期末素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

RJWH 数学八年级下册 期末素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.√1.5 B.√45 c D.√15 2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是 A.2,3,4 B.√3,45 C.9,12,15 D.7,20,24 3.下列运算正确的是 A.√2X√3=√6 B.(2√3)2=6 C.2+√3=√5 D.√（-2)z=-2 4.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( A.AB⊥BC B.∠DAB=∠ABCC.AC=BD D.∠DAB=∠BCD 5.已知正n边形的每一个外角都是30°，则这个正n边形的内角和为 A.120° B.1500° C.1440° D.1800° 6.若一次函数y=kx+2的图象经过点（一1,3），则下列说法不正确的是 A.y随x的增大而减小 B.图象一定经过点（一2,0） C.图象不经过原点 D.图象不经过第三象限 7.如图，正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示 的数为 () A.√2 B.1-√2 C.√2-1 D.1 3-2-1 01 8185899497成绩/分 (第7题图) (第9题图) 8.学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知b<0,且b>0,则一次函数y=x十b的大致图 象是 女 9.某校组织全校所有学生参加校园安全知识答题竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行整理， 43 并画出了如图所示的箱线图，关于这些学生的成绩，下列说法不正确的是 A.中位数是89分 B.第一四分位数是85分 C.第三四分位数是94分 D.最高分与最低分相差9分 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中 点.有下列结论：①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形 BEFG是菱形，其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 y/m 800 D 15 t/min EO (第10题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若式子√2x一4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，点P(一√2，√6)到原点的距离是 13.学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了8元/份、10元/份、12元/份的三种盒饭， 经食堂统计，有30%的同学选择了8元/份的盒饭，有60%的同学选择了10元/份的盒饭，有 10%的同学选择了12元/份的盒饭，则该学校学生午餐平均每人花费 元 14.小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家.小明离家的路程y(m)与时间t(min) 之间的函数图象如图所示，则小明回家的速度是 m/min. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=5,O为对角线BD的中点，E是边CD的中点，连接 OA,OE,则四边形AOED的周长为 16.如图，点A的坐标为(2,1)，正方形ABCD的顶点C,D都在y轴上.一次函数y=kx十b的图 象经过点E(一1,0)，且与正方形ABCD恰有2个交点，则k的取值范围是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)计算：1-)+2--亚+（方）， 44 18.(本小题满分8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，延长AB 到点F,使BF-BC,连接EF,OE.求证：四边形OBFE是平行四边形. 19.(本小题满分8分)为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中学开展了“全民禁毒， 共享幸福”知识竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、 描述和分析，部分信息如图所示 七年级20名学生的竞赛成绩条形统计图 八年级20名学生的竞赛成绩扇形统计图 人数 7分 15%6分 20% 8分 5分 9分 20% X10分 67 8910成绩/分 10% 七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表， 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.55 7 0 2.7475 八年级 7.55 6 8 2.2475 请根据相关信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握禁毒知识较好？请说明理由， (写出一条理由即可) 45 20.(本小题满分8分)如图，直线)y=x十6与坐标轴交于A(0,2),B(1,0)两点，直线y=7x-3 与坐标轴交于C,D两点，交直线AB于点E. (1)求点E的坐标； (2)直接写出不等式kx+6>2x-3的解集； (3)求四边形OBEC的面积. 21.(本小题满分8分)在由边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四 边形ABCD是平行四边形.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作 图痕迹. (1)在图①中，C,D,M为格点，请在CD边上找一点N,使MN⊥CD; (2)在图②中，C,D为格点，M是AB边上任意一点，连接MD,在MD上找一点N,使MN=DN; (3)在图③中，C,D均为格线上的点，M是AB边上任意一点，连接MD,在CD边上找一点N, 使MN∥AD. 图① 图② 图③ 46 22.（本小题满分10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元/件， 售价为80元/件；乙商品的进价为90元/件，售价为120元/件.设购进甲种商品x件，商场售 完这100件商品的总利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)该商场计划最多投入8400元购进甲、乙两种商品，则销售完这些商品，商场可获得的最大 利润是多少元？ (3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最 多购进甲种商品60件.在(2)的条件下，若商场获得的最大利润为3120元，求a的值， 23.