精品解析：山东济宁市汶上县2025一2026学年度第一学期期末阶段练习 七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末阶段练习七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第II卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 9 2. 单项式的系数为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 4. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 5. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －3 D. 3 6. 如图，点在直线上，平分．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（ ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 8. 下列四组数中，结果相等的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．则车的数量为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 电影《731》于2025年9月18日开始上映，累计票房突破1900000000元．数据1900000000用科学记数法表示为_____． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的______方向． 14. 如图，点是线段上的两个点，，．若，则线段的长为_____． 15. 若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小的方法．试比较代数式与之间的大小关系：_____．（填“”“”或“”） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式 ． （1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 19. 华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”．他曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题． 如图，点A，B在数轴上分别表示有理数，B两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离为． 请利用数形结合思想解答下列问题： 【初步运用】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为_____；表示2和的两点之间的距离为_____； 【深入探究】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离为__________；（用含的代数式表示） （3）试用数轴探究：若时，则的值为_____． 20. 某工程队承包了某标段全长1755米过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 21. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 22. 两个形状、大小完全相同的含角的三角板按照如图1的方式放置，其中． （1）若，则_____；_____； （2）若，求的度数； （3）试说明与互为补角； （4）若把图1中三角板绕点转动到如图2的位置，请直接写出与之间满足的数量关系． 23. 综合与实践 七年级上册数学第六章《几何图形初步》告诉我们，作一条线段等于已知线段，可以用圆规射线上截取，就可得到线段，如图1所示． 【动手操作】 （1）如图2，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作线段，，使线段（不写作法，保留作图痕迹）； 【实践应用】 （2）在（1）的条件下，已知，分别取的中点，求线段的长度； 【拓展提升】 （3）在（2）的基础上，如果，，其他条件不变，求线段的长度（用含的代数式表示）； （4）若改变（1）中所作图形中点的位置，其他条件不变，使线段．已知，分别取的中点，求此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末阶段练习七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第II卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：， 故选：A 2. 单项式的系数为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数（包含符号）即为该单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：C． 3. 如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 故选：B． 4. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角．根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：D． 5. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 6. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（ ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A. 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式意义，明确即在原价的基础上打7折，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元， 故选：C． 8. 下列四组数中，结果相等的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义分别计算每组数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，故此选项不符合题意； B、和不相等，故此选项不符合题意； C、和相等，故此选项符合题意； D、和不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．则车的数量为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】设车的数量为未知数，根据两种乘车方式下总人数不变的等量关系，列一元一次方程求解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设车的数量为辆 ∵两种乘车方式中总人数相等 ∴ 去括号得 移项得 合并同类项得 ∴车的数量为15辆 故选：D． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 电影《731》于2025年9月18日开始上映，累计票房突破1900000000元．数据1900000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，看小数点移动的位数，据此进行作答即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 13. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的______方向． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，根据图示及方位角的定义得到的度数是解题的关键． 根据题意得出，进而得出，即可得到答案． 【详解】解：点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向， ， ， ， 点在点的南偏东方向， 故答案为：南偏东 ． 14. 如图，点是线段上的两个点，，．若，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，根据线段的和差关系求出的长，根据，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：2． 15. 若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小的方法．试比较代数式与之间的大小关系：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则求出两个整式的差，再根据题意比较大小即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）41 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的运算法则先分别计算乘法和除法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式 ． （1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 【答案】（1）不正确，正确过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，熟知整式的加减计算法则并正确化简是解题的关键； （1）根据解答过程可知，去括号时，有对应项没有乘以系数，以及对应项没有变号，根据整式的加减计算法则写出正确的过程即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小睿同学的解答过程错误，原因是第一步去括号时，第一个括号里面的没有乘以3，第二个括号没有变号，没有乘以2， 正确过程如下： ； 【小问2详解】 解：当时，原式． 19. 华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”．他曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题． 如图，点A，B在数轴上分别表示有理数，B两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离为． 请利用数形结合思想解答下列问题： 【初步运用】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为_____；表示2和的两点之间的距离为_____； 【深入探究】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离为__________；（用含的代数式表示） （3）试用数轴探究：若时，则的值为_____． 【答案】（1）；（2）；（3）或4. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，准确代入数值、化简绝对值，并对绝对值方程进行分类讨论是解题的关键． （1）直接代入公式计算具体数值的距离； （2）将对应数代入公式表示距离； （3）通过绝对值的几何意义（表示两点间距离）求解的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：． （3）解：表示数轴上数对应的点与数1对应的点之间的距离， 该距离为3， 分情况求解的值： 当数对应的点在数1对应的点左侧时，； 当数对应的点在数1对应的点右侧时，； 的值为或． 故答案为：或4. 20. 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 【答案】（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米； （2）少用10天完成任务． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解． （2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数． 【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米， 得， 解得． ∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米． （2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则 a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天） b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天） ∴a﹣b=10（天） ∴少用10天完成任务． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数. 21. 【阅读理解】 已知代数式值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，添括号应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 22. 两个形状、大小完全相同的含角的三角板按照如图1的方式放置，其中． （1）若，则_____；_____； （2）若，求的度数； （3）试说明与互为补角； （4）若把图1中的三角板绕点转动到如图2的位置，请直接写出与之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与补角有关的计算，找准角度之间的和差关系是解题的关键： （1）根据角的和差关系，进行求解即可； （2）根据，求出的度数，再根据，求解即可； （3）求出的度数，即可得证； （4）根据周角的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴与互为补角； 【小问4详解】 解：由图可知：， ∵， ∴， ∴． 23. 综合与实践 七年级上册数学第六章《几何图形初步》告诉我们，作一条线段等于已知线段，可以用圆规在射线上截取，就可得到线段，如图1所示． 【动手操作】 （1）如图2，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作线段，，使线段（不写作法，保留作图痕迹）； 【实践应用】 （2）在（1）的条件下，已知，分别取的中点，求线段的长度； 【拓展提升】 （3）在（2）的基础上，如果，，其他条件不变，求线段的长度（用含的代数式表示）； （4）若改变（1）中所作图形中点的位置，其他条件不变，使线段．已知，分别取的中点，求此时线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，线段的尺规作图，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）先作射线，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于点C，接着以点C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于点B，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求解即可； （3）同（2）求解即可； （4）根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即所求； （2）如图所示， ∵，点分别是的中点， ∴， ∴； （3）∵，，点分别是的中点， ∴， ∴； （4）如图所示， ∵，点分别是的中点， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $