第23章 一次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第二十三章综合评价 安 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 选均不得分) 1.下列函数中，不是一次函数的是 A.y=2x+1 B.y=-2x C.y= 2 x D.y=受 2.下列四个点中，在正比例函数y= 5x的图象上的点是( A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 3.已知点(-1，y),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则 y,y2,0的大小关系是 ( A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y<2<0 D.y2<0<y 4.关于一次函数y=一4x十3，下列结论正确的是 A.图象过点(-1,1) B.其图象与y=一4x的图象平行 C.y随x的增大而增大 封 D.图象经过第一、二、三象限 5.若一次函数y=kx一1(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后 经过点（一2,1），则k的值为 ( A司 B号 C.2 D.-2 6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象 相交于点B(1,2),则这个一次函数的解析式是 ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2.x-3 D.y=-x十3 =2 O (第6题图) (第7题图) 7.如图，直线y=2x+1和y=x十3相交于点A(m,号)则关于 x的不等式kx+3≤2x+1的解集为 ( ) 百 A≥号 R≥ D≤号 8.在平面直角坐标系中，直线(：y=x十3与直线l2:y=kx十b交 于点A(-1,m,则关于x,y的方程组V=x+3, 的解是( y=kx+b 第1页（共6页） x=-1, x=-1, A. B. y=1 y=2 x=-1, C. D./xs-1, y=3 1y=4 9.某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为xkm,收费为y元，则y与x(x>3)之间的关 系式为 A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8.x+2.6 D.y=1.8x+8 10.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情 y/cm 况，得到这种植物的高度y(cm)与观察时 间x(天)的函数关系图象如图所示.照此 6 5 计算，该植物的高度超过12cm至少需要 8x/天 经过 ( ) A.16天 B.32天 C.40天 D.56天 11.一次函数y=2x一k和y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 之 12.如图，直线y=一是x+6分别与x轴、y轴交于点A,B,点C 在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D 处.以下结论：①AB=10;②直线BC的函数解析式为y=-2x十 6:③点D的坐标为(，号其中正确的结论有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D B 2 (第12题图) (第13题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若一次函数y=.x十b(k≠0)的图象如图所示，则方程x十 b=0的解是 第2页（共6页） 14.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的 值为 1 a+1 4 y 5 -1 11 15.点A在直线y=2x十3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则 点A的坐标为 16.小明从家步行到学校需走的路程为1800m, ↑s/m 图中的折线OAB反映了小明从家步行到 1800 960 学校所走的路程s(m)与时间t(min)的函 8 20 t/min 数关系.根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 min时，到学校还需步行350m. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.（本题满分8分)(1)当m,n为何值时，y=(m-3)xm-2十n-2 是正比例函数； (2)已知y与2x-1成正比例，当x=3时，y=10.求y与x 之间的函数解析式. 18.(本题满分10分)已知一次函数y=(1一2)x十m一1，求满 足下列条件的m的值： (1)函数值y随x的增大而增大； (2)函数的图象过第二、三、四象限 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)一次函数y=a.x十a一1(a为常数，且a≠0). (1)若点(1,3)在一次函数y=ax十a一1的图象上，求a的值； (2)当一2≤x≤4时，函数有最大值9，求a的值， 20.（本题满分10分)如图，已知直线y=一x十1与坐标轴交于 A,C两点，直线y=x十2与x轴交于点B,且与直线y= -x十1相交于点P,连接BC. (1)求点P的坐标； (2)求△PBC的面积. 