(本小题满分10分)【探究问题】 (1)如图①，在正方形ABCD中，E是边BC的延长线上一点，连接DE,F是DE上一点，BF与 边CD相交于点G.若BF⊥DE,试猜想CG与CE之间的数量关系，并说明理由， 图① -47 【拓展迁移】 (2)如图②，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF (3)在(2)的条件下，若正方形的边长为6，E是边BC的中点，求EF的长. 图② 24.（本小题满分12分)如图①，直线y=一2x十4与x轴、y轴分别交于点A,B, (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,△AOB的面积是 (2)若直线y=kx十1(k>0)分别与y轴、AB交于点C,D,且∠DBC=∠BCD,求k的值； (3)如图②，平移直线AB,平移后的直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,分别延长BM,AN 交于点Q,试说明点Q在一条定直线上运动. y y B 图① 图② 4824.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1-3-4 =2,补全条形统计图如图所示.(2)N款的实际续航里程更长， 理由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更长 (答案不唯一，合理即可)(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲 款车综合得分为82X4+90X2,十85X1+100X3=89.3(分). 4十2+1+3 乙款车综合得分为80X4+10X2士90X1+90X3=88(分). 4+2+1+3 89.3>88,∴小王选择甲款车更合适. 1数量 3 A B C D组别 期末素养评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C 1山.>212.2万13.9.614015.2016号<k<3 17.解：原式=1十√3-√2-2√/3+√2=1-√3. 18.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,AC⊥BD,AB =BC.E是BC的中点，.OE是△ABC的中位线..OE∥ AB,OE=AB.BF=BC,OE=BF.OE∥BF,四 边形OBFE是平行四边形. 19.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好，理由如 下：：七、八年级学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级学生成 绩的方差小，成绩更稳定，∴.八年级学生掌握禁毒知识较好 (答案不唯一) 20.解：1)把A0,2),B10)代入y=6x十么，得=2， 解 k十b=0,9 得-，2：直线AB的函数解析式是y=一2红十2.联立 b=2. /y=-2x+2, 3.解得/2=2， 1 92六点E的坐标是(2，-2.（2)不 等式x十6>宁-3的解集是<2.(3)在y=子-3中，当 x=0时，y=一3：当y=0时，x=6.∴.点C的坐标是(0，一3)， 点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC=3.B(1,0),.OB=1, BD=5.·Ss边BEc=SAD-SAE=号OD·OC-号BD: 1E|=2×6X3-2X5×2=4. 21.解：(1)如图①，点V即为所求.(2)如图②，点N即为所求. (3)如图③，点N即为所求， 图① 图② 图③ 2 22.解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100一x) =-10x十3000.y与x之间的函数关系式为y=-10x十 3000.(2)根据题意，得60x十90(100一x)8400,解得x≥ 20.在y=-10x十3000中，：-10<0，∴.当x=20时，y取最 大值，最大值为-10×20十3000=2800.∴.商场可获得的最大 利润是2800元.(3)根据题意，得y=(80-60十a)x十(120一 90)(100-x)=(a-10)x十3000(20x60),①当0a<10 时，a一10<0，y随x的增大而减小，.当x=20时，y有最大 值，∴.20(a-10)+3000=3120.解得a=16(不符合题意，舍 去).②当a=10时，a-10=0,y=3000,不符合题意.③当10 <a<15时，a-10>0,y随x的增大而增大.∴.当x=60时，y 有最大值.，∴.60(a一10)十3000=3120，解得a=12.综上所 述，a的值为12. 23.(1)解：CG=CE.理由如下：：四边形ABCD为正方形， .BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°.：BF⊥DE,∴.∠E+ ∠CBG=∠E+∠CDE=90°..∠CBG=∠CDE.在△BCG和 I∠CBG=∠CDE, △DCE中，BC=DC,∴.△BCG≌△DCE(ASA). ∠BCG=∠DCE, ∴.CG=CE.(2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接 AG.:四边形ABCD为正方形，AB=AD,∠B=∠BAD= ∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS)..AE=AG,∠BAE=∠DAG..'∠BAD=90°， ∠EAF=45°，∴.∠BAE+∠FAD=45°.∴.∠FAD+∠DAG= ∠FAG=45°=∠EAF.:AF=AF,∴.△AEF≌△AGF (SAS)..EF=GF..GF=DG+DF=BE+DF..BE+DF =EF.(3)解：设DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点， ∴.BE=CE=3..BE+DF=EF,.EF=3十x.在Rt△CEF 中，由勾股定理，得EF2=CE十CF2,即(3十x)2=32+十 (6-x)2,解得x=2.∴.EF=3十x=5. 24.解：(1)(2,0)(0,4)4(2)过点D作DE⊥y轴于点E。 在y=kx十1中，当x=0时，y=1,.C(0,1).∴.BC=4-1=3. :∠DBC=∠BCD,.BD=CD.∴CE=BC=号.∴.OE=1 35 +立=2小点D的纵坐标为号.在y=一2x十4中，当y 时，-2a十4=号解得x=景D(·受)将P(子 号)代入y=x十1，得子+1=号，解得=2.(3)设平移后 直线的函数解析式为y=-2x十4-m.∴M(2-zm,0）, N0,4一m).易得直线MB的函数解析式为y=8十4，直 线AN的函数解析式为y=m,4x十4一m.联立 8 y=m4+4, 「x=2(m-4) y=m4 解得 ·Q(2(m-4) 2x+4-m, 4(m-4) （-8 y= m-8 4(m-4) m-8 ）.∴点Q在定直线y=2x上运动. 4