1-20%-10%- 哥高)×100=40.：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平 均数，b=94十94=94.：在七年级10名学生的竞赛成绩中，99出现的次数最多， 2 ,.c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由如下：虽然七、八年级竞赛成绩 的平均分均为92分，但八年级竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级.（答案不唯一， 合理即可)(3)估计参加此次竞赛活动成绩为优秀(x≥90)的学生人数为720×6十7。 =468. 期未综合评价 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.C12.B13.3 14.2315.316.①②④17.解：(1)原式=3-√6+2√6-3十√6=2√6.(2)由蓄水 第34页（共48页） 量等于现蓄水量加注水量，得V=5t十10.由5t十10≤90，解得t≤16.∴.自变量t的取 值范围为0≤t≤16.18.解：(1)在Rt△AOB中，：∠AOB=90°，AB=25cm,OB= 7cm,∴.OA=√/AB2-OB=24cm..AC=4cm,∴.OC=OA-AC=24-4=20(cm). (2)在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25cm,OC=20cm,.OD=√CD-OC= √/25-20=15(cm)..BD=OD-OB=15-7=8(cm).19.解：(1)设直线l41的函 2k十b=0, 数解析式为y=kx十b.直线41经过点(2,0)，(0，一4)，. 解得 b=一4， k=2, ∴直线的函数解析式为y=2x一4.设直线l2的函数解析式为y=ax十n. b=-4. -4a十n=0 直线l2经过点（一4,0），(0,2)，. 0解得0=乞‘：.直线4的函数解析 n=2, n=2. y=2x-4, 1 式为y=2x+2.(2)联立，得 1 y= x+2 解得4， .点P的坐标为(4,4)..AB y=4. =2-(-40=6Sam=号AB·1m=之×6×4=12.20.解：1)881.56 (2)如果从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分， 所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞 赛成绩的方差为1.56，所以九年级的成绩的波动小，又因为两个年级竞赛成绩的平均 数相同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九 年级颁奖.21.(1)证明：：AB∥CD,.∠OAB=∠DCA.·AC平分∠BAD, ∴∠OAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB.:AB∥CD,四边形 ABCD是平行四边形.又AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：·四边形ABCD 是菱形，BD=2,.OA=OC,OB=OD=BD=1,BDLAC..在R△AOB中，由勾股定 理，得OA=√AB-OB=√(W5)2-1=2.:CE⊥AB,O为AC的中点，.在 Rt△ACE中，OE=号AC=OA=2.22.解：(1)设一棵甲种树苗的售价是x元，一棵 乙种树苗的售价是y元.根据题意，得2x十5=113， 3十2二82解得{y15.答：一棵甲种树 的售价是19元，一棵乙种树苗的售价是15元.(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种 树苗(100-m)棵，总费用为n元.根据题意，得n=19m十15(100-m)=4m十1500. :100-m≤2m,解得m≥3子，且m为整数.：4>0n随m的增大而增大…当m 取最小值时，n有最小值，即当m=34时，n有最小值，n最小=4×34十1500=1636.此 时100一m=100一34=66.答：最省钱的购买方案为：购买甲种树苗34棵，乙种树苗66 棵，此时总费用为1636元.23.解：【问题原型】90°【探究发现】补全图形如图②. △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABE和△BCF中， AB=BC, ∠ABE=∠C,∴.△ABE≌△BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF.,∠BPE=∠BAE+ BE=CF. ∠ABP,.∠BPE=∠CBF十∠ABP=∠ABC=60°.【拓展提升】如图③，连接BD交 AE于点Q.·四边形ABCD是菱形，AB=AD=DC,AB∥DC,AD∥BC.:∠ABC =120°，易得∠ABQ=∠C=60°，.△ABD是等边三角形.在△ABQ和△DCE中， ∠BAQ=∠CDE, AB=DC, .△ABQ≌△DCE(ASA),.BQ=CE..DF=CE,.DF=BQ,由 ∠ABQ=∠C, 【探究发现】的结论可知∠BPE=60° 图② 图③ 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1.解：原式=3X5E÷26=156÷26=号.