精品解析：浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷

浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（　　）. A. -50元 B. +50元 C. +100元 D. -100元 2 计算：（ ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 据年人口变动抽样调查结果推算，浙江省常住人口万人，比上年增长万人．数据万用科学记数法表示（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各组单项式为同类项的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ） A B. C. D. 6. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天？若设合作完成这项工程还需天，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，是实数，若，则（ ）． A. B. C. D. 9. 定义：若关于x的一元一次方程（m，n为已知数）的解为，则称该方程为“和合”方程．例如，一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程．若关于x的一元一次方程是“和合”方程，则（ ） A. 16 B. C. D. 10. 若用表示有理数，表示无理数，表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）． A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个数的一个平方根是，它的另一个平方根是_______． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，则_____．（填“”，“”或“”） 13. 现有如下三个数：，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式____． 14. 中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 15. m为已知数，代数式和的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时代数式对应的值．关于x的方程的解为___． x 0 1 2 0 1 2 1 5 16. 进位制是一种记数方式，我国于公元前1600年左右采用了十进制计数法．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用．其中，十六进制就是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例如：十进制数，它对应的十六进制数是，则十进制数368对应的十六进制数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． （3）． （4）（结果用度表示）． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． 20. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 21. 如图，是的平分线，． （1）试判断与度数之间的等量关系，并说明理由． （2）若与互补，试说明与互余． 22. 已知关于的多项式（其中为已知数）．当时，多项式的值为0． （1）求的值． （2）当时，分别计算该多项式值． （3）通过计算，小滨认为：该多项式的值随着的取值的改变而改变，当的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 23. 定义了一种非零实数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 已知实数和，其中，． 当时，_________；当时，_________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ． ． ． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 24. 第十九届杭州文化创意产业博览会，于年月日至日在杭州白马湖国际会展中心举办．某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有人．设懂中文的人数有人． （1）懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是_________（结果用含和的代数式表示） （2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多人． ①用和的代数式分别表示懂英文和法文的人数． ②若，且该参展组织的成员有人，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江杭州市滨江区2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（　　）. A. -50元 B. +50元 C. +100元 D. -100元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，解题的关键是熟练的掌握正数和负数. 2. 计算：（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，关键是明确算术平方根表示非负数的正的平方根． 【详解】解：∵表示9的算术平方根，且， ∴，； 故选：B． 3. 据年人口变动抽样调查结果推算，浙江省常住人口万人，比上年增长万人．数据万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先将“万”转化为具体数字，再确定的值为，的值为，求解即可． 【详解】解：万． 故选：A． 4. 下列各组单项式为同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．需根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”这一概念，逐一分析选项判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意； 故选：D． 5. 若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可． 【详解】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意； 选项B，若算式中“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意； 选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意； 选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意． 故选：C． 6. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天？若设合作完成这项工程还需天，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量看作单位“1”，先确定甲乙的工作效率，再根据“甲的总工作量乙的工作量总工作量”的等量关系列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：把这项工程的总工作量看作单位1， 由甲单独做需12天完成，可得甲的工作效率为， 由乙单独做需8天完成，可得乙的工作效率为， 设合作完成这项工程还需天，则甲一共工作了天，乙工作了天， 根据总工作量的等量关系，可得， 故选：B． 7. 如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义等知识，根据线段三等分点的定义得出，由，可求出，则，结合，，即可求解． 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 8. 设，，是实数，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意； 选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意； 选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意； 选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意． 故选：C． 9. 定义：若关于x的一元一次方程（m，n为已知数）的解为，则称该方程为“和合”方程．例如，一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程．若关于x的一元一次方程是“和合”方程，则（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知方程的解求参数、解一元一次方程，本题需根据“和合”方程的定义，先求出方程的解，再结合定义建立关于n的一元一次方程，进而求解n的值． 【详解】解：， ∵方程是“和合”方程，根据定义得， ， 两边同乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 故选：B． 10. 若用表示有理数，表示无理数，表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数和有理数的分类，关键是掌握各个知识点． 根据实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，即可解答． 【详解】解：按定义分：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，故A符合题意． 