第19章 二次根式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

10)+(10-10)2+(12-10)2=8,2+8=10:第三种：{2,4,81，{10,121.：2+4+8 3 =号，则(2-号)+(4-兰)’+(8-号)-9,1士12-1，则10-1)+12 32 1)=29+2=号：第四种：2,48,10,12.：2+4+8+10=6，则(2-6)9+ (4-62+(8-6)2+(10-6)=40.(12-12)=0,40+0=40.10<号<35<40， ∴第二种组内离差平方和最小..分成的两组是{2,4}，{8,10,12}. 能力提升 5.C6.解：(1)0.3733(2)对.理由如下：将6个数据由小到大排序：7.4,7.5,7.7， 8.3,8.8,9.1.第一种：7.4}，{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为1.888；第二 种：{7.4,7.5}，{7.7,8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为1.1325；第三种：{7.4,7.5， 7.7},{8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为0.3733；第四种：{7.4,7.5,7.7,8.3}，{8.8， 9.1.组内离差平方和为0.5325：第五种：{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8}，{9.1.组内离差平 方和为1.412；0.3733<0.5325<1.1325<1.412<1.888，.第三种：{7.4,7.5， 7.7,{8.3,8.8,9.1}组内离差平方和最小，即组内水平差距最小. 思维拓展 7.解：(1)858070(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.理由如下：七年级和八 年级学生成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差， 所以七年级学生掌握春节文化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85， 100分成三组，有以下6种情况， 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 16.7 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，当分成的三组分别为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平方和最小. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【落实课标】 1.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I.= 2,2+75十7.8+7.5=7.5，，=8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8.4，根据“方案 4 6 三”中f=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1一0.6)= 7.86.Ⅱ.②③2.解：(1)小茗同学计算平均数的方法不恰当.因为对于三家饭店星级 评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数， 以评价人数为权重进行计算（合理即可）.(2)①饭店应从服务这方面提升，理由：三项 打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分，所以该饭店应 从服务这方面提升.（答案不唯一，合理即可）.②x口蛛= 35+5+5+4+3t4+5+5十45+5=4,4分)，m=0×[3.5-44+5×(5 10 4.4)2十2×(4-4.4)2十(3-4.4)2+(4.5-4.4)]=0.49.0.3<0.49，.环境打分 的分数比较稳定，王老师的说法正确. 第二十四章章末复习 思维导图 中间最多大小 考点整合 1.B2.D3.D4.45.46.解：(1)1.4kg1.5kg(2)元= 1.2×2+1.3×4+1.4×5十1.5×6十1.6×2+1.2=1,425(kg).答：这20条鱼质量的 20 平均数为1.425kg.(3)20×1.425×2000×90%=51300(元).答：估计王大伯近期售 完鱼塘里的这种鱼可收入51300元.7.A8.A9.乙10.B11.C12.(1)0.5 4.75.24.726.7(2){12,13}和{15,16,18} 聚焦课标 13.解：(1)3.71.91(2)乙(3).11÷5.6≈1.96，.这片树叶更可能来自于荔枝树 第28页（共48页） 综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.√6 14.x=2515.116.号 1n.解：原式=26-合+5-号=(25+ 2)-(停+)-8(2)原式=-5+2后=4+、18解：1) 36 (2)原式-2+2+1-√层-2+2+1-32-3+ 2 ,19.解：(1)设这个长方体 的长、宽、高分别为3acm,2acm,acm.根据题意，得3a·2a=48.解得a=2V2(负值已 舍去)..这个长方体的长、宽、高分别为6√2cm,4√2cm,2√2cm.(2)这个长方体的 表面积为2×(62×4√2+6√2×2√2+4√2×2√2)=176(cm);这个长方体的体积 为6x42×2=96E(cm).20.解1)x=T+9y=-,∴x+ y四++四=mw=(耍+)（安）=()() 2 -其-子-1.(2)1知+y=m,y=1.①y叶y=x+)=1×m /m.@义+三=y+x=x+》-2zy=)-2=11-2=9.21,解：1035 4√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm).(3)剩余木板的长为 35dm,宽为√5dm√5>2,3√5÷1.5≈4..最多能截出4个这样的木条.22.解： (1)2(2):9<13<16,3<√13<4.√3的整数部分是a,小数部分是b.∴a=3, b=√/13-3，a-b-√52=3-13+3-2√13=6-3√13.(3)16<17<25，.4 <√17<5..8<4十17<9.4十17=x十y,其中x是整数，且0<y<1,x=8, y=4+W√17-8=√17-4.∴x-y=8-(√17-4)=12-√17.23.解：(1)原式= -e清o将+++ √3+√2 =2+2√3+√2.(3)√2026-√/2025<√2025-√2024.理由如下：√/2026 w√/2025= V2026+V2025'V202历-V202= 1 1 ,:√/2026+ √/2025+√/2024 √/2025>√/2025+√2024>0，∴. 1 2026+V20a202+/2m,即2026 -√2025<√2025-√2024. 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B11.C12.D 13.√1014.515.10116.1017.解：(1)AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD中，BD=√/AB-AD=√I2-8=4√5.在Rt△ACD中，CD= √/AC-AD=√/I0-8=6.∴BC=BD+CD=4√5+6.(2)：在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=12,边BC上的中线AD长为13，.BD=CD,CD=V√AD-AC= √132-12=5.∴.BC=2CD=10.18.(1)解：AB=√22+4g=25,AC=√32+4= 5,BC=√12+2=W5,∴.△ABC的周长为25+5十5=3√5+5.(2)证明：AB+ BC=20十5=25=AC,△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.19.解：设AE= xkm,则BE=(100-x)km.根据题意，得CE=DE..202十x2=(100-x)2十602，解得 x=66..100-x=34..AE=66km,BE=34km.20.解：(1)AE∥CD,.∠CAE I∠ACE=∠CAD, =∠ACD.在△ACE和△CAD中，AC=CA,∴.△ACE≌△CAD(ASA). ∠CAE=∠ACD, ∴CE=AD=4.(2)过点E作EF⊥AB于点F.AE平分∠BAC,CE⊥AC,∴.EF= AE=AE, CE.在Rt△AFE和Rt△ACE中， EF=BC,R△AFE2R△ACE(HL.AAF= 第29页（共48页） AC.:EF=CE=4,.BE=BC-CE=9-4=5.∴.在Rt△BEF中，BF=√BE-EF =3.设AF=AC=x,则AB=AF+BF=3十x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= AC+BC,即(x+3)=+9,解得x=12,即AC=12.SaE=号BE·AC=号× 5X12=30.21.解：(1)由题意，得∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴.∠CBQ=60°，∠BAN =30°，∴.∠ABQ=30°，∴.∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60°+30°=90°.：在Rt△ABC 中，AB=BC=10km,∴.由勾股定理，得AC=√AB十BC=√102+10=10√2≈ 14.1(km).答：A,C两港之间的距离约为14.1km,(2)由(1)，得△ABC为等腰直角三 角形，.∠BAC=45°.∴∠CAM=∠MAB-∠BAC=60°-45°=15°..C港在A港的 北偏东15方向上，2.解：1)：Sm=Sae十Saae十Sm=空+安+专， Sm=AB+CD:C=a+a十D=+2g+,即空+空+号 2 2 2 。+2a6+位，c2=a2十6.(2)：△ABE是直角三角形，a=7cm,b=24cm由勾股 2 定理，得c=a2+8=7t+2=625SE=c=子×625=2(cm).23.解： 2 (1)是.理由如下：'AM=2,MN=4,BN=2W3,.AM十BN=22十(2W3)2=16, MN2=42=16.∴.AM+BV2=MN2,∴.以AM,MN,BN为边的三角形是直角三角 形.点M,N是线段AB的“勾股分割点”.(2)设BN=x.:AB=12,AM=5,.MN =12-5-x=7-x.①当MN为斜边时，依题意，得MN2=AMP+BNP,即(7-x)2= +25,解得x=号.②当BN为斜边时，张题意，得BN=AM十MN,即2=25十 (?-,解得x=综上所述，BN的长为号或. 第二十一章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.C12.C13.不 稳定14.30°15.50°16.4817.解：(1)设这个多边形的边数为n.根据题意，得 180(m-2)×=360十90，解得m=12.答：这个多边形的边数为12.(2)：D,E,F分 别是R△ABC三边的中点，DE=号AB,CF=令AB.∴DE=CR.:DE=4cm, .CF=4cm.18.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CB,∠BAE=∠BCF,AD= CD.由作图可知DE=DF,.AD一DE=CD一DF,即AE=CF.在△ABE和△CBF中， AB=CB, ∠A=∠C,.△ABE≌△CBF(SAS)..BE=BF.19.(1)证明：，四边形ABCD是平 AE-CF, 行四边形，.AD∥BC,AD=BC.∴.∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中， f∠D=∠ECF, DE=CE, ..△ADE≌△FCE(ASA).(2)解：.△ADE2△FCE,.AD=FC. ∠AED=∠FEC, .AD=BC,.'FC=BC..'BF=BC+FC=2BC..'AB=2BC,.'.AB=FB.../BAF= ∠F=36.∴∠B=180°-2∠F=180°-2×36°=108°.20.(1)证明：：∠ACB=90°， ∴AC⊥BC.,DE⊥BC,.AC∥DE.:四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延 长线上，.AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形.：∠ACE=90°，.四边形ACED 是矩形.(2)解：：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴.AE=CD= AB,AF=EF,AD=CE=CB=3..∠ABC=60°，∴.△ABE是等边三角形.∴.BF AE,AB=AE=BE=2CE=2X3=6.:在△ABF中，∠AFB=90,AF=合AE=号× 6=3,∴.由勾股定理，得BF=√AB-AF=√6-3=3V5,.BF的长是3√. 21.(1)证明：：F是BD的中点，DF=BF.又·CF=EF,∠CFD=∠EFB,∴.△CDF ≌△EBF(SAS).∴.CD=BE,∠FCD=∠FEB.∴.BE∥AC.:∠ABC=90°，BD是 △ABC的中线，.BD=2AC=AD=CD,BE=CD=AD,四边形AEBD是平行 四边形.：BD=AD,.四边形AEBD是菱形.(2)解：连接ED.BE∥AC,CD=BE, ∴.四边形BCDE是平行四边形.∴DE=BC=8.:AD=BE=5,BD是△ABC的中线， 第30页（共48页）第十九章综合评价 宴 （时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 选均不得分) 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√-2026 B.2x C.√2x2+1 D.√/a+1 2.下列二次根式，不能与√3合并的是 ( A.√48 B.-/27 D.√18 弥 批 3.若代数式二有意义，则实数x的取值范围是 A.x≠3 B.x>0 C.x>0且x≠3 D.x≥0且x≠3 4.下列计算正确的是 A.√7+√5=√10 B.8:√2=4 p C.5×√2=10 D.3√7-√7=3 5.若一个三角形的一边长是√42cm,这边上的高是√30cm,则 这个三角形的面积是 ) A.6√35cm B.3√/35cm2 C.√35cm2 D.2√/35cm 6.若x>2,则化简√(2一x)+2的结果为 A.x-4 B.4-x C.x D.-x 7.墨迹覆盖了等式“2√27=一√3”中的运算符号，则覆盖的 ( 线 运算符号是 A.+ C.× D.÷ 8估计5×(2-√后) 值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.若x=3一√/2025，则代数式x2一6x一9的值为 A.-2007 B.-2025 C.2007 D.2025 10.已知5=a,√J14=b,则√0.063的值为 ( A治 B.3 10 C胎 n湍 第1页（共6页 11.如图，延时课上老师用5个完全相同的小长 方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔）， 已知小长方形的长为√8、宽为√⑧，小组研讨后 得出下列四条结论，其中不正确的是( A.大长方形的长为6√2 B.大长方形的宽为5√2 C.大长方形的周长为22√2 D.大长方形的面积为80 2小明做数学题时，发现，=√侣：点著=2得： 1 4 8 √7…按此规律，若√a- a√分(a,b为正整数)，则a十b的值为 8 A.64 B.72 C.65 D.73 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.化简 3√2 5 14.方程√3x=6的解是 15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简|a一2|+√a2一6a十9= 012含 16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“※”如下：a※b= a如3※2=3+25，则12※4的值为 3-2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)计算： va2+2√层8厄： 第2页（共6页） 18.(本题满分10分)小明同学计算(+1)-√4时，出现了 错误，解答过程如下 解：原式=2+22+1-4√乞 /1 …第一步 =2十2√2+1一2√2…第二步 =3.…第三步 (1)小明同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； (2)请写出此题正确的解答过程. 19.(本题满分10分)一个长方体的底面积为48cm,长、宽、高的 比为3：2：1. (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个长方体的表面积和体积， 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)已知x=变土.y=匹√7 2 221 (1)分别求x+y,xy的值； (2)利用(1)的结果求下列代数式的值： ①x2y+xy2; ②+E x y 21.（本题满分10分)有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示 的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm和80dm的 正方形木板。 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, dm; (2)求剩余木板的面积； (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm,宽为1.5dm 的长方形木条，最多能截出多少个这样的木条？（参考数 据：√5≈2.236) 45 dm' 80 dm 第4页（共6页） 22.(本题满分12分)√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部 分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成√2一1.根据 以上信息，完成下列各题： (1)√7的整数部分是 (2)如果√13的整数部分是a,小数部分是b,求a-b一√52 的值； (3)如果4十√17=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y 的值 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)【阅读理解】像（√5+2）（√5-2）=1，√a· a=a(a≥0)，（√b+1)(Wb-1)=b-1(b≥0），…，两个含有二 次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数 式互为有理化因式.例如，√5与√5，√2+1与√2一1,2√3十 3√5与2√3一3√5等都互为有理化因式.进行二次根式计算 时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 【问题解决】请完成下列问题： 1)化简3 (2)计算： 1 2-53-2 【拓展延伸】 (3)比较√2026一√2025与√2025-√J2024的大小，并说明 理由. 第6页（共6页）第十九章综合评价答题卡 缺考标记：汇]（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 ☑☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.ABC©D5.AB©D9.I ABCD 2.ABCD 6.ABCD 10.AB CD 3.ABCD 7.ABC D 11.ABC D 4.ABCD 8.ABCD 12.ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) 45 dm 80 dm 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效