(2)原式=√侣×号-√厚 =3平(8原式=[合()】V但乎-2V层=-250原式=3x2 2 3 ×(）×√合×号×15=-子×10=-号 2部山题意，得年限 名…y=子+2y-√+2x()=V丽=2.13.解：“√ V6六2-6>0，解得6<1≤9.：x为偶数，x=8∴x+1>0,x-4>0. 99-x0 V·√平：V /(x-4)(x-1) =√/x-4=8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2， .小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2hR≈ V2xa2X5预=16d-4=168=815解，0V叶千=a+1V年2证明 如下：等式左边-十市--√晋-a+后-等式有 1 1 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解.(1)原式=32-22+5=62.(2)原式=×3×层=36.(3)原式= √2 （5-写6-9×六=专0原武-号厅9+56-9+16原式 =√层××(12√)=得×(-60=E.6)原武=8+4+4+}× 45-15×号=3+4+4+5-后=1.)原式=要.√会·吾=密. 3 b 2√/3a =寸8)原式=后-25+12同÷2后=14后÷2万=7.9)原式 (25)-W5)+(3-6E+6)=12-5+3-62+6=16-62.(10)原式=2y5 3 2V3+[2-)(2+5).(2+3)=25-25+2+5)=2-5.2.解：1)2 2)原式=25-24-5-1-55.3解：原式=3a2V历-8a·右瓜+2× 3a√2a=10a√/2a.当a=2时，原式=10×2√/2X2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b =-1-2,ab+点=（-1+2)(-1-@)+1=E=(-1)-(2)十 -1+√2 (-1-√2)2 1@01-51+3计22一4=2E.2)6-2b-a=8+26+=D 4b-4a=(b+1)2-4(a十b)-1.:a=-1十√2，b=-1-√2，.b+1=-√2，a十b=- 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2)m=(W5-√3)（√5+√3）=5-3=2，n=3-√5，.m*n=3m-n2=3×2- (3-5)=6-(9-65+5)=65-8. 阶段微测试（二） 1D2.A3.D4.A5.D6.B7.-E(答案不唯-)8.49.10 10.7 1.解：(1)原式=3√45÷号×8=号900=10.(2)原式=(3E+2)(3E 2=18-12=6.(3)原式=(6-2y+45)÷25=285÷2厅-4 第36页（共48页）阶段微测试（一） (范围：19.1~19.2时间：40分钟。满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 10.一般情况下，人体能够承受的安全电流 1.下列是二次根式的是 为0.01A,电功率P(单位：W)与电流I A.√-1 B.√a (单位：A)、电阻R(单位：2)之间的公式 C.a+1 D.Va2+1 为P=R,已知人体电阻阻值约为 20002,当一充电器电功率为5W时，若 2.化简√72的结果是 发生触电，则此时通过人体的电流 A.6√2 B.26 (填“已”或“未”)超过人体能承受的安全 C.6√3 D.3√6 电流 3.下列运算正确的是 ( 三、解答题（共60分） A.√3×√5=15 R8×品= 11.(20分)计算： (1)√27X√50÷2√6； C.(√-3)2=-3 nE停- 4.若√10与√m的积是一个有理数，则m的 值可以是 ( ) A.2 B.4 C.9 D.10 5.已知ab<0,且（√a)2=5,√=3，则a+b 的值为 ( (2)14÷6×V 27 A.8 B.2 C.-2 D.-8 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化 简|a+1|-√(b-1)2+√(a-b)2的结 果为 ) 320234 A.2a-2b-2 B.2a C.26-2a D.-2a 二、填空题（每小题4分，共16分） 入要使代数武写有意义，则上的取值范 围是 8.若√m×√5=5√2，则m的值为 9.若3=a√5=b,则√45可以表示为 432层÷得x, (1)小明能看到距离鹳雀楼1.2km处的 黄河吗？说明理由. (2)当小明站在鹳雀楼上时，此时h≈ 0.02km,d=d2,求d2-d1的值. 12.(8分已知y=2a-7+-2+号， 求√x+2y的值. 15.(12分)观察下列式子： @+平x写=2仔： @2+-√平-x- 16分加且为偶 x-5x干4的值. 数，求1+x·√x-1 @+=5得 (1)如果n为正整数，用含n的式子表示 上述运算规律，并给出证明； (2)应用规律： ①化简：2023+202×V400- 数)，则a十b的值为 14.(10分)我们都学过王之涣的《登鹳雀楼》， 其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登 得高看得远.若观测点的高度为hkm,则 观测者能看到的最远距离d≈√2hRkm (其中R≈6400km).已知小明站在鹳 雀楼下，此时h=0.005,d=d. ·2…