第21章 四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第二十一章综合评价 宴 （时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 选均不得分) 新 1.八边形的外角和为 ( A.360° B.1080 C.1260° D.1440° 2.如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确 定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=10m,则A,B 之间的距离是 A.5 m B.10m C.20m D.40m 弥 D B B C (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若∠BED= 150°，则∠A的大小为 ( A.150° B.130° C.120 D.100° 4.如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B,C,分别以A,C为 圆心，BC,AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB, 封 AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形.其依据是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.如图，在菱形ABCD中，P,Q分别是AD,AC的中点.如果 PQ=2,那么菱形ABCD的周长是 ( A.16 B.8 C.4 D.2 线 B D (第5题图) (第7题图) 6.已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AO=CO, BO=OD,要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( A.AB=BC B.AC⊥BD 百 C.∠ABO=45° D.∠ABC=90° 7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是 ( A.3 B.22 C.√10 D.4 第1页（共6页） 8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BCD,CD与 AB交于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为 A.20° B.30° C.35 D.55° E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.F是AB 的中点，连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D 在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形 CFDE的周长和面积分别是 ( A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,16 10.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE= CA,AE交CD于点F,则∠DAF的度数为 A.459 B.30° C.209 D.22.5° 11.如图，在□ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,且AC= 10,BD=6,AD⊥BD,则下列结论错误的是 ( ) A.DO=3 B.SGABCD-24 c裙- D.□ABCD的周长为4√13十8 13 B B (第11题图) (第12题图) 12.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且 DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形. 其中，正确的有 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 第2页（共6页） 14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC= 120°，则∠OAD的度数是 15.如图，点E,F在菱形ABCD的对角线BD上，BE=DF, ∠ABC=60°，∠BAE=35°，则∠ECF的度数是 16.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这 四个直角三角形分别拼成如图②、图③所示的正方形，则图① 中菱形的面积为 图① 图② 图③ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)已知一个多边形的内角和的比它的外 角和多90°.求这个多边形的边数； (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别是 △ABC三边的中点，DE=4cm,求CF的长. 18.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形.以点D为圆心 画弧，该弧分别与边AD,CD相交于点E,F,连接BE,BF. 求证：BE=BF. C 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，DE=CE,连接AE并 延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数. 20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，∠ACB=90°，过点D 作DE⊥BC交BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)连接BF,若∠ABC=60°，CE=3,求BF的长. 