21.(本题满分10分)甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前 往距离为100km的B地，乙车比甲车晚出发15min,甲、乙 两车所行驶的路程分别用y1(km)和y2(km)表示，它们与甲 车行驶的时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)分别求出y1,y2关于x的函数解析式，并写出x的取值 范围； 第4页（共6页） (2)乙车行驶多长时间追上甲车？ ↑y/km 100--------- 015 90120x/min 22.(本题满分12分)某商店销售10台A型电脑和20台B型电 脑的利润为4000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑 的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润. (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型 电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑 x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数解析式. ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利 润最大？最大利润是多少？ 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)如图，已知直线y=kx十b经过A(6,0), B(0,3)两点. A 备用图 (1)直线y=kx+b的解析式为 (2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上. ①求点C和点D的坐标. ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C,D, P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 第6页（共6页）∴.AC=2AD=2X5=10.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC-BC= V10-8=6.SED=号AB·DE=号×6×8=24,2.()证明：四边形 ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°.BE平分∠ABC,.∠ABE= 合∠ABC=45.∠AEB=45.∠ABE=∠AEB.AB=AE(2)证明：连接AC BD交于点O,连接OF.,四边形ABCD是矩形，.OB=OD=OA=OC.∠BFD= 90,0F=号BD.0F=0B,0F=0A=0C.∠0FA=∠0AF,∠0FC= ∠OCF...∠OFA+∠OFC=∠OAF+∠OCF..·∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠OCF =180°，∴.∠OFA+∠OFC=90°..∠AFC=90°.AF⊥CF.(3)解：：∠DEF= ∠AEB=45°，∠EFD=90°，∴∠EDF=∠DEF=45°.∴.FE=FD.∠AEF=180°- ∠DEF=135°，∠CDF=∠ADC+∠EDF=135°，∴.∠AEF=∠CDF.,CD=AB, CD=AE, .CD=AE.在△CDF和△AEF中，∠CDF=∠AEF,.△CDF≌△AEF(SAS). FD=FE, ∴FA=FC,:AF⊥CP,△ACF是等腰直角三角形，易得CF=竖AC.:在 Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∴AC=√/AB+BC=10..CF=5√2.23.解：(1)四 边形BEFE是正方形.理由如下：，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE',∴.∠AEB=∠E=90°，BE=BE,∠EBE=90°.又∠BEF=180°-∠AEB =90°，.四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF.证明如下：过点D作DH⊥AE于点 H.:DA=DE,DH⊥AE,AH=之AE,∠ADH+∠DAH=90.:四边形ABCD是 正方形，∴.AD=BA,∠DAB=90°，∴∠DAH+∠BAE=90°，.∠ADH=∠BAE.在 ∠ADH=∠BAE, △ADH和△BAE中， ∠AHD=∠BEA=90°，.△ADH≌△BAE(AAS).∴.AH= AD=BA, BE=号AE:将R1△ABE绕点B按顺时针方向旋转90得到△CBE,AE=CE. ∴BE=之CE.由(ID,得四边形BEFE是正方形BE=EF.∴EF=CE.∴CF =EF.(3)DE的长为3√I7.[解析：过点D作DH⊥AE于点H.同(2)可证△ADH ≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE= √AB-BE=12.∴.EH=AE-AH=12-9=3.在Rt△DHE中，根据勾股定理，得 DE=√DH+EH=√/122+32=3√17] 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.A11.B12.C13.3 14.2x15,8+36162E17解：1原式=V2=8-√层×18+45=2反-8 +4√2=6√2-3.(2)：x十y=2W5,xy=4,∴x2-xy十y2=(x十y)2-3xy=(2√5) -3×4=20-12=8.18.(1)解：由勾股定理，得AB=√1+2严=√5，AC=√42+2 =√20=2√5，BC=√J42+3=√25=5.(2)证明：由(1)知，AB=√5，AC=2√5，BC= 5,.AB2十AC=25,BC=25..AB2十AC2=BC,△ABC是直角三角形，且 ∠BAC=90°.19.(1)证明：：OC=OA,OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形. ,四边形AEBO是矩形，∠AOB=90°，∴.BD⊥AC,∴.四边形ABCD是菱形.(2)解： 200V320.解：(1)长方形空闲地块ABCD的周长为2×(8√2+5√2)=26√2(m). (2)通道的面积为8√2×5√2-2×（√13+1）×（√13-1）=80-2×12=56(m).则 购买地砖的花费为56×50=2800（元）.21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边 形，∴.BA∥DC,BA=DC.∠BAF=∠E.CE=DC,∴.BA=CE.在△ABF和 ∠BAF=∠E, △ECF中，∠AFB=∠EFC,∴.△ABF≌△ECF(AAS).∴.BF=CF,(2)解：AB∥ BA=CE, 第31页（共48页） OF,AB=2OF.证明如下：.四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.由(1)得BF= CF,OF是△ABC的中位线.∴OF∥AB,且OF=合AB.∴AB/OF,AB=20F. 22.解：(1)在△ABD中，∠ABD=90°，BD=8m,AD=17m,∴.AB=√AD2-BD= 15m..AC=AB十BC=16.6m.答：风筝离地面的垂直高度AC的长为16.6m (2)风筝沿AC方向下降了9m,.A'B=15-9=6(m)..此时风筝线的长为 √AB+BD=√6十8=10(m).则17-10=7(m).答：放风筝组员应该回收7m的 风筝线.(3)将风筝线放出8m,∴.AD=17+8=25(m)..此时水平距离BD的长为 √/AD-AB=√/25-15=20(m).则20-8=12(m).答：放风筝组员需要向后移动 12m.23.(1)解：②④(2)证明：连接AE,BF.四边形ABCD是正方形，∴.AB= BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.，EC=DF,∴.BC-EC=CD-DF,即BE=CF.在 (AB=BC, △ABE和△BCF中，∠ABE=∠BCF,,△ABE≌△BCF(SAS)..AE=BF.,四 BE=CF, 边形ABEF是“等角线四边形”.(3)解：√21或2√3-3.[解析：当点D在AB的上方 时，如答图①.：∠ABC=90°，AB=4,BC=3,.AC=5.:DE是AB的垂直平分线， .AE=BE=2,∠BED=90°，：四边形ABCD为“等角线四边形”，.AC=BD=5. ∴.在Rt△BDE中，DE=√BD-BE=√2I.当点D在AB的下方时，如答图②.过点 D作DF⊥BC,交CB的延长线于F. D 答图① 答图② 四边形ACBD为“等角线四边形”，.BA=CD=4..DE⊥AB,∠ABF=90°，DF⊥ CF,.四边形DEBF是矩形..BE=DF=2,DE=BF..在Rt△CDF中，CF= √CD-DF=23.∴BF=CF-BC=2√3-3.∴DE=BF=2W3-3.综上所述，若以 点A,B,C,D为顶点的四边形是“等角线四边形”，则线段DE的长为√2I或2√3-3] 第二十二章综合评价 1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.B12.C13.时间 14.y=-x十515.516.①②③17.解：(1)变量是t,Q,常量是30,0.5.(2)由题 意，得10zy=100,y=10(x>0).18.解：1)y是x的函数.理由如下：对于任何 一个x的值，y都有唯一一个确定的值与其对应，∴y是x的函数.(2)当x=5时，y= 0.8;当x=10时，y=0.8;当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4.19.解：(1)2.5 0-1.5-2-1.502.5图象如图所示. 2 6-543-1,/23456x 3 (2)点A在函数的图象上，点B不在函数的图象上.20.解：(1)y与x的函数关系式： y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+472=172(页)..当小明阅读20天 后，还剩下172页书没看.21.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是 1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再 逐渐上升.22.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增 加2.5m,y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理 由如下：当x=110时，y=110×0.25=27.5..27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 23.解：(1)1(2)乙的行驶速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为 第32页（共48页） 20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行 驶xh后追上甲，根据题意，得20十10x=25x,解得x=专∴乙行驶号h后追上甲，此 时两人距B地还有50-专×25-碧（km. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.x=2 14.-315.(-1,1)或(-3，-3)16.1517.解：(1)由1m-2=1,得m=±3，：m 一3≠0，n-2=0,∴.m≠3，n=2,∴.m=-3,n=2时，此函数是正比例函数.(2)设y= k(2x-1).:当x=3时，y=10,.10=k×(6-1),解得k=2.y=2(2x-1)=4x-2, ·y与x之间的函数解析式为y=4x一2.18.解：(1)根据函数增减性可知1-2m> 0,解得m<子“当m<立时，函数值y随x的增大而增大.(2)由条件可知 11-2m0 m-1<0, 解得号<m<1.当号<m<1时，函数的图象过第二、三，四象限， 19.解：(1)将点(1,3)代入y=ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2.(2)①若a>0,则最 大值出现在区间的右端点x=4时，即x=4,y=9.代入y=ax十a一1，得9=4a十a一1， 解得a=2,满足a>0;②若a<0,则最大值出现在区间的左端点x=一2时，即x=-2, y=9.代入y=ax十a一1，得9=一2a十a一1，解得a=一10，满足a<0.故a的值为2或 -10.20.解：1)联立1解得 2 y=x+2, 3 ”点P的坐标为（士受） y=2 (2)在y=x十2中，令y=0,则x十2=0，解得x=一2.∴.B(一2,0).在y=一x十1中 令y=0,则-x十1=0，解得x=1..A(1,0).在y=-x十1中，令x=0,则y=0十1= 1.C(.1).AB-1-(-2)-3.OC-1.SAme-SAm-SA-AB.lyrI- 号AB·=号×3×号-号×3X1=号-号-子.21.解：1)设关于x的函 数解析式为y1=红由题意，得120k=100,解得k=吾.∴关于x的函数解析式为 =名x(0<x<120).设为关于x的函数解析式为归=ar十么由题意，得 4 5a+-0,n解得0=了，∴关于x的函数解析式为y=专x一20(15≤≤ 4 90a+b=100, b=-20. 5 4 90).(2)令6x=3x一20，解得x=40.:40-15=25(mim),乙车行驶25min追上 甲车，22.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元.根据题意，得20a+106=3500 10a+20b=4000, 解得/a=100, 6=150答：每台A型电脑的销售利润为 100元，每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①根据题意，得y=100x十150(100一 ),即y=-50x+150.②根据题意，得10-<2x,解得x≥33子.“y=-50x+ 15000,一50<0，∴.y随x的增大而减小.：x为正整数，.当x=34时，y取最大值，此 时最大利润是一50×34+15000=13300，则100一x=100-34=66.答：该商店购进 34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是13300元. 23.解：(1)y=-2x十3(2)①过点D作DE⊥x轴于点E.∠BOC=∠BCD= ∠CED=90°，∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，.∠BCO=∠CDE.由 ∠BOC=∠CED, 旋转的性质得BC=DC.在△BOC和△CED中，∠BCO=∠CDE,∴.△BOC≌△CED BC=CD, (AAS),∴.OC=DE,BO=CE=3.设OC=DE=m,则点D的坐标为(m十3，m).:点D 在直线AB上m=一号(m十3)十3.m=1.∴点C的坐标为(1,0，点D的坐标为 第33页（共48页） (4,1D.②存在，点Q的坐标为(3,2)或(-3，)或(5,2)【解析】设点Q的坐标为 （,一2n十3)·分两种情况考虑.当CD为边时，如答图①.：点C的坐标为(1,0)，点 D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，∴.1十n=4十0或1十0=4十n.∴.n=3或n= -3.·点Q的坐标为(3,2)或(-3，号)当CD为对角线时，如答图②.则有n+0= 1十4.n=5.点Q的坐标为(5,2)综上所述，存在以C,D,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形，点Q的坐标为(3,2)或（一3，号）或(5，） A、术 答图① 答图② 第二十四章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.D11.D12.D13.1 14.415.416.517.解：(1)该校八年级学生平均每班捐款为 99+101+103+97+98十102+96+104+95+105=100（元）.(2)将这组数据按照从 10 小到大的顺序排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以第一四分位数Q=68=7,第二四分位 2 数Q,=88=8,第三四分位数Q,=8十9=8.5.18.解：由题意，得1)班的最终成绩 2 2 为85X5+88X3+88X2=86.5(分)，(2)班的最终成绩为90X5+84X3+87X2- 5+3+2 5+3+2 87.6(分)，86.5<87.6，.(2)班的最终成绩更高.19.解：(1)m的值为87，a的值为 96,b的值为67.(2)从数据中可以看出，最大值为96，最小值为67，分差较大：同时成绩 超过80分的学生有7名，超过80分的学生比较多（答案不唯一），20.解：(1) 55×3十65×4+75×16十85×7+95×20=82,4（分），故在这次测试中的平均成绩为 50 82.4分.(2)估计成绩不低于80分的人数为800×20+7=432.21.解：1)12,13,15， 50 16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间隔分组时，组内离 差平方和最小.∴.按组内离差平方和最小的分法为{12,13}，{15,16,18.22.解：(1) 餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500十3500十 3200)=8100(元).由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中 位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理 的工资后，其他员工的平均工资是石×(7000十5000十4500+3500十3500+3200) =4450(元)，能反映该餐厅员工工资的一般水平.23.解：(1)a=（1-20%-10%- 哥高)×100=40.：八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5个和第6个数据的平 均数，b=94十94=94.：在七年级10名学生的竞赛成绩中，99出现的次数最多， 2 ,.c=99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由如下：虽然七、八年级竞赛成绩 的平均分均为92分，但八年级竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级.（答案不唯一， 合理即可)(3)估计参加此次竞赛活动成绩为优秀(x≥90)的学生人数为720×6十7。 =468. 期未综合评价 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.C12.B13.3 14.2315.316.①②④17.解：(1)原式=3-√6+2√6-3十√6=2√6.(2)由蓄水 第34页（共48页） 量等于现蓄水量加注水量，得V=5t十10.由5t十10≤90，解得t≤16.∴.自变量t的取 值范围为0≤t≤16.18.解：(1)在Rt△AOB中，：∠AOB=90°，AB=25cm,OB= 7cm,∴.OA=√/AB2-OB=24cm..AC=4cm,∴.OC=OA-AC=24-4=20(cm). (2)在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25cm,OC=20cm,.OD=√CD-OC= √/25-20=15(cm)..BD=OD-OB=15-7=8(cm).19.解：(1)设直线l41的函 2k十b=0, 数解析式为y=kx十b.直线41经过点(2,0)，(0，一4)，. 解得 b=一4， k=2, ∴直线的函数解析式为y=2x一4.设直线l2的函数解析式为y=ax十n. b=-4. -4a十n=0 直线l2经过点（一4,0），(0,2)，. 0解得0=乞‘：.直线4的函数解析 n=2, n=2. y=2x-4, 1 式为y=2x+2.(2)联立，得 1 y= x+2 解得4， .点P的坐标为(4,4)..AB y=4. =2-(-40=6Sam=号AB·1m=之×6×4=12.20.解：1)881.56 (2)如果从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分， 所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞 赛成绩的方差为1.56，所以九年级的成绩的波动小，又因为两个年级竞赛成绩的平均 数相同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九 年级颁奖.21.(1)证明：：AB∥CD,.∠OAB=∠DCA.·AC平分∠BAD, ∴∠OAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB.:AB∥CD,四边形 ABCD是平行四边形.又AB=AD,.四边形ABCD是菱形.(2)解：·四边形ABCD 是菱形，BD=2,.OA=OC,OB=OD=BD=1,BDLAC..在R△AOB中，由勾股定 理，得OA=√AB-OB=√(W5)2-1=2.:CE⊥AB,O为AC的中点，.在 Rt△ACE中，OE=号AC=OA=2.22.解：(1)设一棵甲种树苗的售价是x元，一棵 乙种树苗的售价是y元.根据题意，得2x十5=113， 3十2二82解得{y15.