期中素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

RJWH 数学八年级下册 期中素养评估 （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.八边形的外角和为 A.360° B.720° C.900° D.1080° 2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是 A.3,4,5 B.0.6,0.8,1 C.√3,2，√5 D.130,120,50 3.下列运算正确的是 A.3+√4=√7 B.√/12=3√2 C.√（-2)2=-2 D.4-2四 √63 4.下列说法正确的是 A.正方形既是矩形，又是菱形 B.有一个内角是直角的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 5.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D,E在格点上，则长度是√10的线段是() A.AB B.AC C.AD D.AE (第5题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图) 6.已知x=1十√5，则代数式x2-2x一6的值是 A.-2√5-8 B.-10 C.-2 D.2√5 7.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=5,AB=10, 则∠ACB的度数为 A.30° B.35 C.45° D.60° 8.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于点D,M为AD上任意一点，则MC2一MB2的 值为 () A.29 B.32 C.36 D.45 9.如图，在□ABCD中，点E,F分别在CD,BC的延长线上，AE∥BD,EF⊥BF.若CF=√3，EF= 3,则AB的长是 () A号 B.1 c是 D.√3 19 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,连接 BD,0G,有下列结论：①∠BGD=120,@BG+G=CG,③△BDF≌△CGB,@Sm=AB,其 中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 4 (第10题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图)（第16题图） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若式子√a一3在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,D是边AB的中点，连接CD.若△BCD的周长是18， 则AB的长是· 13.若最简二次根式√m+1与√12可以合并，则m的值为 14.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD的长为10cm,则对角线AC的长 为 cm 15.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接BE并延长，交AD于点F,连 接DE.若∠BED=120°，则∠ABF的度数为 16.某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆 柱而成，它的横截面图中半圆的半径为2m,其边缘AB=CD=24m,点E在CD上，CE 4.一名滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为 m. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)计算： (16号10.4t4品： (2(4+vo)÷-6, 20 18.（本小题满分8分)木工师傅做一个三角形屋梁架ABC如图所示，上弦AB=AC=4m,跨度 BC=6m,为牢固起见，还需做一根中柱AD(AD是△ABC的中线)加以连接，现有一根长3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做成中柱AD. 19.(本小题满分8分)已知x=(7+同，y-2(7-⑤. (1)x+y的值为 ,xy的值为 (2)求义+工的值. 20.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，BC=AB,CD2+AD=2AB2,AD⊥CD. (1)求证：AB⊥BC; (2)若CD-号AB,AD-17,求四边形ABCD的周长. 21— 21.(本小题满分8分)如图，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都是格点.仅用无 刻度的直尺画图，每个问题的画线不得超过三条， (1)在图①中，F是AB与网格线的交点，画出矩形BFGC; (2)在图①中，E是AD上一点，在BC上画点H,使四边形DEHC的面积为10； (3)在图②中，P是AC上一点，在AC上画点Q,使四边形BPDQ为菱形. F B 图① 图② 22.(本小题满分10分)如图，在口ABCD中，AB=5,BC=6,对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=4,求□ABCD的面积； (2)若AC=m,BD=n,直接写出m,n之间的数量关系，不需要说明理由. 22 23.（本小题满分10分)细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题. 0A3=1+(①)2=2，S,= 2； 0A=12+(2)2=3,S,=2 2 0A=12+(32-4,S,=5 2 (1)OA的长为 (2)请用含有n(n是正整数，n≥2)的等式表示上述变化规律：OA?= Sm-1= (3)求S+S号+S号+…+S的值. —23— 24.（本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出 发，沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以 2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF (1)求证：AE=DF (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由. (3)当t为何值时，△DEF是直角三角形？请说明理由. -242t.