21.（本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是 △ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到点E,使 FE=CF,连接BE,AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； B 第4页（共6页） (2)若BC=8,BE=5,求菱形AEBD的面积. 22.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，BE是∠ABC的平 分线，过点D作DF⊥BE,交BE的延长线于点F,连接AF, CF. (1)求证：AB=AE; (2)求证：AF⊥CF; (3)若AB=6,BC=8,求CF的长. D 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)综合与实践 【问题情境】如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB 90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE (点A的对应点为点C),延长AE交CE′于点F,连接DE. 【猜想证明】 (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与E'F的数量关系， 并加以证明； 【解决问题】 (3)如图①，若AB=15,BE=9,请直接写出DE的长. D D 图① 图② 第6页（共6页）10)+(10-10)2+(12-10)2=8,2+8=10:第三种：{2,4,81，{10,121.：2+4+8 3 =号，则(2-号)+(4-兰)’+(8-号)-9,1士12-1，则10-1)+12 32 1)=29+2=号：第四种：2,48,10,12.：2+4+8+10=6，则(2-6)9+ (4-62+(8-6)2+(10-6)=40.(12-12)=0,40+0=40.10<号<35<40， ∴第二种组内离差平方和最小..分成的两组是{2,4}，{8,10,12}. 能力提升 5.C6.解：(1)0.3733(2)对.理由如下：将6个数据由小到大排序：7.4,7.5,7.7， 8.3,8.8,9.1.第一种：7.4}，{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为1.888；第二 种：{7.4,7.5}，{7.7,8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为1.1325；第三种：{7.4,7.5， 7.7},{8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为0.3733；第四种：{7.4,7.5,7.7,8.3}，{8.8， 9.1.组内离差平方和为0.5325：第五种：{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8}，{9.1.组内离差平 方和为1.412；0.3733<0.5325<1.1325<1.412<1.888，.第三种：{7.4,7.5， 7.7,{8.3,8.8,9.1}组内离差平方和最小，即组内水平差距最小. 思维拓展 7.解：(1)858070(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.理由如下：七年级和八 年级学生成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差， 所以七年级学生掌握春节文化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85， 100分成三组，有以下6种情况， 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 16.7 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，当分成的三组分别为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平方和最小. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【落实课标】 1.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I.= 2,2+75十7.8+7.5=7.5，，=8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8.4，根据“方案 4 6 三”中f=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1一0.6)= 7.86.Ⅱ.②③2.解：(1)小茗同学计算平均数的方法不恰当.因为对于三家饭店星级 评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数， 以评价人数为权重进行计算（合理即可）.(2)①饭店应从服务这方面提升，理由：三项 打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分，所以该饭店应 从服务这方面提升.（答案不唯一，合理即可）.②x口蛛= 35+5+5+4+3t4+5+5十45+5=4,4分)，m=0×[3.5-44+5×(5 10 4.4)2十2×(4-4.4)2十(3-4.4)2+(4.5-4.4)]=0.49.0.3<0.49，.环境打分 的分数比较稳定，王老师的说法正确. 