第19章 二次根式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

随堂反馈答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.D2.x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有V2,√(x>0),w6,-√2， VT≥020)：不是二次根式的有5，万，十y5.解：1由2x+6≥0，得 x≥3.(2)：无论x取何值，总有x≥0，x2+2>0恒成立，x为任意实数.(3)由 -2≥0得=2.6，解：)当x=0时，V9-8证=V9可=3.2)当x=乞时， 2-x≥0， 9-8证-√9-8x-5.(3)当x=-2时，V9-8证-V0-8x(-②-5 第2课时二次根式的性质 1.D2.D3.m<2445.-16.解：1原式=25.(2)原式=-号=号 (3)原式=3×(W5)2=9×5=45,(4)原式=|√T-4=4-√11.7.解：根据数轴可 得a<0<b,.a-b<0..√a2-2ab+6-√a=√a-b)r-√a=|a-bl-|a=b -a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=√3×15= x3=35.(2)原式=2厄×3√合×2=6v厄.(3)原式=6V6×=36E.(40原 式=√2a'b=a√/2i. 第2课时二次根式的除法 1.C2AB4.C5解：0原式=3235-识.(2)原式-√厚- 252W5×5 10 /5=-@(3原式=弘-66.6.解：)原式=√ W8×2√/16 4 4a4√a·√a4a (2)原式=√/骨÷景-√层×哥-压=-3E.(8)原式=(6÷8》风两 /5.5 =215. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-2√5.解：(1)原式=-2√2+2√2+25= 26.(2)原式=65-46+35=65-5.(8)原式=2后-后+25-250原 式=2+-25-.6解：厘+团+瓜=25+35+4= 39 9√3(cm)..这个三角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2C3.)-1(215+66435解：1)原式=V厘X5-√写×5=6 -2=4.(2)原式=36-4√6=-√6.(3)原式=(2+3)-[(3)+2√5+1]=2+√3 -3-2√3-1=-2-√3.(4)原式=√3×33+√2×3√5-√5×√2-√2×√2=9+3√6 -6-2=7+2V6.6.解：：a=3+1,b=3-1,∴a+b=3+1十√3-1=23，a b=√5+1-(W3-1)=2,ab=(W3+1)×(W5-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b) =25x2=46.(82+古-钻-29- 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定 第43页（共48页） 理，得AC=AB-BC-12.Se=号ACBC=30.(2):Sm=2ABCD, 2×1cD=30cD0 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.1055.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC= 13m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AC-AB=12m.(2)12÷1= 12(m/s),12m/s=43.2km/h<60km/h,,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)，CD是边AB上的高，∴.∠ADC=90°.∴·∠ACD=90°-∠A= 30.∴AD=之AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=AC-AD=45. S△c=2AB·CD=205.(2)AB=10,AD=4,.BD=AB-AD=6.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=22十12=5，AC2=4十22=20，BC=5=25, ∴.AB十AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：：AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,.AB2+BD=6400=AD.∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. .∠ABD=∠BDC.∴.AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD =5km,∴AC2十CD2=AD.∴.△ACD是直角三角形，且∠C=90°，(2)解：：CD= 4km,BD=2km,.BC=CD十BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √/AC+BC=3√5km.∴.石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1,B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD, ∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. F 21.1.2多边形及其内角和 1D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是m.根据题意，得(n一2)·180°=360°十 720°.解得n=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8-2)× 180°=1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.C2.B3.D4.135.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.:AD∥BC,.∠DAE=∠BEA. ∠DEA=∠BEA.EA平分∠BED.6.解：(I):四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO=2X2=4.AB=3,AC=4,BC=5,.AB2+AC=BC..△ABC是直 角三角形，且∠BAC=90°..S▣eD=AB·AC=12.(2)·AE⊥BC,.SaAD=BC· AE,即12=5AE.∴AE=12. 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在 (AF=CG, △AEF和△CHG中，∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解： AE=CH, BE垂直平分CD,∴BC=BD.四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AC= 第44页（共48页） 2A0,OD=之BD.∴AD=BD.OD=合AD=2.在R△AOD中，根据勾股定理，得 AO=√AD+OD=25,.AC=4√5. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,.∠ABD=∠CDB=90 ·∠A=∠C,∴.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB= ∠CBD+∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形 ABFC是平行四边形.证明如下：：AB∥CD,∴.∠BAE=∠CFE.:E是BC的中点， ∠BAE=∠CFE, ∴.BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS). BE=CE, .AE=FE.又BE=CE,.