第24章 数据的分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第二十四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 选均不得分) 1.一组数据1,8,5,3,3的中位数是 A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，结果如下表，经理 决定本周进女装时多进一些红色的，经理做出这个决定依据的 统计量是 ( ) 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 100 180 220 80 520 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.某运动员在一轮射箭训练中，有5次8环，4次9环，1次10 环，则这轮训练的平均成绩为 ( A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 4.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况 进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图.根据 图中提供的信息，捐款金额的众数是 ( 捐款人数 25 15 10 10203050100金额/元 A.100 B.30 C.15 D.13 5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参 加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）》 及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 线 平均数 7 8 8 7 方差 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应 选的小组是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27, 百 28,31,若其中位数为22，则x的值为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.20 7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进 行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评 分，其中一周的评分结果如下表： 第1页（共6页） 组别 二 四 五 六 七 八 分数 90 96 89 90 91 85 90 88 这组数据的中位数和上四分位数分别是 A.90,88.5 B.90,90.5 C.88,90 D.89.5,90.5 8.某外卖员3月份的送餐统计数据如表： 送餐距离x/公里 0<x3 3<x≤5 占比 60% 40% 送餐费 3元/单 5元/单 则该外卖员3月份平均每单的送餐费是 A.3.4元 B.3.8元 C.4元 D.4.2元 9.为了提高农民的收入，某村集资兴办了一家养鸡场，现在养鸡 场每天都能生产若干鸡蛋.某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取 了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 49 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为( A.48.5g B.49.1g C.49.5g D.50g 10.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 g=1-2+(2-2)2+(3-)+(3-)+(6-)°，则下 列说法错误的是 A.样本容量是5 B.平均数是3 C方差是普 D.离差平方和是3 11.小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 若要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生 变化的是 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 12.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如 图所示，下列结论错误的是 ( A.乙的成绩比甲波动大 个数 B.乙的最好成绩比甲高 C.甲、乙二人成绩的平均数相同 6 D.甲、乙二人成绩的中位数不同 三四五次序 第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.已知样本数据：1，一1,0,4，估计总体的平均数是 14.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了八(1)班50 名学生每人植树的情况，结果如下表 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 那么这50名学生平均每人植树 棵 15.把5个数据一1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3,4,5}两组，则这 种分组情况的组内离差平方和是 16.自然数4,5,5，x,y按从小到大的顺序排列后，其中位数为4， 若这组数据唯一的众数是5，则所有满足条件的x,y中，x十y 的最大值是 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)(1)某校八年级学生在“希望工程”献爱心活 动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐 款数额如下（单位：元）：99,101,103,97,98,102,96,104， 95,105.该校八年级学生平均每班捐款多少元？ (2)小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智 能产品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8， 6,9,8,8,9,求这组数据的第一四分位数、第二四分位数和 第三四分位数 18.(本题满分10分)天舟九号货运飞船于2025年7月15日5 时34分在文昌航天发射场成功发射.某校团委组织了“中国 梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级(1)班，(2)班两个 班级在活动中各项目的成绩（单位：分）： 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 (1)班 85 88 88 (2)班 90 84 87 第3页（共6页） 如果将知识竞赛、演讲比赛和手抄报创作按5：3：2的比例 确定最终成绩，请通过计算说明(1)班，(2)班哪个班的最终成 绩更高 19.(本题满分10分)某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽 取的10名学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88， 93,94,96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 成绩/分 100 95 a 94 90- 85 0 80 75 01 65 60 20.