第二十四章章末复习 思维导图 中间最多大小 考点整合 1.B2.D3.D4.45.46.解：(1)1.4kg1.5kg(2)元= 1.2×2+1.3×4+1.4×5十1.5×6十1.6×2+1.2=1,425(kg).答：这20条鱼质量的 20 平均数为1.425kg.(3)20×1.425×2000×90%=51300(元).答：估计王大伯近期售 完鱼塘里的这种鱼可收入51300元.7.A8.A9.乙10.B11.C12.(1)0.5 4.75.24.726.7(2){12,13}和{15,16,18} 聚焦课标 13.解：(1)3.71.91(2)乙(3).11÷5.6≈1.96，.这片树叶更可能来自于荔枝树 第28页（共48页） 综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.√6 14.x=2515.116.号 1n.解：原式=26-合+5-号=(25+ 2)-(停+)-8(2)原式=-5+2后=4+、18解：1) 36 (2)原式-2+2+1-√层-2+2+1-32-3+ 2 ,19.解：(1)设这个长方体 的长、宽、高分别为3acm,2acm,acm.根据题意，得3a·2a=48.解得a=2V2(负值已 舍去)..这个长方体的长、宽、高分别为6√2cm,4√2cm,2√2cm.(2)这个长方体的 表面积为2×(62×4√2+6√2×2√2+4√2×2√2)=176(cm);这个长方体的体积 为6x42×2=96E(cm).20.解1)x=T+9y=-,∴x+ y四++四=mw=(耍+)（安）=()() 2 -其-子-1.(2)1知+y=m,y=1.①y叶y=x+)=1×m /m.@义+三=y+x=x+》-2zy=)-2=11-2=9.21,解：1035 4√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm).(3)剩余木板的长为 35dm,宽为√5dm√5>2,3√5÷1.5≈4..最多能截出4个这样的木条.22.解： (1)2(2):9<13<16,3<√13<4.√3的整数部分是a,小数部分是b.∴a=3, b=√/13-3，a-b-√52=3-13+3-2√13=6-3√13.(3)16<17<25，.4 <√17<5..8<4十17<9.4十17=x十y,其中x是整数，且0<y<1,x=8, y=4+W√17-8=√17-4.∴x-y=8-(√17-4)=12-√17.23.解：(1)原式= -e清o将+++ √3+√2 =2+2√3+√2.(3)√2026-√/2025<√2025-√2024.理由如下：√/2026 w√/2025= V2026+V2025'V202历-V202= 1 1 ,:√/2026+ √/2025+√/2024 √/2025>√/2025+√2024>0，∴. 1 2026+V20a202+/2m,即2026 -√2025<√2025-√2024. 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B11.C12.D 13.√1014.515.10116.1017.解：(1)AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD中，BD=√/AB-AD=√I2-8=4√5.在Rt△ACD中，CD= √/AC-AD=√/I0-8=6.∴BC=BD+CD=4√5+6.(2)：在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=12,边BC上的中线AD长为13，.BD=CD,CD=V√AD-AC= √132-12=5.∴.BC=2CD=10.18.(1)解：AB=√22+4g=25,AC=√32+4= 5,BC=√12+2=W5,∴.△ABC的周长为25+5十5=3√5+5.(2)证明：AB+ BC=20十5=25=AC,△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.19.解：设AE= xkm,则BE=(100-x)km.根据题意，得CE=DE..202十x2=(100-x)2十602，解得 x=66..100-x=34..AE=66km,BE=34km.20.解：(1)AE∥CD,.∠CAE I∠ACE=∠CAD, =∠ACD.在△ACE和△CAD中，AC=CA,∴.△ACE≌△CAD(ASA). ∠CAE=∠ACD, ∴CE=AD=4.(2)过点E作EF⊥AB于点F.AE平分∠BAC,CE⊥AC,∴.EF= AE=AE, CE.在Rt△AFE和Rt△ACE中， EF=BC,R△AFE2R△ACE(HL.AAF= 第29页（共48页） AC.:EF=CE=4,.BE=BC-CE=9-4=5.∴.在Rt△BEF中，BF=√BE-EF =3.设AF=AC=x,则AB=AF+BF=3十x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= AC+BC,即(x+3)=+9,解得x=12,即AC=12.SaE=号BE·AC=号× 5X12=30.21.解：(1)由题意，得∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴.∠CBQ=60°，∠BAN =30°，∴.∠ABQ=30°，∴.∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60°+30°=90°.：在Rt△ABC 中，AB=BC=10km,∴.由勾股定理，得AC=√AB十BC=√102+10=10√2≈ 14.1(km).答：A,C两港之间的距离约为14.1km,(2)由(1)，得△ABC为等腰直角三 角形，.∠BAC=45°.∴∠CAM=∠MAB-∠BAC=60°-45°=15°..C港在A港的 北偏东15方向上，2.