故选：A． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个数的一个平方根是，它的另一个平方根是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的一个平方根为﹣3， ∴它的另一个平方根是﹣3的相反数，即3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，则_____．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】题考查网格中角度的比较，掌握正方形网格的性质是解题的关键． 先连接小正方形对角线，根据小正方形的性质推出，直接比较即可求解． 【详解】解：如图，连接小正方形对角线， ∵、是小正方形的对角线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 现有如下三个数：，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数的混合运算，掌握相关知识点是解题的关键． 通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果． 【详解】解：通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果， 即算式为． 故答案为：． 14. 中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点， ∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）． 故答案为：． 15. m为已知数，代数式和的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时代数式对应的值．关于x的方程的解为___． x 0 1 2 0 1 2 1 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、由方程的解求参数，根据表格数据确定m的值，再代入方程求解． 详解】解：由表格可知，当时，， ∴， 将代入方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为：1． 16. 进位制是一种记数方式，我国于公元前1600年左右采用了十进制计数法．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用．其中，十六进制就是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例如：十进制数，它对应的十六进制数是，则十进制数368对应的十六进制数是_____． 【答案】170 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，将十进制数368转换为十六进制数，需通过连续除以16并取余数的方式得到各位系数，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：余0，余7，余1， 将余数从下往上排列为170， 故答案为：170． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． （3）． （4）（结果用度表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，实数的运算，角的运算等知识，解题的关键是： （1）根据有理数除法法则计算即可； （2）先计算乘方，同时计算括号内，然后再计算乘方，同时把除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （3）根据立方根和算术平方根的定义求解即可； （4）根据题意利用进行计算即可得到本题答案 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可 （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 【答案】调往甲处人，调往乙处人． 【解析】 【详解】试题分析：本题可列方程进行解答，设调往甲处x人，甲处现有23+x人，则调往乙处20-x人，乙处现有17+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，由此可得方程：．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人． 试题解析：设调往甲处人， 则调往乙处人， ， ∴， ∴调往甲处人，调往乙处人． 21. 如图，是的平分线，． （1）试判断与度数之间的等量关系，并说明理由． （2）若与互补，试说明与互余． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，角的和差计算，补角和余角，掌握相关知识点是解题的关键． （1）先证和，再将表示出来，即可求解； （2）由（1）得，，根据与互补，代入即可求解． 【小问1详解】 解：关系为， 理由，是的平分线， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知 ，， 与互补， ， ， ∴与互余． 22. 已知关于的多项式（其中为已知数）．当时，多项式的值为0． （1）求的值． （2）当时，分别计算该多项式的值． （3）通过计算，小滨认为：该多项式的值随着的取值的改变而改变，当的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，多项式的值为1；当时，多项式的值为4；当时，多项式的值为9 （3）小滨的说法不对 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是解此题的关键． （1）根据当时，多项式的值为0得出，即可求出a的值； （2）由（1）得该多项式为，然后分别把代入计算即可； （3）举反例说明即可． 【小问1详解】 解：∵当时，多项式的值为0， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：多项式为， 当时，多项式的值为； 当时，多项式的值为； 当时，多项式的值为； 【小问3详解】 解：举反例：当时，多项式的值为4， 当时，多项式的值为， 而，， 符合的取值变大，但该多项式的值变小， ∴小滨的说法不对． 23. 定义了一种非零实数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 已知实数和，其中，． 当时，_________；当时，_________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ． ． ． 你有什么发现？试着用字母表示你发现规律． 【答案】（1）； （2），运算“”满足交换律（或，为非零实数）． （3）等式成立；等式成立；等式成立，发现的规律：（为非零实数） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据所给算式，归纳出“”运算的运算法则即可； （2）根据新定义运算计算可以发现，即可得出结论； （3）根据新定义运算计算可以发现结合律在“”运算中还适用，即可得出结论． 【小问1详解】 解：观察运算发现当时，； 当时，； 故填：； ． 【小问2详解】 ，， ， 发现的规律：（为非零实数）． 【小问3详解】 ，． ，， ． ，． ，， ，． ，， ． 发现的规律：（为非零实数）． 24. 第十九届杭州文化创意产业博览会，于年月日至日在杭州白马湖国际会展中心举办．某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有人．设懂中文的人数有人． （1）懂中文，但不懂法文也不懂英文人数是_________（结果用含和的代数式表示） （2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多人． ①用和的代数式分别表示懂英文和法文的人数． ②若，且该参展组织的成员有人，求的值． 【答案】（1）； （2）①懂法文的人数是，懂英文的人数是；②的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及一元一次方程的应用，能根据题意分别表示出各部分的人数是解题的关键． （1）根据题意，用含和的代数式表示出懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数即可； （2）①根据题意，用含和的代数式分别表示出懂英文和法文的人数即可； ②根据题意，得出关于的方程，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知，懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是． 【小问2详解】 解：由（1）可得懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是， ∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数比懂中文但不懂英文和法文的人多人， ∴懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是， ∴懂法文的人数是； ∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍， ∴懂英文但不懂中文和法文的人数是， ∴懂英文的人数是； ②∵， ∴懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是， 懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是， 懂英文但不懂中文和法文的人数是， ∵该参展组织的成员有人， ∴， 即， 整理得：， 解得：， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $