19.3 第1课时 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

参考答案 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 基础过关 1.C2.B3.0(答案不唯-)4.35.解：(1)由-a≥0，得a≤0.(2)由4a十1≥0，得 1 a-1≥0， a≥-.(3)由 √a-1≠0， 得a>1.6.B7.V2m 能力提升 8.D9.410.2011.解：(1)设这个矩形过道的长为5xm,宽为2xm.根据题意，得 5x·2x=10,解得x=士1.：x不能为负数，x=1..5x=5,2x=2.答：这个矩形过 道的长为5m,宽为2m.(2)设这种地板砖的边长为ym,则40y=10“y=子 弥y=士 2,·y不能为负数，y=之，答：这种地板砖的边长为2m. 第2课时二次根式的性质 新知梳理 ①≥②a Ba -a 例题引路 【例1】解：(1)原式=7.(2)原式=5.(3)原式=(2√5)2=22×（√3）2=4×3=12.(4)原 式=|3-√101=√10-3.【例2】8 易错典例 她 【例3】2025 基础过关 (4)()25.解：(1) 封 1.B2.-83.A4.(1)(W5)2(2)(√3.4)2 () 原式=17.(2)原式=4×7=28.(3)原式=号.6，C7.B8.解：1)原式=-0.3. (2)原式= 4=4 。(3)原式=|3-π=π-3. 架 能力提升 9.D【变式题C10.B11.(1)4或7或8(2)212.解：(1)原式= 91-9+1号2)原式=2-3+3x =22×(5)2-3+1 =4×5-3+1=20-3+1=18. 思维拓展 线 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3.∴x一π<0..原式=-(x-π)-(3-x)= -x十π-3十x=π-3.(2)由数轴得隐含条件a<0,b>0,a>b1,.a十b<0,b-a> 0..∴.原式=|a一a十b一b一a=一a十a十b一b十a=a.(3)由三角形的三边关系得 隐含条件a十b十c>0,a-bc,b-a<c,c-b<a,∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a <0.∴原式=|a+b+c+|a-b-c-|b-a-c|+|c-b-a=(a十b+c)-(a-b- c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=4b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 ①√ab@a·b 例题引路 【例1】解：0原式=6x3=尽X2=3E.(2)原式=2√8x=2×2=4 【例2】解：(1)原式=√/3×10=√5×√/102=10√5.(2)原式=√3×2·x2·y= 23xy. 第1页（共48页） 基础过关 1.B2.D3解：10原式=V5X20-V00-10.(2)原式-√分×42-瓜.(3)原 式=5√含×10=5V历=25.(4)原式=-3×2×VX1西=-6X5x5- -150.4.A5.A6.解：(1)原式=√16X√49=4×7=28.(2)原式=√25×10= W√25×√10=5√10.(3)原式=√12X27=√/12×√/27=√3X2×√3X3=2√× 3=18.(4)原式=√36·√·√y=6xy2. 能力提升 7.B860m9.-a一a510.解：1)原式=号×(-9)×√停×45=-6× V停×1x8=-5.(2)原式=√停×25×(-)=2×()× √×3x10=-6,11.解：当4=20f=1.2时，0=16√20X12=16/=326≈ 32×2.4495≈78.38(km/h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h. 思维拓展 12.解：1)010=10×VT=V0x0.T=V而.@x√厂=-可： √=√=-.(2)-56=-V6×6=-V5x=-1, -6√5=-√6X5=-√36X5=-√180.√/150<√180，∴.-√150>-√180， 即-5√6>-6√5. 第2课时二次根式的除法 新知梳理 a 0W6 6 ③分母能开得尽平方的因数或因式 例题引路 【例】解：1)原式=√-√-.(2原式=√1合÷-√受×6=3.(3)原式 =2X3X(-1)×√14×7×2=-6√6 1 ,9=-6N6×6 9x=-7√6.【例2】解：1)原 式=尽=2.(2原式= 0.09_0.3_1 √/25 5 √0.360.62 基础过关 1.A2.C3.解：(1)原式=一 =-=-2.(2)原武=-×√5÷=- ×x写=-台×号=-）原式-√=45解：)原式 9 3 震吾（原式=停需-号原式=震需6D1第： (1)原式=√2×2=2 5X2=10 ，(2)原式=25=尽=-×2- 2√2√W2√2×√2 =.(3)原式= 3×2√10 2×05 610×√1030 能力提升 8c9.0<110262华11解：0原式=-号√受=-号√厚=-1 3 (2)原式=×4×号√612x-3v=18. 思维拓展 12.解：(1)两名同学的解法都正确.(2)答案不唯一，如：“√而=√分 /70=√70=b √万a -√-√-品而-总 /49×10 第2页（共48页） 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 新知梳理 最简二次根式被开方数 例题引路 【例11)v丽√E2)v@√层√厚【例2解：1)原式=3反+4厄=7E. (②)原式=4v5+8-59(3)原式=+4-号+万=号+56. 