解：1)：Sm=Sae十Saae十Sm=空+安+专， Sm=AB+CD:C=a+a十D=+2g+,即空+空+号 2 2 2 。+2a6+位，c2=a2十6.(2)：△ABE是直角三角形，a=7cm,b=24cm由勾股 2 定理，得c=a2+8=7t+2=625SE=c=子×625=2(cm).23.解： 2 (1)是.理由如下：'AM=2,MN=4,BN=2W3,.AM十BN=22十(2W3)2=16, MN2=42=16.∴.AM+BV2=MN2,∴.以AM,MN,BN为边的三角形是直角三角 形.点M,N是线段AB的“勾股分割点”.(2)设BN=x.:AB=12,AM=5,.MN =12-5-x=7-x.①当MN为斜边时，依题意，得MN2=AMP+BNP,即(7-x)2= +25,解得x=号.②当BN为斜边时，张题意，得BN=AM十MN,即2=25十 (?-,解得x=综上所述，BN的长为号或. 第二十一章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.C12.C13.不 稳定14.30°15.50°16.4817.解：(1)设这个多边形的边数为n.根据题意，得 180(m-2)×=360十90，解得m=12.答：这个多边形的边数为12.(2)：D,E,F分 别是R△ABC三边的中点，DE=号AB,CF=令AB.∴DE=CR.:DE=4cm, .CF=4cm.18.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CB,∠BAE=∠BCF,AD= CD.由作图可知DE=DF,.AD一DE=CD一DF,即AE=CF.在△ABE和△CBF中， AB=CB, ∠A=∠C,.△ABE≌△CBF(SAS)..BE=BF.19.(1)证明：，四边形ABCD是平 AE-CF, 行四边形，.AD∥BC,AD=BC.∴.∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中， f∠D=∠ECF, DE=CE, ..△ADE≌△FCE(ASA).(2)解：.△ADE2△FCE,.AD=FC. ∠AED=∠FEC, .AD=BC,.'FC=BC..'BF=BC+FC=2BC..'AB=2BC,.'.AB=FB.../BAF= ∠F=36.∴∠B=180°-2∠F=180°-2×36°=108°.20.(1)证明：：∠ACB=90°， ∴AC⊥BC.,DE⊥BC,.AC∥DE.:四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延 长线上，.AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形.：∠ACE=90°，.四边形ACED 是矩形.(2)解：：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴.AE=CD= AB,AF=EF,AD=CE=CB=3..∠ABC=60°，∴.△ABE是等边三角形.∴.BF AE,AB=AE=BE=2CE=2X3=6.:在△ABF中，∠AFB=90,AF=合AE=号× 6=3,∴.由勾股定理，得BF=√AB-AF=√6-3=3V5,.BF的长是3√. 21.(1)证明：：F是BD的中点，DF=BF.又·CF=EF,∠CFD=∠EFB,∴.△CDF ≌△EBF(SAS).∴.CD=BE,∠FCD=∠FEB.∴.BE∥AC.:∠ABC=90°，BD是 △ABC的中线，.BD=2AC=AD=CD,BE=CD=AD,四边形AEBD是平行 四边形.：BD=AD,.四边形AEBD是菱形.(2)解：连接ED.BE∥AC,CD=BE, ∴.四边形BCDE是平行四边形.∴DE=BC=8.:AD=BE=5,BD是△ABC的中线， 第30页（共48页） ∴.AC=2AD=2X5=10.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC-BC= V10-8=6.SED=号AB·DE=号×6×8=24,2.()证明：四边形 ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°.BE平分∠ABC,.∠ABE= 合∠ABC=45.∠AEB=45.∠ABE=∠AEB.AB=AE(2)证明：连接AC BD交于点O,连接OF.,四边形ABCD是矩形，.OB=OD=OA=OC.∠BFD= 90,0F=号BD.0F=0B,0F=0A=0C.∠0FA=∠0AF,∠0FC= ∠OCF...∠OFA+∠OFC=∠OAF+∠OCF..·∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠OCF =180°，∴.∠OFA+∠OFC=90°..∠AFC=90°.AF⊥CF.(3)解：：∠DEF= ∠AEB=45°，∠EFD=90°，∴∠EDF=∠DEF=45°.∴.FE=FD.∠AEF=180°- ∠DEF=135°，∠CDF=∠ADC+∠EDF=135°，∴.∠AEF=∠CDF.,CD=AB, CD=AE, .CD=AE.在△CDF和△AEF中，∠CDF=∠AEF,.△CDF≌△AEF(SAS). FD=FE, ∴FA=FC,:AF⊥CP,△ACF是等腰直角三角形，易得CF=竖AC.:在 Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∴AC=√/AB+BC=10..CF=5√2.23.解：(1)四 边形BEFE是正方形.理由如下：，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE',∴.∠AEB=∠E=90°，BE=BE,∠EBE=90°.又∠BEF=180°-∠AEB =90°，.四边形BEFE是正方形.(2)CF=EF.证明如下：过点D作DH⊥AE于点 H.:DA=DE,DH⊥AE,AH=之AE,∠ADH+∠DAH=90.:四边形ABCD是 正方形，∴.AD=BA,∠DAB=90°，∴∠DAH+∠BAE=90°，.