四边形ABFC是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下： ∠BAO=∠DCO, :AB∥CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，OA=OC, .△AOB ∠AOB=∠COD, ≌△COD(ASA),∴AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：：AD∥BC, .∠ADB=∠CBD..AE⊥AD,CF⊥BC,.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和 ∠ADE=∠CBF, △FCB中，∠DAE=∠BCF,∴.△EAD≌△FCB(AAS).∴AD=CB.又·AD∥BC, AE=CF, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：.E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF BC=2AD,AD∥BC,EF//AD,EF=AD.·.四边形AEFD是 形.7.解：：点M,N分别为AB,AD的中点，∴.MN是△ABD的中位线..MN∥ BD,BD=2MN=12...∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD=52+12= 169,CD2=132=169,则BC+BD=CD,.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+ ∠CBD=50°+90°=140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：.四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC, ∠A=∠D=90°.，'AE=DF,∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE BA=CD, 中，∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS)..BF=CE. AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：：四边形ABCD 是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.AE=CF,.OA-AE=OC-CF,即OE=OF. (OD=OB. 在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF,∴.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形 OE=OF, EBFD是矩形.理由如下：：OD=OB,OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.·BD =EF,∴四边形EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.:∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴.∠CBE=∠CDF,在 (CB=CD, △CBE和△CDF中，J∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF. BE=DF, 6.解：(1)：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.:AB=AC=2,.AB=BC=AC=2. ∴.△ABC是等边三角形.∴.∠ABC=60°.(2)：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OA 第45页（共48页）第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.8 B.√元 C.√/-5 D.√π+1 2.若代数式√x+2没有意义，则x可以取的值是 3.用500块相同的正方形地砖将面积为45的地面铺满，每块地砖的边长是 cm. 4.下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ ,,x>0,-E+≥020. 5.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)√2x+6; (2)/x2+2; (3)√x-2+2√2-x 6.当x分别取下列值时，求二次根式√9一8x的值. (1)x=0; (2x=2 （3)x=-2. ·1 第2课时二次根式的性质 1.下列运算正确的是 A.-(√7)2=7 B.√(-7)z=-7C.√7=±7 D.-√7=-7 2.若√a=3,则a的值为 ) A.3 B.±9 C.-9 D.9 3.若√(2-m)2=2-m,则m的取值范围是 4.已知1<x<5,化简√(1-x)z+|x-5|= 5.若√-I+(y十2)2=0，则(x+y)2o27的值是 6.计算： (1)(-√2.5)2： (2(-, (3)(3√5)2； (4)V(T-4)2. 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a2-2ab+b-√a. 0b→ ·2· 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.计算√2×√3的结果为 A.5 B.√6 C.5 D.6 2.下列计算正确的是 A.√2X√10=210 B.√5×√6=√30 C.2√2X4√2=8√2 D.25X√2=27 3.下列二次根式中，与√2的积为无理数的是 B.√/12 C.√/18 D.√/32 4.计算：√(-144)×(-169)= 5.等式√5-a·√5+a=√25-a成立的条件是 6.在三角形ABC中，BC=2√6，BC边上的高AD=4√3，则三角形ABC的面积为 7.计算： (1)√3×√15； (2)8×3 (3)3√6×2√12； (4) /10a ·3· 第2课时二次根式的除法 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( A.√/0.3 C.√15 D.√/20 2.计算√6÷√2的结果是 A.√5 B.3 c号 3.计算 号÷ 3 的结果是 ) A.1 B号 c D.以上答案都不对 4.若长方体的体积是√48cm3,长是√6cm,宽是√2cm,则高是 ( A.4 cm B.12√3cm C.2 cm D.2√3cm 5.化简下列二次根式： (1)20 2 25b (3)16 (a>0,b>0). 6.计算： (1)8 (3)63÷3 ·4 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.计算4√3+2√3的结果是 A.6+√3 B.8√5 C.63 D.6√6 2.下列各式中，化简后能与√2合并的是 A.√12 B.√⑧ c D.0.2 .计算区-仔的结果是 4③ B.√3 C.5y3 3 n号 4.计算：(1)√20+5= (2)27-√3-4√3= 5.计算： (1)-2√2+2(2+√5)； (2)/108-√96+√54； 32-(后-)： 4(2+√层）)-(+26) 6.三角形三边长分别为√/I2cm,√27cm和√48cm,求这个三角形的周长. ·5· 第2课时二次根式的混合运算 1.计算（√27-√12）÷√3的结果是 ( A号 B.1 C.5 D.3 2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式是 甲：2(8-√2)：乙：(5-√3)(5+√3). A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲和乙都不是 3.计算： (1)(2+5)(2-5)=—； (2)(√6+3)2= 4.若(2-√3)2=a十b3,其中a,b为有理数，则a十b的值为 5.计算： (1(2-)×B: (2)3√6-4√12÷√2； (3)1 -(W3+1)2; (4)(3+√2)(33-2). 2-√3 6.已知a=√3+1，b=√3-1，求下列代数式的值： (1)a2-b: 2+ ·6·