(本题满分10分)南宁市某中学为加强对防溺水安全知识的 宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束 后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： 成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100 频数 4 16 7 20 根据以上信息，解答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于 80分的人数. 第4页（共6页） 21.（本题满分10分)某工厂车间有5名工人，他们每天生产的零 件个数如下表： 工人 王师傅 程师傅 李师傅 赵师傅 钱师傅 零件个数 12 15 13 16 18 车间主管想将这5名师傅分成两组，并且使组内每天生产的 零件个数差异最小，请你按要求分一分」 (1)将表中数据按从小到大排列： (2)将排列好的数据分成两组有4种情况，根据下表分别计算 组内离差平方和（结果保留一位小数），并确定如何分组. 分组 第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和 第1个间隔 0 13 13 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 10 0 10 22.(本题满分12分)某餐厅共有7名员工，所有员工工资的情况 如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙勤杂工 工资/元30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 根据表中数据，解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？所有员工的工资的中 位数是多少？ (2)用平均数还是中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平 比较恰当？ (3)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否 也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)某校为确保学生安全，开展了“远离溺 水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级 中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述 和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85, B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部 分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是99,80,99,86,99,96,90,100， 89,82; 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛 年级 七年级 八年级 成绩扇形统计图 平均数 92 10% 92 B A C 中位数 93 b 20% D 众数 100 a% 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述图表中a,b,c的值. (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生 掌握防溺水安全知识较好？请说明理由.（一条理由即可） (3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加 此次竞赛活动成绩为优秀(x≥90)的学生人数是多少」 第6页（共6页）(4,1D.②存在，点Q的坐标为(3,2)或(-3，)或(5,2)【解析】设点Q的坐标为 （,一2n十3)·分两种情况考虑.当CD为边时，如答图①.：点C的坐标为(1,0)，点 D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，∴.1十n=4十0或1十0=4十n.∴.n=3或n= -3.·点Q的坐标为(3,2)或(-3，号)当CD为对角线时，如答图②.则有n+0= 1十4.n=5.点Q的坐标为(5,2)综上所述，存在以C,D,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形，点Q的坐标为(3,2)或（一3，号）或(5，） A、术 答图① 答图② 第二十四章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.D11.D12.D13.1 14.415.416.517.解：(1)该校八年级学生平均每班捐款为 99+101+103+97+98十102+96+104+95+105=100（元）.(2)将这组数据按照从 10 小到大的顺序排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以第一四分位数Q=68=7,第二四分位 2 数Q,=88=8,第三四分位数Q,=8十9=8.5.18.解：由题意，得1)班的最终成绩 2 2 为85X5+88X3+88X2=86.5(分)，(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2- 5+3+2 5+3+2 87.6(分)，86.5<87.6，.(2)班的最终成绩更高.19.解：(1)m的值为87，a的值为 96,b的值为67.(2)从数据中可以看出，最大值为96，最小值为67，分差较大：同时成绩 超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多（答案不唯一），20.解：(1) 55×3十65×4+75×16十85×7+95×20=82,4（分），故在这次测试中的平均成绩为 50 82.4分.(2)估计成绩不低于80分的人数为800×20+7=432.21.解：1)12,13,15， 50 16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间隔分组时，组内离 差平方和最小.∴.按组内离差平方和最小的分法为{12,13}，{15,16,18.22.解：(1) 餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500十3500十 3200)=8100(元).由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中 位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理 的工资后，其他员工的平均工资是石×(7000十5000十4500+3500十3500+3200) =4450(元)，能反映该餐厅员工工资的一般水平.23.解：(1)a=（1-20%-10%- 哥高)×100=40.：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平 均数，b=94十94=94.：在七年级10名学生的竞赛成绩中，99出现的次数最多， 2 ,.c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由如下：虽然七、八年级竞赛成绩 的平均分均为92分，但八年级竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级.（答案不唯一， 合理即可)(3)估计参加此次竞赛活动成绩为优秀(x≥90)的学生人数为720×6十7。 =468. 期未综合评价 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.C12.B13.3 14.2315.316.①②④17.解：(1)原式=3-√6+2√6-3十√6=2√6.(2)由蓄水 第34页（共48页） 量等于现蓄水量加注水量，得V=5t十10.