∠ADH=∠BAE.在 ∠ADH=∠BAE, △ADH和△BAE中， ∠AHD=∠BEA=90°，.△ADH≌△BAE(AAS).∴.AH= AD=BA, BE=号AE:将R1△ABE绕点B按顺时针方向旋转90得到△CBE,AE=CE. ∴BE=之CE.由(ID,得四边形BEFE是正方形BE=EF.∴EF=CE.∴CF =EF.(3)DE的长为3√I7.[解析：过点D作DH⊥AE于点H.同(2)可证△ADH ≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE= √AB-BE=12.∴.EH=AE-AH=12-9=3.在Rt△DHE中，根据勾股定理，得 DE=√DH+EH=√/122+32=3√17] 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.A11.B12.C13.3 14.2x15,8+36162E17解：1原式=V2=8-√层×18+45=2反-8 +4√2=6√2-3.(2)：x十y=2W5,xy=4,∴x2-xy十y2=(x十y)2-3xy=(2√5) -3×4=20-12=8.18.(1)解：由勾股定理，得AB=√1+2严=√5，AC=√42+2 =√20=2√5，BC=√J42+3=√25=5.(2)证明：由(1)知，AB=√5，AC=2√5，BC= 5,.AB2十AC=25,BC=25..AB2十AC2=BC,△ABC是直角三角形，且 ∠BAC=90°.19.(1)证明：：OC=OA,OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形. ,四边形AEBO是矩形，∠AOB=90°，∴.BD⊥AC,∴.四边形ABCD是菱形.(2)解： 200V320.解：(1)长方形空闲地块ABCD的周长为2×(8√2+5√2)=26√2(m). (2)通道的面积为8√2×5√2-2×（√13+1）×（√13-1）=80-2×12=56(m).则 购买地砖的花费为56×50=2800（元）.21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边 形，∴.BA∥DC,BA=DC.∠BAF=∠E.CE=DC,∴.BA=CE.在△ABF和 ∠BAF=∠E, △ECF中，∠AFB=∠EFC,∴.△ABF≌△ECF(AAS).∴.BF=CF,(2)解：AB∥ BA=CE, 第31页（共48页） OF,AB=2OF.证明如下：.四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.由(1)得BF= CF,OF是△ABC的中位线.∴OF∥AB,且OF=合AB.∴AB/OF,AB=20F. 22.解：(1)在△ABD中，∠ABD=90°，BD=8m,AD=17m,∴.AB=√AD2-BD= 15m..AC=AB十BC=16.6m.答：风筝离地面的垂直高度AC的长为16.6m (2)风筝沿AC方向下降了9m,.A'B=15-9=6(m)..此时风筝线的长为 √AB+BD=√6十8=10(m).则17-10=7(m).答：放风筝组员应该回收7m的 风筝线.(3)将风筝线放出8m,∴.AD=17+8=25(m)..此时水平距离BD的长为 √/AD-AB=√/25-15=20(m).则20-8=12(m).答：放风筝组员需要向后移动 12m.23.(1)解：②④(2)证明：连接AE,BF.四边形ABCD是正方形，∴.AB= BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.，EC=DF,∴.BC-EC=CD-DF,即BE=CF.在 (AB=BC, △ABE和△BCF中，∠ABE=∠BCF,,△ABE≌△BCF(SAS)..AE=BF.,四 BE=CF, 边形ABEF是“等角线四边形”.(3)解：√21或2√3-3.[解析：当点D在AB的上方 时，如答图①.：∠ABC=90°，AB=4,BC=3,.AC=5.:DE是AB的垂直平分线， .AE=BE=2,∠BED=90°，：四边形ABCD为“等角线四边形”，.AC=BD=5. ∴.在Rt△BDE中，DE=√BD-BE=√2I.当点D在AB的下方时，如答图②.过点 D作DF⊥BC,交CB的延长线于F. D 答图① 答图② 四边形ACBD为“等角线四边形”，.BA=CD=4..DE⊥AB,∠ABF=90°，DF⊥ CF,.四边形DEBF是矩形..BE=DF=2,DE=BF..在Rt△CDF中，CF= √CD-DF=23.∴BF=CF-BC=2√3-3.∴DE=BF=2W3-3.综上所述，若以 点A,B,C,D为顶点的四边形是“等角线四边形”，则线段DE的长为√2I或2√3-3] 第二十二章综合评价 1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.B12.C13.时间 14.y=-x十515.516.①②③17.解：(1)变量是t,Q,常量是30,0.5.(2)由题 意，得10zy=100,y=10(x>0).18.解：1)y是x的函数.理由如下：对于任何 一个x的值，y都有唯一一个确定的值与其对应，∴y是x的函数.(2)当x=5时，y= 0.8;当x=10时，y=0.8;当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4.19.解：(1)2.5 0-1.5-2-1.502.5图象如图所示. 2 6-543-1,/23456x 3 (2)点A在函数的图象上，点B不在函数的图象上.20.解：(1)y与x的函数关系式： y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+472=172(页)..当小明阅读20天 后，还剩下172页书没看.21.