答：一棵甲种树 的售价是19元，一棵乙种树苗的售价是15元.(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种 树苗(100-m)棵，总费用为n元.根据题意，得n=19m十15(100-m)=4m十1500. :100-m≤2m,解得m≥3子，且m为整数.：4>0n随m的增大而增大…当m 取最小值时，n有最小值，即当m=34时，n有最小值，n最小=4×34十1500=1636.此 时100一m=100一34=66.答：最省钱的购买方案为：购买甲种树苗34棵，乙种树苗66 棵，此时总费用为1636元.23.解：【问题原型】90°【探究发现】补全图形如图②. △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABE和△BCF中， AB=BC, ∠ABE=∠C,∴.△ABE≌△BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF.,∠BPE=∠BAE+ BE=CF. ∠ABP,.∠BPE=∠CBF十∠ABP=∠ABC=60°.【拓展提升】如图③，连接BD交 AE于点Q.·四边形ABCD是菱形，AB=AD=DC,AB∥DC,AD∥BC.:∠ABC =120°，易得∠ABQ=∠C=60°，.△ABD是等边三角形.在△ABQ和△DCE中， ∠BAQ=∠CDE, AB=DC, .△ABQ≌△DCE(ASA),.BQ=CE..DF=CE,.DF=BQ,由 ∠ABQ=∠C, 【探究发现】的结论可知∠BPE=60° 图② 图③ 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1.解：原式=3X5E÷26=156÷26=号.(2)原式=√侣×号-√厚 =3平(8原式=[合()】V但乎-2V层=-250原式=3x2 2 3 ×(）×√合×号×15=-子×10=-号 2部山题意，得年限 名…y=子+2y-√+2x()=V丽=2.13.解：“√ V6六2-6>0，解得6<1≤9.：x为偶数，x=8∴x+1>0,x-4>0. 99-x0 V·√平：V /(x-4)(x-1) =√/x-4=8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2， .小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2hR≈ V2xa2X5预=16d-4=168=815解，0V叶千=a+1V年2证明 如下：等式左边-十市--√晋-a+后-等式有 1 1 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解.(1)原式=32-22+5=62.(2)原式=×3×层=36.(3)原式= √2 （5-写6-9×六=专0原武-号厅9+56-9+16原式 =√层××(12√)=得×(-60=E.6)原武=8+4+4+}× 45-15×号=3+4+4+5-后=1.)原式=要.√会·吾=密. 3 b 2√/3a =寸8)原式=后-25+12同÷2后=14后÷2万=7.9)原式 (25)-W5)+(3-6E+6)=12-5+3-62+6=16-62.(10)原式=2y5 3 2V3+[2-)(2+5).(2+3)=25-25+2+5)=2-5.2.解：1)2 2)原式=25-24-5-1-55.3解：原式=3a2V历-8a·右瓜+2× 3a√2a=10a√/2a.当a=2时，原式=10×2√/2X2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b =-1-2,ab+点=（-1+2)(-1-@)+1=E=(-1)-(2)十 -1+√2 (-1-√2)2 1@01-51+3计22一4=2E.2)6-2b-a=8+26+=D 4b-4a=(b+1)2-4(a十b)-1.:a=-1十√2，b=-1-√2，.b+1=-√2，a十b=- 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2)m=(W5-√3)（√5+√3）=5-3=2，n=3-√5，.m*n=3m-n2=3×2- (3-5)=6-(9-65+5)=65-8. 阶段微测试（二） 1D2.A3.D4.A5.D6.B7.-E(答案不唯-)8.49.10 10.7 1.解：(1)原式=3√45÷号×8=号900=10.(2)原式=(3E+2)(3E 2=18-12=6.(3)原式=(6-2y+45)÷25=285÷2厅-4 第36页（共48页）第二十三章综合评价答题卡 缺考标记：汇门（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 ☑☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.ABC©D5.AB@D9.I ABCD 2.ABCD 6.ABCD 10.AB CD 3.ABCD 7.ABC D 11.ABC D 4.ABCD 8.ABCD 12.ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) =x+2 B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) y/km 100---- 015 90120x/min 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效