由5t十10≤90，解得t≤16.∴.自变量t的取 值范围为0≤t≤16.18.解：(1)在Rt△AOB中，：∠AOB=90°，AB=25cm,OB= 7cm,∴.OA=√/AB2-OB=24cm..AC=4cm,∴.OC=OA-AC=24-4=20(cm). (2)在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25cm,OC=20cm,.OD=√CD-OC= √/25-20=15(cm)..BD=OD-OB=15-7=8(cm).19.解：(1)设直线l41的函 2k十b=0, 数解析式为y=kx十b.直线41经过点(2,0)，(0，一4)，. 解得 b=一4， k=2, ∴直线的函数解析式为y=2x一4.设直线l2的函数解析式为y=ax十n. b=-4. -4a十n=0 直线l2经过点（一4,0），(0,2)，. 0解得0=乞‘：.直线4的函数解析 n=2, n=2. y=2x-4, 1 式为y=2x+2.(2)联立，得 1 y= x+2 解得4， .点P的坐标为(4,4)..AB y=4. =2-(-40=6Sam=号AB·1m=之×6×4=12.20.解：1)881.56 (2)如果从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分， 所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞 赛成绩的方差为1.56，所以九年级的成绩的波动小，又因为两个年级竞赛成绩的平均 数相同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九 年级颁奖.21.(1)证明：：AB∥CD,.∠OAB=∠DCA.·AC平分∠BAD, ∴∠OAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB.:AB∥CD,四边形 ABCD是平行四边形.又AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：·四边形ABCD 是菱形，BD=2,.OA=OC,OB=OD=BD=1,BDLAC..在R△AOB中，由勾股定 理，得OA=√AB-OB=√(W5)2-1=2.:CE⊥AB,O为AC的中点，.在 Rt△ACE中，OE=号AC=OA=2.22.解：(1)设一棵甲种树苗的售价是x元，一棵 乙种树苗的售价是y元.根据题意，得2x十5=113， 3十2二82解得{y15.答：一棵甲种树 的售价是19元，一棵乙种树苗的售价是15元.(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种 树苗(100-m)棵，总费用为n元.根据题意，得n=19m十15(100-m)=4m十1500. :100-m≤2m,解得m≥3子，且m为整数.：4>0n随m的增大而增大…当m 取最小值时，n有最小值，即当m=34时，n有最小值，n最小=4×34十1500=1636.此 时100一m=100一34=66.答：最省钱的购买方案为：购买甲种树苗34棵，乙种树苗66 棵，此时总费用为1636元.23.解：【问题原型】90°【探究发现】补全图形如图②. △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABE和△BCF中， AB=BC, ∠ABE=∠C,∴.△ABE≌△BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF.,∠BPE=∠BAE+ BE=CF. ∠ABP,.∠BPE=∠CBF十∠ABP=∠ABC=60°.【拓展提升】如图③，连接BD交 AE于点Q.·四边形ABCD是菱形，AB=AD=DC,AB∥DC,AD∥BC.:∠ABC =120°，易得∠ABQ=∠C=60°，.△ABD是等边三角形.在△ABQ和△DCE中， ∠BAQ=∠CDE, AB=DC, .△ABQ≌△DCE(ASA),.BQ=CE..DF=CE,.DF=BQ,由 ∠ABQ=∠C, 【探究发现】的结论可知∠BPE=60° 图② 图③ 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1.解：原式=3X5E÷26=156÷26=号.(2)原式=√侣×号-√厚 =3平(8原式=[合()】V但乎-2V层=-250原式=3x2 2 3 ×(）×√合×号×15=-子×10=-号 2部山题意，得年限 名…y=子+2y-√+2x()=V丽=2.13.解：“√ V6六2-6>0，解得6<1≤9.：x为偶数，x=8∴x+1>0,x-4>0. 99-x0 V·√平：V /(x-4)(x-1) =√/x-4=8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2， .小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2hR≈ V2xa2X5预=16d-4=168=815解，0V叶千=a+1V年2证明 如下：等式左边-十市--√晋-a+后-等式有 1 1 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解.(1)原式=32-22+5=62.(2)原式=×3×层=36.(3)原式= √2 （5-写6-9×六=专0原武-号厅9+56-9+16原式 =√层××(12√)=得×(-60=E.6)原武=8+4+4+}× 45-15×号=3+4+4+5-后=1.)原式=要.√会·吾=密. 3 b 2√/3a =寸8)原式=后-25+12同÷2后=14后÷2万=7.9)原式 (25)-W5)+(3-6E+6)=12-5+3-62+6=16-62.(10)原式=2y5 3 2V3+[2-)(2+5).(2+3)=25-25+2+5)=2-5.2.解：1)2 2)原式=25-24-5-1-55.3解：原式=3a2V历-8a·右瓜+2× 3a√2a=10a√/2a.当a=2时，原式=10×2√/2X2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b =-1-2,ab+点=（-1+2)(-1-@)+1=E=(-1)-(2)十 -1+√2 (-1-√2)2 1@01-51+3计22一4=2E.2)6-2b-a=8+26+=D 4b-4a=(b+1)2-4(a十b)-1.:a=-1十√2，b=-1-√2，.b+1=-√2，a十b=- 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2)m=(W5-√3)（√5+√3）=5-3=2，n=3-√5，.m*n=3m-n2=3×2- (3-5)=6-(9-65+5)=65-8. 阶段微测试（二） 1D2.A3.D4.A5.D6.B7.-E(答案不唯-)8.49.10 10.7 1.解：(1)原式=3√45÷号×8=号900=10.(2)原式=(3E+2)(3E 2=18-12=6.(3)原式=(6-2y+45)÷25=285÷2厅-4 第36页（共48页）第二十四章综合评价答题卡 缺考标记：汇门（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 ☑☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.ABC©D5.AB@D9.I ABCD 2.ABCD 6.ABCD 10.AB CD 3.ABCD 7.ABC D 11.ABC D 4.ABCD 8.ABCD 12.ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 成绩/分 100 T 9 94 01 80 50 60 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效