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是 1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，从4月到7月，该池塘pH值先下降，后再 逐渐上升.22.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增 加2.5m,y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理 由如下：当x=110时，y=110×0.25=27.5..27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 23.解：(1)1(2)乙的行驶速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为 第32页（共48页） 20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行 驶xh后追上甲，根据题意，得20十10x=25x,解得x=专∴乙行驶号h后追上甲，此 时两人距B地还有50-专×25-碧（km. 第二十三章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.x=2 14.-315.(-1,1)或(-3，-3)16.1517.解：(1)由1m-2=1,得m=±3，：m 一3≠0，n-2=0,∴.m≠3，n=2,∴.m=-3,n=2时，此函数是正比例函数.(2)设y= k(2x-1).:当x=3时，y=10,.10=k×(6-1),解得k=2.y=2(2x-1)=4x-2, ·y与x之间的函数解析式为y=4x一2.18.解：(1)根据函数增减性可知1-2m> 0,解得m<子“当m<立时，函数值y随x的增大而增大.(2)由条件可知 11-2m0 m-1<0, 解得号<m<1.当号<m<1时，函数的图象过第二、三，四象限， 19.解：(1)将点(1,3)代入y=ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2.(2)①若a>0,则最 大值出现在区间的右端点x=4时，即x=4,y=9.代入y=ax十a一1，得9=4a十a一1， 解得a=2,满足a>0;②若a<0,则最大值出现在区间的左端点x=一2时，即x=-2, y=9.代入y=ax十a一1，得9=一2a十a一1，解得a=一10，满足a<0.故a的值为2或 -10.20.解：1)联立1解得 2 y=x+2, 3 ”点P的坐标为（士受） y=2 (2)在y=x十2中，令y=0,则x十2=0，解得x=一2.∴.B(一2,0).在y=一x十1中 令y=0,则-x十1=0，解得x=1..A(1,0).在y=-x十1中，令x=0,则y=0十1= 1.C(.1).AB-1-(-2)-3.OC-1.SAme-SAm-SA-AB.lyrI- 号AB·=号×3×号-号×3X1=号-号-子.21.解：1)设关于x的函 数解析式为y1=红由题意，得120k=100,解得k=吾.∴关于x的函数解析式为 =名x(0<x<120).设为关于x的函数解析式为归=ar十么由题意，得 4 5a+-0,n解得0=了，∴关于x的函数解析式为y=专x一20(15≤≤ 4 90a+b=100, b=-20. 5 4 90).(2)令6x=3x一20，解得x=40.:40-15=25(mim),乙车行驶25min追上 甲车，22.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元.根据题意，得20a+106=3500 10a+20b=4000, 解得/a=100, 6=150答：每台A型电脑的销售利润为 100元，每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①根据题意，得y=100x十150(100一 ),即y=-50x+150.②根据题意，得10-<2x,解得x≥33子.“y=-50x+ 15000,一50<0，∴.y随x的增大而减小.：x为正整数，.当x=34时，y取最大值，此 时最大利润是一50×34+15000=13300，则100一x=100-34=66.答：该商店购进 34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是13300元. 23.解：(1)y=-2x十3(2)①过点D作DE⊥x轴于点E.∠BOC=∠BCD= ∠CED=90°，∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，.∠BCO=∠CDE.由 ∠BOC=∠CED, 旋转的性质得BC=DC.在△BOC和△CED中，∠BCO=∠CDE,∴.△BOC≌△CED BC=CD, (AAS),∴.OC=DE,BO=CE=3.设OC=DE=m,则点D的坐标为(m十3，m).:点D 在直线AB上m=一号(m十3)十3.m=1.∴点C的坐标为(1,0，点D的坐标为 第33页（共48页）第二十一章综合评价答题卡 缺考标记：汇门（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 X☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.AB©D5.AB©D9.I ABCD 2.ABCD 6.ABCD 10.AB CD 3.ABCD 7.ABC D 11.ABC D 4.ABCD 8.ABCD 12.ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) C 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) E 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效