在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2,即(20-2t)2=82+(16 一2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上 时，连接PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),∴PE=PC=2t -16..AP=AE+PE=2t-12.在Rt△APC中，AP2=AC +PC2,即(2t-12)2=8+(2t-16),解得t=11.综上所述， 在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第二十一章素养评估 1.D2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.B 11.四边形的不稳定性12.OE⊥AB13.414.23 154169 17.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得180×(n一2) =1080,解得n=8.360°÷8=45°，答：它的每个外角的度数 为45. 18.解：.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=8,OB= OD=号BD.BD⊥AD,∠BDA=90.在R△ABD中，由 勾股定理，得BD=√AB-AD=6.∴OB=2BD=3. 19.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明 如下：OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形 又：AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形. 20.解：(1)如图①，点G,H即为所求.(2)如图②，点K,P即为 所求. H 图① 图② 21.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∴.∠BAF=∠ABE= 90°.：EF⊥AD,∴.∠AFE=90°，四边形ABEF是矩形 AE平分∠BAD,∴.易得△AEF是等腰直角三角形.∴AF= EF..四边形ABEF是正方形.(2)AE平分∠BAD, ∠DAG=∠EAB.:DG⊥AE,∠AGD=90°=∠ABE.在 ∠DAG=∠EAB, △AGD和△ABE中，J∠AGD=∠ABE,.△AGD≌△ABE AD-AE, (AAS).∴.AB=AG. 22.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：四边形ABCD 是菱形，.OB=OD.E是AD的中点，∴.OE是△ABD的中 位线.∴.OE∥FG.:OG∥EF,∴.四边形OEFG是平行四边形. ,EF⊥AB,∴∠EFG=90°.∴.四边形OEFG是矩形.(2)四 边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,AD=AB.∴.∠AOD= ∠AOB=90°.OE=5,E是AD的中点，OE是△ABD的中 位线，.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴AD=AB=10.由(1) 知四边形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5.EF⊥AB, —2 .∠EFA=90°.∴AF=√JAE-EF=3..BG=AB-FG AF=2. 23.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠B= ∠BAD=∠ADC=90°.∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和 AB=AD, △ADF中，∠B=∠ADF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)解： BE=DF, :△ABE≌△ADF,∴.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF ∴.∠DAF+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即 ∠EAF=90°.在Rt△AEF中，EF=√AE+AF=5√E. (3)解：∠EAF=90,AE=AF,∠AEF=号(180° ∠EAF)=45°.∴.∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.，四 边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AD=CD.P是EF 的中点∴AP=号EF,CP=EF=ER.∴AP=CP,∠PCE =∠PEC=60°..∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和 AD=CD, △CDP中，PD=PD,∴△ADP≌△CDP(SSS).∠ADP= AP=CP, ∠CDP= ∠ADC=45.:∠CPD=180-∠PcD-∠CDP =105°. 24.(1)证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行 四边形，∴BO=DO.:EF=BE,OE是△BDF的中位线. ∴.OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF∥AC,∴.∠DFG= ∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在 (∠DFG=∠CEG, △DFG和△CEG中，J∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG DG=CG, (AAS).DF=CE.∴四边形CFDE是平行四边形.四边形 ABCD是平行四边形，.AB=CD.2AB=BF,.2CD=BF 又：EF=BE,.2EF=BF.CD=EF..四边形CFDE是矩 形.(3)解：设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a :四边形CFDE是正方形CD⊥EF,CG=DG=EG=CD =a..∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由勾 股定理，得BG十CG=BC2,∴.(3a)2十a2=802,解得a= 8√10（负值已舍去）.∴.AB=2a=16√10. 期中素养评估 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.C 11.a≥312.1313.214.2415.15°16.4√/34 解：原式-√厚-10√停+√层=4√后-10√层 十√停=-5√停=-而.(2)原式=(26+5②÷厄 23=23+5-2√5=5. 18.解：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，∴.AD⊥BC, BD=号BC=3m.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD= √AB-BD=√7m.√7<3，这根木料的长度适合做成中 柱AD. 19.解：1w7合(2)￥+号=-士-2型= x y xy xy -2x -=12 2 20.(1)证明.连接AC..AD⊥CD,.AD+CDY=AC..'CD十 AD=2AB2,..AC2=2AB2..'BC=AB,:.AC=AB2+BC. .∠B=90°，即AB⊥BC(2)解：由(1)知∠B=90°，∴.CD2+ AD=AB+BC.:CD=号AB,AB=BC,AD=17,∴CD+ 17=(3CD)2+(3CD)2..CD=17...AB=BC=3√17 .四边形ABCD的周长为CD+AD十AB+BC=17+7/17. 21,解：(1)如图①，矩形BFGC即为所求.(2)如图①，点H即 为所求.(3)如图②，点Q即为所求 0 H C C 图① 图② 22.解：(1)过点A作AM⊥BC于点M.设BM=x.在 Rt△ACM中，AP=AC-CMP.在Rt△ABM中，AMP=AB -BM.∴.AC-CMP=AB2-BM,即4-(6-x)2=52-x2, 解得x=只.BM=克.AM=VAB=BM-子万 :Sm=BC.AM=6×子万=只万.(2)m+=12.【解 析】过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N.:四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD..AM=DN. .Rt△ABM≌Rt△DCN(HL)..BM=CN.设AM=h,BM= k,则CM=6-k,DN=AM=h,BN=6+k.在Rt△ACM中， AC=A+CM,∴.m=h2+(6-k)①，在Rt△DBN中， BD=DN2+BN,∴.n2=h2+(6+k)②，在Rt△ABM中， AB=AMP+BM,.52=h2+k2③.①+②，得m2+2=2h2 +2k2+72=2(h2+k2)+72.h2+k2=5=25,∴.m2+n2=2 ×25+72=122. 23.解：(1)5(2)1+(m-):n☐ 2 (3)S= +++…+-要 24.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.：DF ⊥BC,∴.∠DFC=90°.由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm. ∴DF=CD=2cmAE=DR,(2)解：四边形AEFD能够 成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又，AE=DF, .四边形AEFD是平行四边形.：四边形AEFD是菱形， ∴.AE=AD,即2t=60-4t,解得t=10.∴.当四边形AEFD是 菱形时：的值是10，(3)解：当：=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90时，由 (2)知四边形AEFD是平行四边形，∴.EF∥AD..∠ADE= ∠DEF=90,∠A=60°，∠AED=30.AD=AE,即 60-41=合×2，解得1=12.②当∠EDF=90时，由AB/ DF,得∠AED=∠EDF=90°.∠A=60°，∠ADE=30 ∴AD=2AE,即60-4=2X2,解得1=号.③当∠EFD=90 时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在。 综上所述，当1为12或时，△DEF是直角三角形. 第二十二章素养评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.S和a13.y=48-0.4x 14.12.515.416.32 17.解：y与x之间的关系式为y=(x十4)2一4=x2十8x.其中 常量是8，变量是xy. 18.解：当f=68时c=号×(68-32)=20.当f=-4时c= 号×-4-32)=-20. 19.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系 式为V=π·22·h=4πh. 20.解：(1)5.3(2)该池塘pH值最低的月份是1月份，最高 的月份是12月份.(3)4月份到7月份，该池塘pH值前三个月 随着时间的变化而下降，后一个月随着时间的变化而上升. 21.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书， 然后坐公交回家.（答案不唯一） 22.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/ h,刹车距离增加2.5m,∴y与x之间的关系式为y=0.25x(x ≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当x=110时，y= 110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 23.解：1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时心随 x的增大而增大（答案不唯一） 234x 24.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发 后前1h的速度为20÷1=20(km/h),甲出发1h后的速度为 (50-20)÷(4-1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh后追上甲.根 据题意，得20十10x=25x,解得x=号·乙行驶专h后追上 甲，此时两人距离B地还有50-号×25=四(km). 第二十三章素养评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.B 山.)=（答案不唯-）12.-313.=4， 14.0≤x15 y=7 15.号166或-1 17.解：由题意，得m十1≠0且|m十2=1，-2n十8=0，解得m