2 2 基础过关 1.D2.D3B4.1)0(2)555.解：1)原式=3 2 .(2)原式=2√丘+4 6石.(3》原式=2万-3万+5=-2y巨.(4)原式=43+125-205=-45. 3 3 6.4√67.16√/2 能力提升 8.C9.C10.311.解：(1)原式=(35+3√2)-(2√5-5√2)=3√5+3√2-2√5 +5√2=√5+8√2.(2)原式=2√3-√2-√3+2√2=√3+√2.(3)原式=3√3x+3× +2x·3延=3√3+√3π+2V3x=63x,12.解：V2+√27=25+ 3 33=53=√7(dm).9=√8I>√7，√27<2√12=√48,7=√49>√48，.能 够在这块木板上裁出一个面积为27dm2和两个面积均为12dm2的正方形木板. 思维拓展 13.解：1)原式=6×5-5×号-2厅+之×25=26-万-26+厅=0.2》设原 题中“■”的值是则a…誓-5×写-25+号×2后=5。后-25+5- 孕（宁一2）6-÷寸-2=子解得a号：原题中的值是号 第2课时二次根式的混合运算 例题引路 【例】解：(1)原式=√16+√24=4十2√6.(2)原式=4√5÷2√5-3√6÷2√5=2- 2,3)原式=(6=2=6-4=2.④原式=(23)-2X23×√2+(@ 46+2=14-46. 基础过关 1C2D4厄(2w53解：1原式-√4×号-√受×6=2-3=-1.(2原 式=(33-2√6+25)÷√5=(5√5-2√6)÷√3=5-22.(3)原式=18+6√6 66-12=6.(4)原式=45-35-√4m=1-20=-19.4.B5.1)6-42 √5 (2)-176.解：(1)原式=27+36√2+24=51+36√2.(2)原式=(3√7)-(5√2) =63-50=13. 能力提升 7.B8.C9.210.解：(1)原式=(3√3×3√6+4√2-4√2)÷√2=27√2÷√2=27. (2)原式=5-5√3+15-12=8-5√3.11.解：剩余部分的面积为(2√6+√5)×(2√6 -√5)-（√6-5）2=(26)2-(W5)2-[(6)2-2√6×√5+(W5)]=(24-5)-(6- 2√/30+5)=19-(11-2√30)=8+2√30. 思维拓展 √5-2 一=后-2=后-2.方法二：万+2 2.解：1)方法-万+25+2)×5-2)=4 1 1 5-4=5)-2-5+2)×5-2=5-2.(2)原式=[2-1)+(W5-2)+ √5+2√5+2 5+2 第3页（共48页）19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 【名师导学 D 预习先知 基础过关 ●·◆逐点击破 新知梳理 知识点1 二次根式合并的条件 一般地，二次根式加减时，先将二 1.(2025·防城港防城区期中)下列二次根式中，能与√2合并 次根式化成 ,再将 的是 ( 相同的二次根式合并. A.√6 B.√/12 C.√20 D.⑧ ☑例题引路 2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的二次根式是 【例1】有下列二次根式：√27，√24， 23 N32N12 A.√8与√28 B.√12与√24 (1)能与√3合并的是 厂与√2四 C. D.√75与√27 (2)能与√6合并的是 知识点2 二次根式的加减 【名师点拨】先把每个二次根式化成最 简二次根式，再根据被开方数进行 3.计算3+√12的结果是 判断. A.√/15 B.3√3 C.3√2 D.4√/3 【学生解答】 4.计算： (1)(2025·自贡中考)18-3V2=: (2)√20+√45 5.计算： 【例2】计算： (2)√4x+√/16x; (1)18+√32： 12-9 22厘+， 2 (F+4网-（层 (3)V2⑧-V63+ 3； (4)2√12+3√48-4√75. 【名师点拨】先把二次根式化成最简二 次根式，再进行同类二次根式的合并. 【学生解答】 知识点3二次根式的加减的应用 6.将一根长为2√54m的绳子截去一段，截去的长度为√24m, 则余下部分的长度为 m. 7.环境保护情境化晶晶同学设计了一张长方形的环境宣传海 报，其长为√50dm,宽为√I8dm,现要给海报的四周贴上 装饰彩条，则所需的彩条总长度为 dm. 8数学N八年级下册 能力提升 整合运用 12.(教材P14例3变式)如图，一块长为9dm, 8.若最简二次根式√6一4x与√⑧可以合并，则 宽为7dm的长方形木板，能否按照图示方 x的值是 式在这块木板上裁出一个面积为27dm ) 和两个面积均为12dm的正方形木板？ A-司 C.1 D.2 9.(易错题)等腰三角形的两条边长为√⑧和 10√层则这个三角形的周长为 A.7√2 B.9√2 C.12√2 D.7√2或12√2 10.新定义新趋势定义关于“⑧”的新运算：当 a>b时，a☒b=a+b;当a≤b时，a⑧b=a b,其他运算符号的意义不变.按上述定义，计 口思维拓展 强化素养 算：(W3⑧1)-(W382)=-: 13.嘉琪准备完成题日“计算：（口√3 5√0.2)- 11.计算： (1)(√45+√18)-（√20-√/50）； (V24-是20)时，发现“■”处的数字印 刷不清楚， (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算 (/得-5v2(va-3v网的结果 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 2(2-4)-(3层-4.： 答案是“请通过计算求原题中“■” 的值 (3)v27+3层+2√ 第十九章二次根式9